Transversal (geometría)
En geometría , una transversal es una línea que pasa a través de dos líneas en el mismo plano en dos puntos distintos . Las transversales juegan un papel en establecer si dos o más líneas en el plano euclidiano son paralelas . Las intersecciones de una transversal con dos rectas crean varios tipos de pares de ángulos: ángulos consecutivos interiores , ángulos consecutivos exteriores , ángulos correspondientes y ángulos alternos . Como consecuencia del postulado de las paralelas de Euclides , si las dos rectas son paralelas, los ángulos interiores consecutivos sonLos ángulos suplementarios y correspondientes son iguales y los ángulos alternos son iguales.
Una transversal que corta dos rectas paralelas en ángulo recto se llama transversal perpendicular . En este caso, los 8 ángulos son ángulos rectos [1]
Cuando las líneas son paralelas , un caso que se considera a menudo, una transversal produce varios ángulos congruentes y varios ángulos suplementarios . Algunos de estos pares de ángulos tienen nombres específicos y se analizan a continuación: [2] [3] ángulos correspondientes, ángulos alternos y ángulos consecutivos.
Si los dos ángulos de un par son congruentes (igual en medida), entonces los ángulos de cada uno de los otros pares también son congruentes.
La Proposición 1.27 de los Elementos de Euclides , un teorema de la geometría absoluta (por lo tanto, válido tanto en la geometría hiperbólica como en la euclidiana ), demuestra que si los ángulos de un par de ángulos alternos de una transversal son congruentes, entonces las dos líneas son paralelas (no se cortan).
Del postulado de las paralelas de Euclides se sigue que si las dos rectas son paralelas, entonces los ángulos de un par de ángulos alternos de una transversal son congruentes (Proposición 1.29 de los Elementos de Euclides ).
