Según la ley de la Unión Europea , una anualidad es un contrato financiero que proporciona un flujo de ingresos a cambio de un pago inicial con parámetros específicos. Es lo opuesto a la financiación de un acuerdo . Una anualidad suiza no se considera una anualidad europea por razones fiscales.
Anualidad inmediata
Una anualidad inmediata es una anualidad para la cual el tiempo entre la fecha del contrato y la fecha del primer pago no es mayor que el intervalo de tiempo entre pagos. Un uso común de una anualidad inmediata es proporcionar una pensión a una persona o personas jubiladas.
Es un contrato financiero que realiza una serie de pagos con determinadas características:
- pagos periódicos de nivel o fluctuantes
- realizado anualmente, o en intervalos más frecuentes [1]
- por adelantado o atrasos
- la duración puede ser:
- fijo (anualidad cierta)
- durante la vida o una o más personas, posiblemente reducido después de la muerte de una persona
- durante la vida, pero no más de un número máximo de años
- durante la vida, pero no inferior a un número mínimo de años
Anualidad cierta
Una anualidad paga al beneficiario por una cantidad de años designados. Esta opción no es adecuada para los ingresos de jubilación, ya que la persona puede sobrevivir al número de años que pagará la anualidad.
Renta vitalicia
Una renta vitalicia o una renta vitalicia inmediata se utiliza con mayor frecuencia para proporcionar un ingreso en la vejez (es decir, una pensión ). Este tipo de anualidad se puede comprar a una compañía de seguros (Irlanda y Reino Unido, Life Assurance ).
Esta anualidad se puede comparar con un préstamo que otorga el comprador a la empresa emisora, quien luego devuelve el capital original con intereses al beneficiario en cuya vida se basa la anualidad. El período asumido del préstamo se basa en la esperanza de vida del beneficiario, pero las rentas vitalicias se pagan hasta la muerte del último beneficiario superviviente. Para garantizar que los ingresos continúen de por vida, la inversión se basa en subsidios cruzados. Debido a que se puede esperar que una población con rentas vitalicias tenga una distribución de la esperanza de vida en torno a la edad media (promedio) de la población , quienes mueren antes apoyarán a quienes viven más tiempo ( seguro de longevidad ).
El subsidio cruzado sigue siendo una de las formas más eficaces de distribuir una determinada cantidad de capital y rendimiento de la inversión durante toda la vida sin el riesgo de que se agoten los fondos. [ cita requerida ]
Opciones de renta vitalicia
Aunque esto reducirá los pagos disponibles, se puede acordar una anualidad para continuar hasta la muerte del último sobreviviente de dos o más personas. Por ejemplo, muchas anualidades continúan pagándose (quizás a una tasa reducida) al cónyuge del beneficiario principal después de su muerte, mientras el cónyuge sobreviva. La anualidad pagada al cónyuge se llama anualidad reversible o anualidad de supervivencia. Sin embargo, si el beneficiario de la renta goza de buena salud, puede ser más beneficioso seleccionar la opción de pago más alto solo en su vida y comprar una póliza de seguro de vida que pagaría ingresos al sobreviviente.
También se pueden comprar otras características, como un período de pago mínimo garantizado independientemente de la muerte, conocido como vida con período seguro, o escalamiento donde el pago aumenta por inflación o una tasa fija anual.
La mayoría de los proveedores ofrecen anualidades con períodos garantizados. En tal producto, si la muerte ocurre dentro del período garantizado, los pagos continúan realizándose al beneficiario designado .
Algunas compañías de seguros también ofrecen rentas vitalicias para fumadores o personas con una enfermedad en particular. Dado que la esperanza de vida se reduce, la tasa de anualidad es mejor (es decir, una anualidad más alta por el mismo pago inicial). Esto puede tener la desafortunada apariencia de "apostar en contra" del nominado.
El precio de las rentas vitalicias se basa en la probabilidad de que el nominado sobreviva para recibir los pagos. El seguro de longevidad es una forma de anualidad que pospone el inicio de los pagos hasta muy tarde en la vida. Un contrato de longevidad común se compraría al momento de la jubilación o antes, pero los pagos no comenzarían hasta 20 años después de la jubilación. Si el nominado muere antes de que comiencen los pagos, no hay beneficio pagadero. Esto reduce drásticamente el costo de la anualidad y, al mismo tiempo, brinda protección contra la sobrevivencia de los recursos propios.
Renta vitalicia diferida
El segundo uso del término anualidad se hizo evidente durante la década de 1970. Esta es una anualidad diferida y es un vehículo para acumular ahorros y eventualmente distribuirlos como una anualidad inmediata o como un pago global. Tenga en cuenta que esto es diferente de una anualidad inmediata.
Bajo el título de anualidades diferidas, hay contratos que pueden ser similares a
- depósitos bancarios en el sentido de que ofrecen al comprador intereses sobre su dinero y un retorno de capital garantizado, o
- fondos de índice bursátil u otros fondos bursátiles (como ETF), donde el crecimiento o la contracción de la cuenta depende del desempeño del mercado.
Los contratos también pueden estar vinculados a otras inversiones como propiedades (bienes raíces) o bonos del gobierno, o cualquier combinación de los anteriores seleccionados por el inversionista o sus asesores. Todas las variedades de anualidades diferidas propiedad de individuos tienen una cosa en común en muchas jurisdicciones: cualquier aumento en el valor de la cuenta no se grava hasta que se retiren esas ganancias. Esto también se conoce como crecimiento con impuestos diferidos.
Para completar las definiciones aquí, una anualidad diferida donde los beneficios se fijan en el exterior, ya sea en términos de una suma global o una anualidad, se puede llamar una anualidad diferida fija . Una anualidad diferida que permite asignaciones a fondos de acciones o bonos y para la cual no se garantiza que el valor de la cuenta se mantenga por encima de la cantidad inicial invertida se denomina anualidad variable .
Por ley, un contrato de anualidad solo puede ser emitido por una compañía de seguros. Se distribuyen y están disponibles para su compra en representantes de bancos, corredores de bolsa y compañías de seguros debidamente autorizados. Algunas anualidades también se pueden comprar directamente al emisor, es decir, a la compañía de seguros que redacta el contrato.
En un contrato de anualidad inmediata típico, una persona pagaría una suma global o una serie de pagos (a veces llamados consideraciones de anualidad ) a una compañía de seguros y, a cambio, pagaría al beneficiario una serie de pagos periódicos por el resto de su vida. Los términos exactos de un producto de anualidad se establecen en el contrato .
Al igual que otros tipos de contrato de seguro, tanto las anualidades inmediatas como las diferidas generalmente pagarán una comisión al vendedor (o asesor ).
Las compañías de rentas vitalicias han desarrollado una amplia variedad de características para hacer que sus productos sean más atractivos. Estos incluyen opciones de beneficios por muerte y opciones de beneficios en vida.
Consideraciones de inversión
Anualidades inmediatas
Debido a que las anualidades inmediatas generalmente brindan una serie de pagos garantizados, la compañía de anualidades normalmente iguala sus pasivos con bonos del gobierno y otros bonos de alta calidad, y el rendimiento de mercado disponible en estos bonos determina en gran medida el precio minorista de las anualidades. (Las empresas generalmente están obligadas por ley a invertir sus fondos de esta manera, para reducir el riesgo de incumplimiento).
En general, estas inversiones se consideran menos riesgosas que otras inversiones, como las vinculadas al mercado de valores , y probablemente ofrecen un rendimiento esperado más bajo . Sin embargo, las anualidades fijas no protegen al comprador contra los efectos de la inflación, que es un riesgo importante.
Para muchas personas mayores, el riesgo financiero de vivir más de lo esperado y quedarse sin dinero es un riesgo mayor que los riesgos de inversión, como la exposición a un mercado de valores a la baja. Las anualidades inmediatas protegen contra este riesgo.
Anualidades diferidas
Las pensiones diferidas se utilizan a menudo como un vehículo de ahorro por parte de los contribuyentes con tasas más altas, ya que en algunas jurisdicciones obtienen una desgravación fiscal con tasas más altas sobre sus contribuciones a las pensiones y su fondo se acumula sin que los rendimientos de las inversiones estén sujetos a impuestos. Las ganancias se gravarán cuando se tomen como beneficios, pero tal vez a una tasa más baja. A los que se encuentran en categorías impositivas más bajas se les puede decir que eviten las pensiones diferidas porque es posible que no puedan recuperar los cargos hechos por la compañía de anualidades. (En algunas jurisdicciones, parte o la totalidad de los ingresos deben ser aplicados por ley para comprar una pensión).
Consideraciones actuariales
Las fórmulas actuariales se utilizan para modelar las anualidades y determinar su precio.
Opciones de pago para anualidades inmediatas
En lenguaje técnico, se dice que una anualidad es pagadera por un estado asignado , siendo esta una palabra general que se elige con preferencia a palabras como "tiempo", "término" o "período", porque puede incluir más fácilmente un período de años cierto, o una vida o combinación de vidas. La magnitud de la anualidad es la suma a pagar (y recibir) en el transcurso de cada año. Por tanto, si una persona va a recibir 100 libras esterlinas cada año, se dice que tiene "una anualidad de 100 libras esterlinas". Si los pagos se realizan semestralmente, a veces se dice que tiene "una anualidad semestral de 100 libras esterlinas"; pero para evitar ambigüedades, se dice más comúnmente que tiene "una anualidad de £ 100, pagadera en cuotas semestrales". Se considera que una anualidad se devenga durante cada instante del estado por el que se disfruta, aunque solo es pagadera a intervalos fijos. Si el disfrute de una anualidad se pospone hasta después de transcurrido un cierto número de años, se dice que la anualidad se aplaza . Si una anualidad, en lugar de pagarse al final de cada año, medio año, etc., se paga por adelantado, se denomina anualidad pagadera . El titular de una anualidad se llama pensionista y la persona de cuya vida depende la anualidad se llama nominado . [1]
Tras la anualización inmediata, hay una amplia variedad de opciones disponibles en la forma en que se paga el flujo de pagos. Si la anualidad se paga durante un período fijo independiente de cualquier contingencia, se conoce como anualidad con período determinado , o simplemente anualidad cierta ; si ha de durar para siempre, se llama perpetuidad ; y si en este último caso no se inicia hasta después de un plazo de años, se denomina perpetuidad diferida . Una anualidad que depende de la continuidad de una vida o vidas asignadas comúnmente se llamaría anualidad vitalicia , pero también se conoce como anualidad contingente vitalicia o simplemente anualidad vitalicia ; pero más comúnmente se entiende que el término simple "anualidad" significa una renta vitalicia, a menos que se indique lo contrario. [1] Los pagos también se pueden pagar durante la vida del nominado (s) o por un período fijo, el que sea más largo. Esto se conoce como vida con período seguro .
Un híbrido de estos es cuando los pagos se detienen al momento de la muerte, pero también después de un número predeterminado de pagos, si es antes: lo que se conoce como renta vitalicia temporal . La diferencia con el período de cierta anualidad es que el período de cierta anualidad seguirá pagando después de la muerte del nominado hasta que se complete el período.
Si no se indica lo contrario, siempre se entiende que una anualidad se paga anualmente y que el pago anual (o alquiler, como a veces se le llama) es una unidad monetaria única. [1]
Ejemplos de perpetuidades son los dividendos sobre las acciones públicas en Inglaterra, Francia y algunos otros países. Así, aunque es habitual hablar de consolidas de 100 libras esterlinas, la realidad es el dividendo anual que paga el gobierno a plazos trimestrales. La práctica de los franceses en esto es posiblemente más lógica. Al hablar de sus fondos públicos ( rentes ) no mencionan la suma de capital ideal, sino que hablan de la anualidad o pago anual que recibe el acreedor público. Otros casos de perpetuidades son los ingresos derivados de las acciones de obligaciones de las compañías ferroviarias, y también los derechos de emisión comúnmente pagaderos en la propiedad de la casa en Escocia. El número de años de compra que realizan las anualidades perpetuas concedidas por un gobierno o una empresa ferroviaria en el mercado abierto constituye una prueba muy simple del crédito de los distintos gobiernos o ferrocarriles. [1]
En el Reino Unido , los ingresos de rentas vitalicias de compra obligatoria adquiridas con fondos de pensiones o por un empleador inmediatamente después de la jubilación (una anualidad Hancock ) se tratan como ingresos imponibles. La renta de rentas vitalicias compradas, compradas por cualquier otro medio, tiene un elemento que se considera retorno de capital, y solo el exceso sobre este se considera una ganancia sujeta al impuesto sobre la renta. El elemento considerado retorno de capital se basa en la esperanza de vida y, por tanto, aumentará con la edad.
Incentivos gubernamentales
Debido al subsidio cruzado y las garantías que una anualidad puede brindar contra quedarse sin ingresos y volverse dependiente del bienestar del estado en la vejez, las anualidades a menudo tienen un tratamiento fiscal favorable, lo que puede afectar su atractivo en relación con otras inversiones.
Las anualidades inmediatas son una característica obligatoria de ciertos planes de ahorro para pensiones en algunos países, donde el gobierno otorga deducciones fiscales, siempre que los ahorros se ingresen en un fondo que solo (o principalmente) puede retirarse como una anualidad. Los Países Bajos tienen este tipo de planes y el Reino Unido solía tenerlos hasta un día de 2006. A partir de 2003, la deducción fiscal en los Países Bajos solo se permite si, sin ahorros adicionales, los ingresos por vejez serían inferiores al 70% de los ingresos actuales. El gobierno francés actualmente cumple un contrato de deuda muy inusual: una anualidad que se emitió en 1738 y actualmente rinde € 1,20 por año. [2]
Reino Unido
En el Reino Unido, las contribuciones al ahorro para pensiones son generalmente netas del impuesto sobre la renta (es decir, se dispone de desgravación fiscal), hasta ciertos límites. En el momento de la jubilación, si no se compra una anualidad, los ingresos de jubilación hasta la edad de 75 años se pueden extraer del fondo de pensiones mediante el retiro de ingresos de pensiones, comúnmente conocido como reducción de ingresos . Esta es una pensión no garantizada en contraposición a una anualidad que es una pensión garantizada respaldada. Las pensiones no garantizadas operan por debajo de los límites de ingresos relacionados con la edad calculados por el Departamento Actuarial del Gobierno para evitar que el fondo se erosione demasiado rápido. Antes del día A, las personas podían variar los retiros entre el 35% y el 100% de un límite máximo, recalculado cada tres años en lo que se conocía como la revisión trienal . Tras los cambios introducidos por HMRC como parte de la legislación del día A, las personas ahora pueden obtener un ingreso entre el cero y el 120% de la "tasa GAD". Al llegar a los 75, la persona debe asegurar su fondo de pensión mediante la compra de una anualidad, excepto que hasta el 25% del fondo puede tomarse como efectivo libre de impuestos, también conocido como suma global de inicio de pensión , o entrar en una pensión con garantía alternativa (ASP). Bajo un arreglo de ASP, la tasa de ingresos debe caer entre el 55% y el 90% de la tasa de GAD para una persona de 75 años. Las tarifas de GAD están sujetas a revisión periódica y se basan en el retorno de una renta vitalicia única y nivelada pagada mensualmente atrasos sin ninguna garantía o protección de valor para una persona en buen estado de salud. [ cita requerida ] Estas tasas, a su vez, dependen en gran medida de los datos de mortalidad y rendimiento de primerizas a largo plazo .
Las pensiones sin garantía o con garantía alternativa conllevan tanto el riesgo de inversión del fondo de pensiones invertido como el arrastre de la mortalidad que se produce por la pérdida del subsidio cruzado y el aumento de la expectativa de edad promedio que se produce en el tiempo en el que se retrasa la compra de la anualidad.
Anualidades rescindibles
Las anualidades rescindibles se emplean en el sistema de finanzas públicas británico como un medio para reducir la Deuda Nacional . Este resultado se obtiene sustituyendo un cargo anual perpetuo (o hasta que el capital que representa se pueda liquidar en bloque ) por un cargo anual de mayor cuantía, pero de corta duración. Este último se calcula de modo que, durante su existencia, reembolse el capital al que sustituye con intereses a un tipo asumido o convenido y en condiciones determinadas. El efecto práctico de la sustitución de una anualidad rescindible por una obligación de moneda más larga es obligar a la actual generación de ciudadanos a aumentar sus propias obligaciones en el presente y el futuro cercano para disminuir las de sus sucesores. Este fin podría lograrse de otras formas; por ejemplo, apartando de los ingresos una suma anual fija para la compra y cancelación de la deuda (método de Pitt, en la intención), o fijando el cargo anual de la deuda en una cifra suficiente para proporcionar un margen para la reducción del principal de la deuda. deuda más allá de la cantidad requerida para los intereses (método de Sir Stafford Northcote), o proporcionando un superávit anual de ingresos sobre los gastos (el "Fondo Viejo Sinking"), disponible para el mismo propósito. Todos estos métodos se han probado a lo largo de la historia financiera británica, y el segundo y el tercero todavía se emplean; pero, en general, el método de las anualidades rescindibles ha sido el preferido por los cancilleres de Hacienda y el parlamento. [3]
Las anualidades rescindibles, tal como las emplea el gobierno británico, se dividen en dos categorías: [4]
- Los expedidos o mantenidos por particulares;
- aquellos en poder de departamentos gubernamentales o de fondos bajo control gubernamental.
La diferencia importante entre estas dos clases es que una anualidad según (1), una vez creada, no se puede modificar excepto con el consentimiento del titular, es decir, es prácticamente inalterable sin una violación de la fe pública; mientras que una anualidad bajo (2) puede, si es necesario, ser modificada por un arreglo interdepartamental bajo la autoridad del parlamento. Así, las anualidades de clase (1) cumplen de la manera más perfecta el objeto del sistema como se explicó anteriormente; mientras que los de la clase (2) tienen la ventaja de que en tiempos de emergencia se puede suspender su operación sin inconvenientes o faltas de fe, con el resultado de que los recursos del gobierno pueden en tales ocasiones incrementarse materialmente, al margen de cualquier gravamen adicional. A tal efecto, sólo es necesario retener como cargo sobre los ingresos del año una suma igual al cargo perpetuo (menor) que originalmente fue reemplazado por el cargo rescindible (mayor), tras lo cual se libera temporalmente la diferencia entre los dos montos. , mientras que, en última instancia, el aumento de la tasa se prorroga por un período igual al que está suspendido. [4]
Las anualidades de la clase (1) se instituyeron por primera vez en 1808, pero luego fueron reguladas por una ley de 1829. Pueden otorgarse por una vida determinada, dos vidas o por un período arbitrario de años; y la contraprestación por ellos puede tomar la forma de dinero en efectivo o de acciones gubernamentales, siendo estas últimas canceladas cuando se constituya la anualidad. [4]
Las rentas vitalicias (2) en poder de los departamentos gubernamentales datan de 1863. Se crearon a cambio de la cancelación permanente de la deuda, habiéndose efectuado las principales operaciones en 1863, 1867, 1870, 1874, 1883 y 1899.
Las anualidades de esta clase no afectan al público en absoluto, excepto, por supuesto, en su efecto en el mercado de valores gubernamentales. Son meras operaciones financieras entre el gobierno, en su calidad de banquero de las cajas de ahorros y otros fondos, y él mismo, en su calidad de custodio de las finanzas nacionales. Los depositantes de las cajas de ahorros no se preocupan por la manera en que el gobierno invierte su dinero, sus derechos se limitan al cobro de intereses y al reembolso de los depósitos en condiciones específicas. Sin embargo, el caso es diferente en lo que respecta a cuarenta millones de consols (incluidos en las cifras anteriores), pertenecientes a pretendientes en la cancillería, que fueron cancelados y sustituidos por una anualidad rescindible en 1883. Como la responsabilidad frente a los pretendientes en ese caso era de una determinada cantidad de stock, se hicieron arreglos especiales para asegurar el reemplazo final de la cantidad precisa de stock cancelada. [4]
Cálculos de anualidades
La teoría matemática de las rentas vitalicias se basa en el conocimiento de la tasa de mortalidad entre la humanidad en general, o entre la clase particular de personas de cuyas vidas dependen las rentas vitalicias, véase el valor presente actuarial . En la práctica, se pueden utilizar simplemente tablas, que varían en diferentes lugares, pero que son fácilmente accesibles.
Historial de cálculo de rentas vitalicias o pensiones.
Abraham Demoivre , en su Annuities on Lives , expuso una ley de mortalidad muy simple: de 86 niños nacidos vivos, 1 morirá cada año hasta que el último muera entre las edades de 85 y 86. Esta ley estuvo suficientemente bien acordada en el Medio. Edades de la vida con la mortalidad deducida de las mejores observaciones de su tiempo; pero, a medida que las observaciones se hicieron más exactas, se encontró que la aproximación no era lo suficientemente cercana. Este fue particularmente el caso cuando se deseaba obtener el valor de la vida conjunta, contingentes u otros beneficios complicados. Por tanto, la ley de Demoivre carece de utilidad práctica. Ninguna fórmula simple tiene suficiente precisión. [4]
Por tanto, en la práctica, la tasa de mortalidad en cada edad suele estar determinada por una serie de cifras deducidas de la observación; y el valor de una anualidad a cualquier edad se determina a partir de estos números mediante una serie de cálculos aritméticos. [4]
El primer escritor que se sabe que intentó obtener, sobre principios matemáticos correctos, el valor de una renta vitalicia, fue Jan De Witt , gran pensionista de Holanda y Frisia Occidental. Nuestro conocimiento de sus escritos sobre el tema se deriva de dos artículos aportados por Frederick Hendriks a Assurance Magazine , vol. ii. (1852) pág. 222 y vol. En p. 93. El primero de ellos contiene una traducción del informe de De Witt sobre el valor de las rentas vitalicias, que fue elaborado como consecuencia de la resolución aprobada por los estados generales, el 25 de abril de 1671, para negociar fondos por rentas vitalicias, y que fue distribuido a los miembros el 30 de julio de 1671. Este último contiene la traducción de varias cartas dirigidas por De Witt al burgomaestre Johan Hudde, con fechas de septiembre de 1670 a octubre de 1671. La existencia del informe de De Witt era bien conocida entre sus contemporáneos. y Hendriks recopiló una serie de extractos de varios autores que se referían a él; pero el informe no está contenido en ninguna colección de sus obras existente, y se había perdido por completo durante 180 años, hasta que Hendriks lo descubrió entre los archivos estatales de Holanda en compañía de las cartas a Hudde. Fue el primer documento sobre el tema que se escribió. [4]
Tabla de mortalidad de De Witt
Edad | Viviendo | Moribundo | Edad | Viviendo | Moribundo |
---|---|---|---|---|---|
10 | 10,000 | 79 | 54 | 6791 | 129 |
11 | 9,921 | 0 | 55 | 6662 | 153 |
12 | 9,921 | 40 | 56 | 6509 | 150 |
13 | 9,881 | 35 | 57 | 6359 | 152 |
14 | 9,846 | 40 | 58 | 6207 | 156 |
15 | 9.806 | 22 | 59 | 6051 | 153 |
dieciséis | 9,784 | 0 | 60 | 5898 | 184 |
17 | 9,784 | 41 | 61 | 5714 | 186 |
18 | 9,743 | 59 | 62 | 5528 | 191 |
19 | 9,684 | 68 | 63 | 5337 | 200 |
20 | 9,616 | 56 | 64 | 5137 | 206 |
21 | 9.560 | 67 | sesenta y cinco | 4931 | 215 |
22 | 9.493 | 59 | 66 | 4716 | 220 |
23 | 9.434 | 73 | 67 | 4496 | 220 |
24 | 9.361 | 64 | 68 | 4276 | 237 |
25 | 9.297 | 48 | 69 | 4039 | 246 |
26 | 9.249 | 64 | 70 | 3793 | 213 |
27 | 9.185 | 60 | 71 | 3580 | 222 |
28 | 9.125 | 71 | 72 | 3358 | 268 |
29 | 9.054 | 67 | 73 | 3090 | 243 |
30 | 8,987 | 74 | 74 | 2847 | 300 |
31 | 8,913 | sesenta y cinco | 75 | 2547 | 241 |
32 | 8.848 | 74 | 76 | 2306 | 245 |
33 | 8.774 | 73 | 77 | 2061 | 224 |
34 | 8.701 | 76 | 78 | 1837 | 226 |
35 | 8,625 | 71 | 79 | 1611 | 219 |
36 | 8.554 | 75 | 80 | 1392 | 196 |
37 | 8.479 | 81 | 81 | 1196 | 191 |
38 | 8.398 | 87 | 82 | 1005 | 173 |
39 | 8.311 | 88 | 83 | 832 | 172 |
40 | 8.223 | 81 | 84 | 660 | 119 |
41 | 8.142 | 85 | 85 | 541 | 117 |
42 | 8.057 | 87 | 86 | 424 | 92 |
43 | 7,970 | 84 | 87 | 332 | 72 |
44 | 7.886 | 93 | 88 | 260 | 74 |
45 | 7.793 | 97 | 89 | 186 | 36 |
46 | 7,696 | 96 | 90 | 150 | 34 |
47 | 7.600 | 107 | 91 | 116 | 36 |
48 | 7.493 | 106 | 92 | 80 | 36 |
49 | 7.387 | 113 | 93 | 44 | 29 |
50 | 7.274 | 120 | 94 | 15 | 0 |
51 | 7.154 | 124 | 95 | 15 | 5 |
52 | 7.030 | 120 | 96 | 10 | 10 |
53 | 6,910 | 119 |
Parece que en Holanda había sido durante mucho tiempo la práctica otorgar rentas vitalicias a candidatos de cualquier edad, en la proporción constante del doble de la tasa de interés permitida sobre las acciones; es decir, si los pueblos pidieran dinero prestado al 6%, estarían dispuestos a otorgar una renta vitalicia al 12%, y así sucesivamente. De Witt afirma que "las rentas vitalicias se han vendido, incluso en el presente siglo, primero a la compra de seis años, luego a los siete y ocho; y que la mayoría de todas las rentas vitalicias ahora corrientes a cargo del país se obtuvieron a la compra de nueve años "; pero que el precio se había incrementado en el transcurso de unos pocos años de la compra de once años a doce, y de doce a catorce. También afirma que la tasa de interés se ha ido reduciendo sucesivamente del 6-¼% al 5%, y luego al 4%. El objeto principal de su informe es probar que, tomando un interés del 4%, una renta vitalicia valía por lo menos dieciséis años de compra; y, de hecho, que un beneficiario que compraba una anualidad durante la vida de un candidato joven y saludable a los dieciséis años de compra, era un excelente negocio. [4]
Sostiene que es más ventajoso, tanto para el país como para el inversor privado, que los préstamos públicos se obtengan mediante el otorgamiento de rentas vitalicias en lugar de rentas perpetuas. De la correspondencia de De Witt con Hudde se desprende que la tasa de mortalidad asumida se dedujo de la mortalidad que en realidad había prevalecido entre los nominados a cuyas rentas vitalicias se les habían concedido en años anteriores. De Witt parece haber llegado a la conclusión de que la probabilidad de muerte es la misma en cualquier medio año entre los 3 y los 53 años inclusive; que en los próximos diez años, de 53 a 63, la probabilidad es mayor en la razón de 3 a 2; que en los próximos diez años, de 63 a 73, es mayor en la proporción de 2 a 1; y en los próximos siete años, de 73 a 80, es mayor en la proporción de 3 a 1; y sitúa el límite de la vida humana en 80. Si de estas suposiciones se deduce una tabla de mortalidad de la forma habitual, de 212 personas vivas a la edad de 3 años, 2 morirán cada año hasta 53, 3 en cada una de las diez años de 53 a 63, 4 en cada uno de los próximos diez años de 63 a 73, y 6 en cada uno de los próximos siete años de 73 a 80, cuando todos estarán muertos. [5]
De Witt calcula el valor de una anualidad de la siguiente manera. Suponga que se han comprado anualidades sobre 10,000 vidas cada diez años de edad, que satisfacen la tabla de mortalidad Hm. De estos nominados, 79 morirán antes de cumplir los 11 años, y no se hará ningún pago de anualidad con respecto a ellos; ninguno morirá entre los 11 y los 12 años, por lo que se pagarán anualidades por un año sobre 9921 vidas; 40 cumplen 12 años y mueren antes de los 13, por lo que se realizarán dos pagos con respecto a estas vidas. Razonando de esta manera vemos que las anualidades de 35 de los nominados serán pagaderas durante tres años; en 40 durante cuatro años, y así sucesivamente. Continuando así hasta el final de la tabla, 15 nominados alcanzan la edad de 95 años, 5 de los cuales fallecen antes de los 96 años, por lo que se pagarán 85 pagos por estas 5 vidas. De los supervivientes, todos fallecen antes de cumplir los 97 años, por lo que las anualidades de estas vidas serán pagaderas durante 86 años. Habiendo calculado previamente una tabla de los valores de anualidades determinadas para cada número de años hasta 86, el valor de todas las anualidades de los 10,000 nominados se hallará tomando 40 veces el valor de una anualidad por 2 años, 35 veces el valor. de una anualidad por 3 años, y así sucesivamente —el último término es el valor de 10 anualidades por 86 años— y sumándolos; y el valor de una anualidad de uno de los nominados se calculará dividiendo por 10,000. Antes de dejar el tema de De Witt, podemos mencionar que encontramos en la correspondencia una clara sugerencia de la ley de la mortalidad que lleva el nombre de Demoivre. En la carta de De Witt, fechada el 27 de octubre de 1671 ( Ass. Mag . Vol. Iii. P. 107), habla de una "hipótesis provisional" sugerida por Hudde, que de 80 vidas jóvenes (quienes, según el contexto, pueden ser tomado a la edad de 6 años) muere aproximadamente 1 anualmente. En rigor, por lo tanto, la ley en cuestión podría denominarse más correctamente de Hudde que de Demoivre. [6]
Por lo tanto, el informe de De Witt tiene la naturaleza de un artículo estatal inédito, aunque contribuyó a la reputación de su autor, no contribuyó a avanzar en el conocimiento exacto del tema; y el autor a quien se debe atribuir el mérito de mostrar primero cómo calcular el valor de una anualidad sobre principios correctos es Edmund Halley . Dio la primera tabla de mortalidad aproximadamente correcta (deducida de los registros del número de muertes y bautismos en la ciudad de Breslau) y mostró cómo podría emplearse para calcular el valor de una anualidad sobre la vida de un nominado de cualquier edad. . [7]
Antes de la época de Halley, y aparentemente durante muchos años después, todos los tratos con las rentas vitalicias se basaban en meras estimaciones conjeturales. La primera referencia conocida a cualquier estimación del valor de las rentas vitalicias surgió de los requisitos de la ley Falcidiana , que en el 40 a. C. fue adoptada en el Imperio Romano, y que declaraba que un testador no debería dar más de tres cuartos de su propiedad en legados, por lo que al menos una cuarta parte debe ir a sus representantes legales. Es fácil ver cómo ocasionalmente sería necesario, mientras esta ley estuviera en vigor, valorar las rentas vitalicias cobradas a la herencia del testador. Aemilius Macer (230 d.C.) afirma que el método que era de uso común en ese momento era el siguiente: - Desde la edad más temprana hasta los 30, tome la compra de 30 años, y por cada edad después de los 30, deduzca 1 año. Es obvio que no se puede haber tenido en cuenta el interés compuesto en esta estimación; y es fácil ver que equivale a suponer que todas las personas que alcanzan la edad de 30 años ciertamente vivirán hasta los 60 y luego ciertamente morirán. Comparado con esta estimación, la propuesta por el prefecto pretoriano Ulpian fue una gran mejora. Su tabla es la siguiente: [6]
Edad | Compra de años | Edad | Compra de años |
---|---|---|---|
Nacimiento - 20 | 30 | 45 - 46 | 14 |
20 - 25 | 28 | 46 - 47 | 13 |
25 - 30 | 25 | 47 - 48 | 12 |
30 - 35 | 22 | 48 - 49 | 11 |
35 - 40 | 20 | 49 - 50 | 10 |
40 - 41 | 19 | 50 - 55 | 9 |
41 - 42 | 18 | 55 - 60 | 7 |
42 - 43 | 17 | 60 y más | |
43 - 44 | dieciséis | ||
44 - 45 | 15 |
Tampoco aquí tenemos ninguna razón para suponer que se tuvo en cuenta el elemento de interés; y la suposición de que entre las edades de 40 y 50 años cada adición de un año a la edad del nominado disminuye el valor de la anualidad en la compra de un año, es equivalente a suponer que no hay probabilidad de que el nominado muera entre las edades de 40 y 50. Considerados, sin embargo, simplemente como una tabla de la duración promedio de la vida, los valores son bastante precisos. En todo caso, parece que no se llegó a una estimación más correcta hasta finales del siglo XVII. [6]
Las matemáticas de las anualidades han sido tratadas de manera muy completa en el Tratado de anualidades de Demoivre (1725); Doctrina de anualidades y reversiones de Simpson (1742); P. Gray, Tablas y fórmulas ; Anualidades de la Doctrina de la Vida de Baily ; También existen innumerables compilaciones de Tablas de Valoración y Tablas de Intereses , mediante las cuales se puede encontrar el valor de una anualidad a cualquier edad y cualquier tipo de interés. Consulte también el artículo de interés , y especialmente el de seguros . [6]
Las tablas de conmutación , apropiadamente nombradas así en 1840 por Augustus De Morgan (ver su artículo "Sobre el cálculo de contingencias de vida individual", Assurance Magazine , xii. 328), muestran la proporción en la que un beneficio adeudado a una edad debe cambiarse, para retener el mismo valor y ser pagadero a otra edad. El espécimen más antiguo conocido de una tabla de conmutación se encuentra en la Introducción al estudio de la doctrina de las anualidades de William Dale , publicada en 1772. F. Hendriks ofrece una descripción completa de este trabajo en el segundo número de Assurance Magazine , págs. 15-17. El Tratado de garantías de William Morgan , 1779, también contiene una tabla de conmutación. Morgan presenta la tabla como un medio conveniente para verificar la exactitud de los valores de las anualidades calculados por el proceso ordinario. Se puede suponer que él sabía que la tabla podría usarse para el cálculo directo de anualidades; pero parece haber ignorado sus otros usos. [6]
El primer autor que desarrolló plenamente los poderes de la mesa fue John Nicholas Tetens, natural de Schleswig, quien en 1785, mientras era profesor de filosofía y matemáticas en Kiel, publicó en alemán una Introducción al cálculo de las rentas vitalicias y garantías . Este trabajo parece haber sido bastante desconocido en Inglaterra hasta que F. Hendriks dio, en el primer número de Assurance Magazine , págs. 1-20 (septiembre de 1850), un relato de él, con una traducción de los pasajes que describen la construcción. y uso de la tabla de conmutación, y un esbozo de la vida y escritos del autor, al que remitimos al lector que desee una información más completa. Se puede mencionar aquí que Tetens también proporcionó solo una tabla de muestras, aparentemente sin imaginar que las personas que usen su trabajo encontrarían extremadamente útil tener una serie de tablas de conmutación, calculadas e impresas, listas para usar. [8]
El uso de la mesa de conmutación fue desarrollado de forma independiente en Inglaterra, aparentemente entre los años 1788 y 1811, por George Barrett, de Petworth, Sussex, que era hijo de un granjero, y él mismo era un maestro de escuela de la aldea, y luego administrador de la granja o alguacil. Ha sido habitual considerar a Barrett como el creador en Inglaterra del método de cálculo de los valores de las anualidades por medio de una tabla de conmutación y, por consiguiente, este método a veces se denomina método de Barrett. (También se le llama método de conmutación y método columnar.) El método de Barrett para calcular las anualidades fue explicado por él a Francis Baily en 1811, y se dio a conocer por primera vez al mundo en un documento escrito por este último y leído ante la Royal Society. en 1812. [9]
Por lo que se ha considerado universalmente como un desafortunado error de juicio, el consejo de la Royal Society no recomendó que se imprimiera este documento, pero Baily lo entregó como apéndice del segundo número (en 1813) de su obra sobre la vida. anualidades y seguros. Barrett había calculado tablas extensas y con la ayuda de Baily intentó publicarlas por suscripción, pero sin éxito; y las únicas tablas impresas calculadas a su manera, además de las tablas de muestra dadas por Baily, son las tablas contenidas en Babbage's Comparative View of the different Institutions for the Assurance of Lives , 1826. [9]
En 1825 Griffith Davies publicó sus Tablas de contingencias de la vida , una obra que contiene, entre otras, dos tablas, que se derivan de la explicación de Baily de las tablas de Barrett. [9]
Aquellos que deseen profundizar en el tema pueden consultar el apéndice de Baily's Life Annuities and Assurances , el artículo de De Morgan "On the Calculation of Single Life Contingencies", Assurance Magazine , xii. 348-349; Tablas y fórmulas de Gray cap. viii .; el prefacio del Tratado de anualidades de Davies ; también los artículos de Hendriks en Assurance Magazine , No. 1, p. 1 y nº 2, pág. 12; y en particular el "Informe de una correspondencia entre el Sr. George Barrett y el Sr. Francis Baily" de De Morgan, en Assurance Magazine , vol. iv. pag. 185. [9]
Las principales tablas de conmutación publicadas en Inglaterra están contenidas en los siguientes trabajos: - David Jones, Value of Annuities and Reversionary Payments , publicado en partes por la Useful Knowledge Society, completado en 1843; Jenkin Jones, Nueva tasa de mortalidad , 1843; G. Davies, Tratado sobre anualidades , 1825 (publicado en 1855); David Chisholm, Tablas de conmutación , 1858; Contribuciones de Nelson a las estadísticas vitales , 1857; Jardine Henry, Tablas de conmutación de anualidades vitalicias del gobierno , 1866 y 1873; Tablas de vida del Instituto de Actuarios , 1872; RP Hardy, Valuation Tables , 1873; y las contribuciones del Dr. William Farr a los informes sexto (1844), duodécimo (1849) y vigésimo (1857) del Registrador General en Inglaterra (English Tables, I. 2), y al English Life Table , 1864. [9]
La teoría de las anualidades se puede estudiar más a fondo en los debates de la Revista en inglés del Instituto de Actuarios . El instituto fue fundado en 1848, y la primera reunión se celebró en enero de 1849. Su creación ha contribuido de diversas formas a promover el estudio de la teoría de las contingencias de la vida. Entre estos se pueden especificar los siguientes: - Antes de su formación, los estudiantes de la asignatura trabajaban en su mayor parte solos y sin concierto; y cuando alguna persona había mejorado la teoría, tenía pocas posibilidades de hacerse pública a menos que escribiera un tratado formal sobre todo el tema. Pero la formación del instituto dio lugar a un intercambio de opiniones mucho mayor entre los actuarios, y les proporcionó un medio fácil de dar a conocer a sus asociados profesionales cualquier mejora, real o supuesta, que pensaban haber realizado. Una vez más, las discusiones que siguen a la lectura de los artículos ante el instituto a menudo han servido, primero, para resaltar audaces diferencias de opinión que antes no se sospechaban, y luego para suavizar esas diferencias, - para corregir opiniones extremas en todas las direcciones. y lograr un mayor acuerdo de opinión sobre muchos temas importantes. Probablemente, de ninguna manera los objetivos del instituto han avanzado tan eficazmente como con la publicación de su Revista . El primer número de este trabajo, que originalmente se llamó Assurance Magazine , apareció en septiembre de 1850 y se ha continuado trimestralmente hasta la actualidad. Se originó por el espíritu público de dos conocidos actuarios (el Sr. Charles Jellicoe y el Sr. Samuel Brown), y fue adoptado como órgano del Instituto de Actuarios en 1852, y se llamó Assurance Magazine y Diario del Instituto de Actuarios . El Sr. Jellicoe sigue siendo el editor, cargo que ocupó hasta el año 1867, cuando fue sucedido por el Sr. TB Sprague (quien contribuyó a la novena edición de esta Enciclopedia con un artículo elaborado sobre "Anualidades", en el que se cuenta el anterior Es basado). El nombre fue cambiado nuevamente en 1866, las palabras "Assurance Magazine" fueron eliminadas; pero al año siguiente se consideró conveniente retomarlas, con el propósito de mostrar la continuidad de la publicación, y ahora se denomina Revista del Instituto de Actuarios y Revista Assurance . Este trabajo contiene no solo los artículos leídos ante el instituto (a los que se han adjuntado en los últimos años breves resúmenes de las discusiones sobre ellos), y muchos artículos originales que no eran aptos para la lectura, junto con correspondencia, sino también reimpresiones de muchos artículos publicados. en otros lugares, que por diversas causas se había vuelto de difícil acceso para el lector ordinario, entre los que se pueden especificar varios artículos que aparecieron originalmente en Philosophical Transactions , Philosophical Magazine , Mechanics 'Magazine y Companion to the Almanac ; también traducciones de varios artículos del francés, alemán y danés. Entre los objetos útiles a los que ha servido la publicación continuada de la Revista del instituto, podemos especificar en particular dos: - que cualquier supuesta mejora en la teoría fue efectivamente sometida a las críticas de toda la profesión actuarial, y su valor real rápidamente. descubierto; y que constatando cualquier mejora real, grande o pequeña, los escritores sucesivos han podido, uno tras otro, retomarla y desarrollarla, comenzando cada uno por donde lo había dejado el anterior. [9]
Notas
- ↑ a b c d e Chisholm , 1911 , pág. 75.
- ^ Banco de la Reserva Federal de Chicago, El caso de la deuda eterna , noviembre de 2009
- ^ Chisholm , 1911 , págs. 75–76.
- ↑ a b c d e f g h i Chisholm , 1911 , pág. 76.
- ^ Chisholm 1911 , págs. 76–77.
- ↑ a b c d e Chisholm , 1911 , pág. 77.
- ↑ Chisholm , 1911 , p. 77 cita a Phil. Trans . 1693; Culo. Mag . vol. xviii.
- ^ Chisholm 1911 , págs. 77–78.
- ↑ a b c d e f Chisholm , 1911 , pág. 78.
Referencias
- Este artículo incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público : Chisholm, Hugh, ed. (1911). " Anualidad ". Encyclopædia Britannica . 2 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 75–78.
Otras lecturas
- Sprague, Thomas Bond (1878), , en Baynes, TS (ed.), Encyclopædia Britannica , 2 (9ª ed.), Nueva York: Charles Scribner's Sons, págs. 72–89