En matemáticas , el invariante de Arason es un invariante cohomológico asociado a una forma cuadrática de rango par y discriminante trivial e invariante de Clifford sobre un campo k de característica no 2, tomando valores en H 3 ( k , Z / 2 Z ). Fue introducido por (Arason 1975 , Teorema 5.7).
El invariante de Rost es una generalización del invariante de Arason a otros grupos algebraicos.
Definición
Suponga que W ( k ) es el anillo de Witt de formas cuadráticas sobre un campo k e I es el ideal de formas de dimensión par. El invariante de Arason es un homomorfismo de grupo de I 3 al grupo de cohomología de Galois H 3 ( k , Z / 2 Z ). Está determinado por la propiedad de que en la forma diagonal de 8 dimensiones con entradas 1, - a , - b , ab , - c , ac , bc , - abc (la forma Pfister triple « a , b , c ») viene dado por el producto de taza de las clases de a , b , c en H 1 ( k , Z / 2 Z ) = k * / k * 2 . El invariante de Arason desaparece en I 4 , y se sigue de la conjetura de Milnor probada por Voevodsky que es un isomorfismo de I 3 / I 4 a H 3 ( k , Z / 2 Z ).
Referencias
- Arason, Jón Kr. (1975), "Cohomologische Invarianten quadratischer Formen", J. Algebra (en alemán), 36 (3): 448–491, doi : 10.1016 / 0021-8693 (75) 90145-3 , ISSN 0021-8693 , MR 0389761 , Zbl 0314.12104
- Esnault, Hélène; Kahn, Bruno; Levine, Marc; Viehweg, Eckart (1998), "Los ciclos algebraicos invariantes y mod 2 de Arason", J. Amer. Matemáticas. Soc. , 11 (1): 73–118, doi : 10.1090 / S0894-0347-98-00248-3 , ISSN 0894-0347 , MR 1460391 , Zbl 1025.11009
- Garibaldi, Skip ; Merkurjev, Alexander ; Serre, Jean-Pierre (2003), invariantes cohomológicos en la cohomología de Galois , University Lecture Series, 28 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 0-8218-3287-5, Señor 1999383 , Zbl 1159.12311
- Knus, Max-Albert; Merkurjev, Alexander ; Rost, Markus ; Tignol, Jean-Pierre (1998), The book of involutions , Colloquium Publications, 44 , con un prefacio de J. Tits, Providence, RI: American Mathematical Society , p. 436, ISBN 0-8218-0904-0, Zbl 0955.16001