Área
El área es la cantidad que expresa la extensión de una región bidimensional , forma o lámina plana , en el plano . El área de superficie es su análogo en la superficie bidimensional de un objeto tridimensional . El área puede entenderse como la cantidad de material con un espesor dado que sería necesario para realizar un modelo de la forma, o la cantidad de pintura necesaria para cubrir la superficie con una sola capa. [1] Es el análogo bidimensional de la longitud de una curva (un concepto unidimensional) o elvolumen de un sólido (un concepto tridimensional).
El área de una forma se puede medir comparando la forma con cuadrados de un tamaño fijo. [2] En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad estándar de área es el metro cuadrado (escrito como m 2 ), que es el área de un cuadrado cuyos lados miden un metro de largo. [3] Una forma con un área de tres metros cuadrados tendría la misma área que tres de esos cuadrados. En matemáticas , se define que el cuadrado unitario tiene un área uno, y el área de cualquier otra forma o superficie es un número real adimensional .
Hay varias fórmulas bien conocidas para las áreas de formas simples como triángulos , rectángulos y círculos . Usando estas fórmulas, el área de cualquier polígono se puede encontrar dividiendo el polígono en triángulos . [4] Para formas con límite curvo, generalmente se requiere cálculo para calcular el área . De hecho, el problema de determinar el área de figuras planas fue una de las principales motivaciones para el desarrollo histórico del cálculo . [5]
Para una forma sólida como una esfera , un cono o un cilindro, el área de su superficie límite se denomina área de superficie . [1] [6] [7] Los antiguos griegos calcularon las fórmulas para las áreas de superficie de formas simples , pero calcular el área de superficie de una forma más complicada generalmente requiere cálculo multivariable .
El área juega un papel importante en las matemáticas modernas. Además de su importancia obvia en geometría y cálculo, el área está relacionada con la definición de determinantes en álgebra lineal y es una propiedad básica de las superficies en geometría diferencial . [8] En análisis , el área de un subconjunto del plano se define usando la medida de Lebesgue , [9] aunque no todos los subconjuntos son medibles. [10] En general, el área en matemáticas superiores se ve como un caso especial de volumen para regiones bidimensionales. [1]
El área se puede definir mediante el uso de axiomas, definiéndola como una función de una colección de ciertas figuras planas al conjunto de números reales. Se puede probar que tal función existe.
