Átomo (teoría del orden)
En el campo matemático de la teoría del orden , un elemento a de un conjunto parcialmente ordenado con el mínimo elemento 0 es un átomo si 0 < a y no existe x tal que 0 < x < a .
De manera equivalente, se puede definir un átomo como un elemento que es mínimo entre los elementos distintos de cero o, alternativamente, un elemento que cubre el elemento mínimo 0 .
Un conjunto parcialmente ordenado con un elemento mínimo 0 es atómico si todo elemento b > 0 tiene un átomo a debajo, es decir, hay algún a tal que b ≥ a :> 0 . Todo conjunto finito parcialmente ordenado con 0 es atómico, pero el conjunto de números reales no negativos (ordenados de la manera habitual) no es atómico (y de hecho no tiene átomos).
Un conjunto parcialmente ordenado con el elemento mínimo 0 se denomina atomístico (que no debe confundirse con atómico ) si cada elemento es el límite superior mínimo de un conjunto de átomos. El orden lineal con tres elementos no es atomístico (ver Fig. 2).
Los átomos en conjuntos parcialmente ordenados son generalizaciones abstractas de singletons en la teoría de conjuntos (ver Fig. 1). La atomicidad (la propiedad de ser atómico) proporciona una generalización abstracta en el contexto de la teoría del orden de la capacidad de seleccionar un elemento de un conjunto no vacío.
Los términos coatom , coatomic y coatomistic se definen dualmente. Así, en un conjunto parcialmente ordenado de mayor elemento 1 , se dice que
