Péndulo balístico

Un péndulo balístico es un dispositivo para medir una bala 's impulso , desde el cual es posible calcular la velocidad y la energía cinética . Los péndulos balísticos han quedado obsoletos en gran medida por los cronógrafos modernos , que permiten la medición directa de la velocidad del proyectil.

Un péndulo balístico verde

Animación de un péndulo balístico

Aunque el péndulo balístico se considera obsoleto, se mantuvo en uso durante un período de tiempo significativo y dio lugar a grandes avances en la ciencia de la balística . El péndulo balístico todavía se encuentra en las aulas de física hoy en día, debido a su simplicidad y utilidad para demostrar las propiedades del momento y la energía. A diferencia de otros métodos para medir la velocidad de una bala, los cálculos básicos para un péndulo balístico no requieren ninguna medición de tiempo, sino que se basan únicamente en medidas de masa y distancia. ^[1]

Además de sus usos principales de medir la velocidad de un proyectil o el retroceso de un arma, el péndulo balístico se puede utilizar para medir cualquier transferencia de impulso. Por ejemplo, el físico CV Boys utilizó un péndulo balístico para medir la elasticidad de las pelotas de golf , ^[2] y el físico Peter Guthrie Tait para medir el efecto que el giro tenía sobre la distancia que recorría una pelota de golf. ^{[3] [4]}

Historia

Péndulo balístico (1911)

El péndulo balístico fue inventado en 1742 por el matemático inglés Benjamin Robins (1707-1751) y publicado en su libro New Principles of Gunnery , que revolucionó la ciencia de la balística, ya que proporcionó la primera forma de medir con precisión la velocidad de una bala. ^{[2] [5]}

Robins utilizó el péndulo balístico para medir la velocidad del proyectil de dos formas. La primera fue colocar el arma en el péndulo y medir el retroceso . Dado que el impulso del arma es igual al impulso de la eyección, y dado que el proyectil era (en esos experimentos) la gran mayoría de la masa de la eyección, la velocidad de la bala podría aproximarse. El segundo método, y más preciso, consistía en medir directamente el impulso de la bala disparándola al péndulo. Robins experimentó con balas de mosquete de alrededor de una onza de masa (28 g), mientras que otros contemporáneos usaron sus métodos con disparos de cañón de una a tres libras (0.5 a 1.4 kg). ^[6]

El trabajo original de Robins utilizó un péndulo de hierro pesado , revestido con madera, para atrapar la bala. Las reproducciones modernas, utilizadas como demostraciones en las clases de física, generalmente usan un peso pesado suspendido por un brazo muy fino y liviano, e ignoran la masa del brazo del péndulo. El péndulo de hierro pesado de Robins no lo permitía, y el enfoque matemático de Robins era un poco más complejo. Utilizó el período de oscilación y la masa del péndulo (ambos medidos con la bala incluida) para calcular la inercia rotacional del péndulo, que luego se utilizó en los cálculos. Los petirrojos también usaron un trozo de cinta , sujeta sin apretar con una abrazadera, para medir el recorrido del péndulo. El péndulo sacaría una longitud de cinta igual a la cuerda del recorrido del péndulo. ^[7]

El primer sistema para suplantar péndulos balísticos con medidas directas de velocidad de proyectil se inventó en 1808, durante las Guerras Napoleónicas, y utilizó un eje de rápida rotación de velocidad conocida con dos discos de papel sobre él; la bala se disparó a través de los discos, paralela al eje, y la diferencia angular en los puntos de impacto proporcionó un tiempo transcurrido sobre la distancia entre los discos. En 1848 apareció una medida de mecanismo de relojería electromecánica directa, con un reloj accionado por resorte que se puso en marcha y se detuvo mediante electroimanes, cuya corriente fue interrumpida por la bala que atravesó dos mallas de alambres finos, proporcionando nuevamente el tiempo para recorrer la distancia dada. ^[2]

Derivaciones matematicas

La mayoría de los libros de texto de física proporcionan un método simplificado de cálculo de la velocidad de la bala que utiliza la masa de la bala y el péndulo y la altura del recorrido del péndulo para calcular la cantidad de energía y momento en el péndulo y el sistema de bala. Los cálculos de Robins fueron significativamente más complicados y utilizaron una medida del período de oscilación para determinar la inercia rotacional del sistema.

Derivación simple

Comenzamos con el movimiento del sistema péndulo-bala desde el instante en que la bala golpea el péndulo.

Dado ${\displaystyle g}$, la aceleración debida a la gravedad, y ${\displaystyle h}$, la altura final del péndulo, es posible calcular la velocidad inicial del sistema péndulo-bala utilizando la conservación de la energía mecánica (energía cinética + energía potencial). Sea esta velocidad inicial denotada por${\displaystyle v_{1}}$. Suponga que las masas de la bala y el péndulo son${\displaystyle m_{b}}$ y ${\displaystyle m_{p}}$ respectivamente.

La energía cinética inicial del sistema. ${\displaystyle K_{initial}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}}$

Tomando la altura inicial del péndulo como referencia de energía potencial ${\displaystyle (U_{initial}=0)}$, la energía potencial final cuando el sistema de péndulo-bala se detiene ${\displaystyle (K_{final}=0)}$ es dado por ${\displaystyle U_{final}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h}$

Entonces, mediante la conservación de la energía mecánica, tenemos: ^[8]

${\displaystyle K_{initial}=U_{final}\,}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{b}+m_{p})\cdot v_{1}^{2}=(m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h}$

Resuelve la velocidad para obtener: ${\displaystyle v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

Ahora podemos usar la conservación del impulso para el sistema de péndulo-bala para obtener la velocidad de la bala,${\displaystyle v_{0}}$, antes de que golpeara el péndulo. Comparando el impulso de la bala antes de disparar con el del sistema de péndulo-bala tan pronto como la bala golpea el péndulo (y usando${\displaystyle v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$ desde arriba), obtenemos:

${\displaystyle m_{\textrm {b}}\cdot v_{0}=(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

Resolviendo para ${\displaystyle v_{0}}$:

${\displaystyle v_{0}={\frac {(m_{\textrm {b}}+m_{\textrm {p}})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}{m_{\textrm {b}}}}=\left(1+{\frac {m_{\textrm {p}}}{m_{\textrm {b}}}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

• Caso de prueba con pistola de aire y rifle de aire
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  Crosman 1377, cal. .177, peso del pellet 0,5 gramos, peso del bloque 45 gramos