logaritmo binario
En matemáticas , el logaritmo binario ( log 2 n ) es la potencia a la que se debe elevar el número 2 para obtener el valor n . Es decir, para cualquier número real x ,
Por ejemplo, el logaritmo binario de 1 es 0 , el logaritmo binario de 2 es 1 , el logaritmo binario de 4 es 2 y el logaritmo binario de 32 es 5 .
El logaritmo binario es el logaritmo en base 2 y es la función inversa de la función potencia de dos . Además de log 2 , la notación alternativa para un logaritmo binario lb (la notación preferida por ISO 31-11 e ISO 80000-2 ).
Históricamente, la primera aplicación de los logaritmos binarios fue en teoría musical , por Leonhard Euler : el logaritmo binario de una relación de frecuencia de dos tonos musicales da el número de octavas en las que difieren los tonos. Los logaritmos binarios se pueden utilizar para calcular la longitud de la representación de un número en el sistema numérico binario , o el número de bits necesarios para codificar un mensaje en la teoría de la información . En informática , cuentan el número de pasos necesarios para la búsqueda binaria y algoritmos relacionados. Otras áreas en las que se usa con frecuencia el logaritmo binario incluyen la combinatoria ,bioinformática , diseño de torneos deportivos y fotografía .
Los logaritmos binarios se incluyen en las funciones matemáticas estándar de C y otros paquetes de software matemático. La parte entera de un logaritmo binario se puede encontrar usando la operación de encontrar el primer conjunto en un valor entero, o buscando el exponente de un valor de coma flotante . La parte fraccionaria del logaritmo se puede calcular de manera eficiente.
Los poderes de dos se conocen desde la antigüedad; por ejemplo, aparecen en Elementos de Euclides , Props. IX.32 (sobre la factorización de potencias de dos) y IX.36 (la mitad del teorema de Euclides-Euler , sobre la estructura de los números perfectos pares ). Y el logaritmo binario de una potencia de dos es simplemente su posición en la secuencia ordenada de potencias de dos. Sobre esta base, a Michael Stifel se le atribuye la publicación de la primera tabla conocida de logaritmos binarios en 1544. Su libro Arithmetica Integra contiene varias tablas que muestran los números enteros.con sus correspondientes potencias de dos. Invertir las filas de estas tablas permite interpretarlas como tablas de logaritmos binarios. [1] [2]
