Bernard Frénicle de Bessy (c. 1604 - 1674), fue un matemático francés nacido en París , que escribió numerosos artículos matemáticos, principalmente en teoría de números y combinatoria . Es mejor recordado por Des quarrez ou tables magiques , un tratado sobre cuadrados mágicos publicado póstumamente en 1693, en el que describió los 880 cuadrados mágicos normales esencialmente diferentes de orden 4. La forma estándar Frénicle , una representación estándar de cuadrados mágicos, se llama despues de el. Resolvió muchos problemas creados por Fermat y también descubrió la propiedad del cubo del número 1729.(Número de Ramanujan), posteriormente denominado número de taxi . También es recordado por su tratado Traité des triangles rectangles en nombres publicado en 1676.
Bessy fue miembro de muchos de los círculos científicos de su época, incluida la Academia de Ciencias de Francia , y mantuvo correspondencia con muchos matemáticos destacados, como Mersenne y Pascal . Bessy también estaba particularmente cerca de Fermat , Descartes y Wallis , y era más conocido por sus conocimientos sobre la teoría de números . [1]
Desafió a Christiaan Huygens a resolver el siguiente sistema de ecuaciones en números enteros,
- x 2 + y 2 = z 2 , x 2 = u 2 + v 2 , x - y = u - v .
Théophile Pépin dio una solución en 1880. [2]
La Méthode des exclusions
La Méthode des exclusions de Frénicle se publicó (póstumamente) en 1693, que apareció en el quinto volumen de Mémoires de l'académie royale des sciences depuis 1666 jusq'à (1729, París), aunque la obra parece haber sido escrita alrededor de 1640. El libro contiene una breve introducción seguida de diez reglas, destinadas a servir como un "método" o reglas generales que se deben aplicar para resolver problemas matemáticos. [1] Durante el Renacimiento, el "método" se utilizó principalmente con fines educativos, más que para matemáticos profesionales (o filósofos naturales). Sin embargo, las reglas de Frénicle implican ligeras preferencias metodológicas que sugieren un giro hacia propósitos exploratorios. [3]
El texto de Frénicle proporcionó una serie de ejemplos sobre cómo deberían aplicarse sus reglas. Propuso el problema de determinar si un número entero dado puede ser o no la hipotenusa de un triángulo rectángulo (no está claro si Frénicle inicialmente pretendía que los otros dos lados del triángulo tuvieran una longitud integral). Considera el caso en el que el número entero es 221 y rápidamente aplica su segunda regla, que establece que "si no sabe, incluso en general, lo que se propone, encuentre sus propiedades construyendo sistemáticamente números similares". Luego continúa y explota el Teorema de Pitágoras . A continuación, se aplica la tercera regla, que establece que "para no omitir ningún número necesario, establezca el orden de investigación de la manera más simple posible". Frénicle luego toma sumas crecientes de cuadrados perfectos . Produce tablas de cálculos y es capaz de reducir los cálculos mediante las reglas cuatro a seis, que tratan de simplificar. Finalmente llega a la conclusión de que es posible que 221 satisfaga la propiedad bajo ciertas condiciones y verifica su afirmación mediante la experimentación. [4]
Enfoque experimental
El ejemplo de La Méthode des exclusions representa un enfoque experimental de las matemáticas. Esto contrasta con el enfoque euclidiano estándar de la época, que enfatizaba los axiomas y el razonamiento deductivo . Frénicle, en cambio, se basó en observaciones estructuradas y cuidadosas para encontrar patrones y construcciones interesantes en lugar de producir pruebas en el sentido axiomático euclidiano . Él mismo incluso dijo que "esta investigación es principalmente útil para posibles preguntas, sin utilizar para la mayoría de ellas otra prueba que la construcción". [5]
Referencias
- ↑ a b Goldstein, Catherine (2008). "¿Cómo generar experimentación matemática y proporciona conocimiento matemático?" (PDF) . Generando conocimiento experimental : 63 . Consultado el 2 de enero de 2014 .
- ^ Pepin T (1880). "Solution d'un Problème de Frenicle Sur Deux Triangles Rectangles" . Atti Accad. Pont. Nuovi Lincei . 33 : 284-289.
- ^ Goldstein (2008) , p. sesenta y cinco.
- ^ Goldstein (2008) , págs. 65–68.
- ^ Goldstein (2008) , págs. 68-71.
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Bernard Frénicle de Bessy" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Este artículo está basado en un artículo de dominio público de Rouse History of Mathematics .