En matemáticas , especialmente en el análisis funcional , la desigualdad de Bessel es un enunciado sobre los coeficientes de un elemento.en un espacio de Hilbert con respecto a una secuencia ortonormal . La desigualdad fue derivada por FW Bessel en 1828. [1]
Dejar ser un espacio de Hilbert, y supongamos que es una secuencia ortonormal en . Entonces, para cualquier en uno tiene
donde ⟨·, ·⟩ denota el producto interno en el espacio de Hilbert. [2] [3] [4] Si definimos la suma infinita
que consta de "suma infinita" de vector resuelto en direccion , La desigualdad de Bessel nos dice que esta serie converge . Se puede pensar que existe que se puede describir en términos de base potencial .
Para una secuencia ortonormal completa (es decir, para una secuencia ortonormal que es una base ), tenemos la identidad de Parseval , que reemplaza la desigualdad con una igualdad (y en consecuencia con ).
La desigualdad de Bessel se deriva de la identidad
que es válido para cualquier n natural .
Ver también
Notas
- ^ https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Bessel_inequality
- ↑ Saxe, Karen (7 de diciembre de 2001). Análisis funcional inicial . Springer Science & Business Media. pag. 82. ISBN 9780387952246.
- ^ Zorich, Vladimir A .; Cooke, R. (22 de enero de 2004). Análisis matemático II . Springer Science & Business Media. págs. 508–509. ISBN 9783540406334.
- ^ Vetterli, Martin; Kovačević, Jelena; Goyal, Vivek K. (4 de septiembre de 2014). Fundamentos del procesamiento de señales . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 83. ISBN 9781139916578.
enlaces externos
- "Desigualdad de Bessel" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Desigualdad de Bessel el artículo sobre Desigualdad de Bessel en MathWorld.
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