Criterio de estabilidad de Bistritz

En la teoría de control y procesamiento de señales , el criterio de Bistritz es un método simple para determinar si un sistema discreto lineal invariante en el tiempo (LTI) es estable propuesto por Yuval Bistritz . ^[1]^[2] La estabilidad de un sistema LTI discreto requiere que su polinomio característico

(obtenido de su ecuación en diferencias , su matriz dinámica, o que aparece como denominador de su función de transferencia) es un polinomio estable , donde se dice que es estable si todas sus raíces (ceros) están dentro del círculo unitario, a saber. ${\ Displaystyle D_ {n} (z)}$

donde . La prueba determina si es estable algebraicamente (es decir, sin determinación numérica de los ceros). El método también resuelve el problema de la ubicación cero total (ZL). Es decir, puede contar el número de ceros dentro del círculo unitario (IUC) ( ), en los ceros del círculo unitario (UC) ceros ( ) y fuera del círculo unitario (OUC) ceros ( ) para cualquier polinomio real o complejo . ^[1]^[2] La prueba de Bistritz es el equivalente discreto del criterio de Routh utilizado para probar la estabilidad de los sistemas LTI continuos. Este título se introdujo poco después de su presentación. ^[3] ${\ Displaystyle D_ {n} (z) = d_ {n} \ prod _ {k = 1} ^ {n} (z-z_ {k})}$ ${\ Displaystyle D_ {n} (z)}$ ${\ Displaystyle | z_ {k} | <1}$ ${\ Displaystyle | z_ {k} | = 1}$ ${\ Displaystyle | z_ {k} |> 1}$ También se ha reconocido que es más eficiente que las pruebas de estabilidad disponibles anteriormente para sistemas discretos como Schur-Cohn y la prueba de Jury . ^[4]

A continuación, la atención se centra únicamente en cómo probar la estabilidad de un polinomio real. Sin embargo, siempre que la recursividad básica necesaria para probar la estabilidad siga siendo válida, también se incluyen las reglas ZL.

Considere lo anterior y asuma . (Si el polinomio no es estable.) Considere su polinomio recíproco ${\ Displaystyle D_ {n} (z)}$ ${\ Displaystyle D_ {n} (1) \ neq 0}$ ${\ Displaystyle D_ {n} (1) = 0}$

El algoritmo asigna a una secuencia de polinomios simétricos ${\ Displaystyle D_ {n} (z)}$