Función medible de Bochner
En matemáticas , específicamente en análisis funcional , una función medible de Bochner que toma valores en un espacio de Banach es una función que equivale casi en todas partes al límite de una secuencia de funciones medibles de valores contables , es decir,
donde cada una de las funciones tiene un rango contable y para las cuales la imagen previa es medible para cada x . El concepto lleva el nombre de Salomon Bochner .
Las funciones medibles de Bochner a veces se denominan fuertemente medibles , -medibles o simplemente medibles (o uniformemente medibles en caso de que el espacio de Banach sea el espacio de operadores lineales continuos entre espacios de Banach).
La relación entre mensurabilidad y mensurabilidad débil está dada por el siguiente resultado, conocido como teorema de Pettis o teorema de mensurabilidad de Pettis .
Es casi seguro que la función f tiene un valor separable (o esencialmente un valor separable ) si existe un subconjunto N ⊆ X con μ ( N ) = 0 tal que f ( X \ N ) ⊆ B es separable.
Una función f : X → B definida en un espacio de medida ( X , Σ, μ ) y tomando valores en un espacio de Banach B es (fuertemente) medible (con respecto a Σ y el álgebra de Borel en B ) si y solo si es ambas débilmente medibles y casi seguramente valoradas separadamente.