En matemáticas aplicadas , el método de partículas de contorno (BPM) es una técnica de colocación sin malla (sin malla) solo de contorno , en el sentido de que no se requiere ninguno de los nodos internos en la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales no homogéneas . Los experimentos numéricos muestran que el BPM tiene convergencia espectral . Su matriz de interpolación puede ser simétrica.
En las últimas décadas, el método de reciprocidad dual (DRM) [1] y el método de reciprocidad múltiple (MRM) [2] han emergido como técnicas prometedoras para evaluar la solución particular de ecuaciones diferenciales parciales no homogéneas en conjunto con las técnicas de discretización de frontera, tales como método de elementos de contorno (BEM). Por ejemplo, los llamados DR-BEM y MR-BEM son técnicas BEM populares en la solución numérica de problemas no homogéneos.
El DRM se ha convertido en un método común para evaluar la solución particular. Sin embargo, el DRM requiere nodos internos para garantizar la convergencia y la estabilidad. El MRM tiene una ventaja sobre el DRM en que no requiere el uso de nodos internos para problemas no homogéneos. [ cita requerida ] Comparado con el DRM, el MRM es computacionalmente más costoso en la construcción de matrices de interpolación y tiene una aplicabilidad limitada a problemas generales no homogéneos debido a su uso convencional de operadores laplacianos de alto orden en el proceso de aniquilación.
El método de reciprocidad múltiple compuesta recursiva (RC-MRM), [3] [4] fue propuesto para superar los problemas antes mencionados. La idea clave del RC-MRM es emplear operadores diferenciales compuestos de alto orden en lugar de operadores laplacianos de alto orden para eliminar una cantidad de términos no homogéneos en la ecuación gobernante. El RC-MRM utiliza las estructuras recursivas de la matriz de interpolación MRM para reducir los costos computacionales.
El método de partículas de límite (BPM) es una discretización de solo límite de una ecuación diferencial parcial no homogénea mediante la combinación de RC-MRM con esquemas de discretización de colocación de límite sin malla de forma fuerte, como el método de solución fundamental (MFS), método de nudo de límite ( BKM), método regularizado sin malla (RMM), método de límite singular (SBM) y método de Trefftz (TM). El BPM se ha aplicado a problemas como la ecuación de Helmholtz no homogénea y la ecuación de convección-difusión . La representación de interpolación de BPM es una serie de ondículas .
Para la aplicación del BPM a Helmholtz, [3] Poisson [4] y problemas de flexión de placas , [5] la solución fundamental de alto orden o solución general, función armónica [6] o función de Trefftz (funciones T-completas) [7 ] se utilizan a menudo, por ejemplo, las de Berger , Winkler y las ecuaciones vibratorias de placas delgadas. [8] El método se ha aplicado al problema inverso de Cauchy asociado a ecuaciones de Poisson [9] y no homogéneas de Helmholtz. [10]