En física, un respirador es una onda no lineal en la que la energía se concentra de forma localizada y oscilatoria. Esto contradice las expectativas derivadas del correspondiente sistema lineal para amplitudes infinitesimales , que tiende a una distribución uniforme de la energía inicialmente localizada.
Un respiradero discreto es una solución de respiradero en una celosía no lineal .
El término respirador tiene su origen en la característica de que la mayoría de los respiradores están localizados en el espacio y oscilan ( respiran ) en el tiempo. [1] Pero también la situación opuesta: oscilaciones en el espacio y localizadas en el tiempo [ aclaración necesaria ] , se denota como un respiro.
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Descripción general
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Un respiro es una solución periódica localizada de ecuaciones de medios continuos o ecuaciones de celosía discretas . La ecuación seno-Gordon exactamente resoluble [1] y la ecuación de Schrödinger no lineal de enfoque [2] son ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales unidimensionales que poseen soluciones de respiración. [3] Las celosías hamiltonianas no lineales discretas en muchos casos admiten soluciones de ventilación.
Los respiradores son estructuras solitónicas . Hay dos tipos de respiradores: de pie o de viaje . [4] Los respiradores de pie corresponden a soluciones localizadas cuya amplitud varía en el tiempo (a veces se les llama oscillones ). Una condición necesaria para la existencia de respiradores en celosías discretas es que la frecuencia principal del respirador y todos sus multiplicadores estén ubicados fuera del espectro de fonones de la celosía.
Ejemplo de una solución de respiración para la ecuación seno-Gordon
La ecuación seno-Gordon es la ecuación diferencial parcial dispersiva no lineal
con el campo u en función de la coordenada espacial x y el tiempo t .
Una solución exacta que se encuentra mediante el uso de la transformación de dispersión inversa es: [1]
que, por ω <1 , es periódica en el tiempo t y decae exponencialmente cuando se aleja de x = 0 .
Ejemplo de una solución de respiradero para la ecuación no lineal de Schrödinger
La ecuación de Schrödinger no lineal de enfoque [5] es la ecuación diferencial parcial dispersiva:
con u un complejo campo como una función de x y t . Además i denota la unidad imaginaria .
Una de las soluciones de ventilación es [2]
con
lo que da a los respiradores periódicos en el espacio xy acercándose al valor uniforme a cuando se alejan del tiempo de enfoque t = 0. Estos respiradores existen para valores del parámetro de modulación b menores que √ 2 . Tenga en cuenta que un caso límite de la solución de respiración es el solitón peregrino . [6]
Ver también
Referencias y notas
- ↑ a b c M. J. Ablowitz; DJ Kaup; AC Newell; H. Segur (1973). "Método para resolver la ecuación seno-Gordon". Cartas de revisión física . 30 (25): 1262–1264. Código Bibliográfico : 1973PhRvL..30.1262A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.30.1262 .
- ^ a b NN Akhmediev; VM Eleonskiǐ; NE Kulagin (1987). "Soluciones exactas de primer orden de la ecuación de Schrödinger no lineal". Física Teórica y Matemática . 72 (2): 809–818. Código bibliográfico : 1987TMP .... 72..809A . doi : 10.1007 / BF01017105 .Traducido de Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72 (2): 183-196, agosto de 1987.
- ^ NN Akhmediev; A. Ankiewicz (1997). Solitones, pulsos y haces no lineales . Saltador. ISBN 978-0-412-75450-0.
- ^ Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Solitons y Soliton Collisions .
- ^ La ecuación de Schrödinger no lineal de enfoquetiene un parámetro de no linealidad κ del mismo signo (matemáticas) que el término dispersivo proporcional a ∂ 2 u / ∂x 2 , y tienesoluciones de solitón . En la ecuación de Schrödinger no lineal de desenfoque, el parámetro de no linealidad es de signo opuesto.
- ^ Kibler, B .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Akhmediev, N .; Dudley, JM (2010). "El solitón peregrino en fibra óptica no lineal" . Física de la naturaleza . 6 (10): 790. Bibcode : 2010NatPh ... 6..790K . doi : 10.1038 / nphys1740 .