En teoría de probabilidad , estadística y econometría , la distribución de Burr Tipo XII o simplemente la distribución de Burr [2] es una distribución de probabilidad continua para una variable aleatoria no negativa . También se conoce como distribución Singh-Maddala [3] y es una de varias distribuciones diferentes que a veces se denominan " distribución log-logística generalizada ". Se usa más comúnmente para modelar los ingresos del hogar ; consulte, por ejemplo: Ingresos del hogar en los EE. UU. Y compare con el gráfico magenta de la derecha.
Función de densidad de probabilidad | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | | ||
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Apoyo | |||
CDF | |||
Significar | donde Β () es la función beta | ||
Mediana | |||
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Oblicuidad | |||
Ex. curtosis | donde momentos ( ver ) | ||
CF | dónde es la función Gamma yes la H-función de Fox . [1] |
La distribución de Burr (Tipo XII) tiene una función de densidad de probabilidad : [4] [5]
y función de distribución acumulativa :
Cuando c = 1, la distribución de Burr se convierte en la distribución de Pareto Tipo II (Lomax) . Cuando k = 1, la distribución de Burr es un caso especial de la distribución de Champernowne , a menudo denominada distribución de Fisk . [6] [7]
La distribución Burr Tipo XII es miembro de un sistema de distribuciones continuas introducido por Irving W. Burr (1942), que comprende 12 distribuciones. [8]
Ver también
- Distribución de Dagum , también conocida como distribución inversa de Burr.
Referencias
- ↑ Nadarajah, S .; Pogány, TK; Saxena, RK (2012). "Sobre la función característica para distribuciones de rebabas". Estadística . 46 (3): 419–428. doi : 10.1080 / 02331888.2010.513442 .
- ^ Burr, IW (1942). "Funciones de frecuencia acumulada" . Anales de estadística matemática . 13 (2): 215–232. doi : 10.1214 / aoms / 1177731607 . JSTOR 2235756 .
- ^ Singh, S .; Maddala, G. (1976). "Una función para la distribución por tamaño de los ingresos". Econometrica . 44 (5): 963–970. doi : 10.2307 / 1911538 . JSTOR 1911538 .
- ^ Maddala, GS (1996) [1983]. Variables cualitativas y de dependencia limitada en econometría . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-33825-5.
- ^ Tadikamalla, Pandu R. (1980), "A Look at the Burr and Related Distributions", Revista Estadística Internacional , 48 (3): 337–344, doi : 10.2307 / 1402945 , JSTOR 1402945
- ^ C. Kleiber y S. Kotz (2003). Distribuciones de tamaño estadístico en economía y ciencias actuariales . Nueva York: Wiley. Consulte las Secciones 7.3 "Distribución de Champernowne" y 6.4.1 "Distribución de Fisk".
- ^ Champernowne, DG (1952). "La graduación de distribuciones de ingresos". Econometrica . 20 (4): 591–614. doi : 10.2307 / 1907644 . JSTOR 1907644 .
- ^ Ver Kleiber y Kotz (2003), Tabla 2.4, p. 51, "The Burr Distributions".
Otras lecturas
- Rodríguez, RN (1977). "Una guía para las distribuciones de Burr Tipo XII" . Biometrika . 64 (1): 129-134. doi : 10.1093 / biomet / 64.1.129 .