En matemáticas , el teorema de Busemann es un teorema en geometría euclidiana y tomografía geométrica . Fue probado por primera vez por Herbert Busemann en 1949 y fue motivado por su teoría del área en los espacios de Finsler .
Declaración del teorema
Sea K un cuerpo convexo en el espacio euclidiano n - dimensional R n que contiene el origen en su interior . Sea S un subespacio lineal ( n - 2) -dimensional de R n . Para cada unidad de vector θ en S ⊥ , el complemento ortogonal de S , deja S θ denotar la ( n - 1) -dimensional hiperplano que contiene θ y S . Defina r ( θ ) como el volumen ( n - 1) dimensional de K ∩ S θ . Sea C la curva { θr ( θ )} en S ⊥ . Entonces C forma el límite de un cuerpo convexo en S ⊥ .
Ver también
Referencias
- Busemann, Herbert (1949). "Un teorema sobre cuerpos convexos del tipo Brunn-Minkowski" . Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 35 (1): 27–31. doi : 10.1073 / pnas.35.1.27 . PMC 1062952 . PMID 16588849 .
- Gardner, Richard J. (2002). "La desigualdad de Brunn-Minkowski". Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 39 (3): 355–405 (electrónico). CiteSeerX 10.1.1.106.7344 . doi : 10.1090 / S0273-0979-02-00941-2 .