El modelo de Callan-Giddings-Harvey-Strominger o modelo CGHS [1] en resumen es un modelo de juguete de la relatividad general en una dimensión espacial y una temporal.
Descripción general
La relatividad general es un modelo altamente no lineal y, como tal, su versión 3 + 1D suele ser demasiado complicada para analizarla en detalle. En 3 + 1D y superiores, existen ondas gravitacionales que se propagan , pero no en 2 + 1D o 1 + 1D. En 2 + 1D, la relatividad general se convierte en una teoría de campo topológico sin grados locales de libertad, y todos los modelos 1 + 1D son localmente planos . Sin embargo, una generalización un poco más complicada de la relatividad general que incluye dilatons convertirá el modelo 2 + 1D en uno que admita ondas dilatón-gravedad de propagación mixta, además de hacer que el modelo 1 + 1D sea geométricamente no trivial localmente. [2] [3]El modelo 1 + 1D todavía no admite ningún grado de libertad de propagación gravitacional (o dilatón), pero con la adición de campos de materia, se convierte en un modelo simplificado, pero aún no trivial. Con otros números de dimensiones, un acoplamiento dilatón-gravedad siempre se puede volver a escalar mediante un cambio de escala conforme de la métrica, convirtiendo el marco de Jordan en el marco de Einstein . Pero no en dos dimensiones, porque el peso conforme del dilatón ahora es 0. La métrica en este caso es más adecuada para soluciones analíticas que el caso general 3 + 1D. Y, por supuesto, los modelos 0 + 1D no pueden capturar ningún aspecto no trivial de la relatividad porque no hay espacio en absoluto.
Esta clase de modelos conserva la complejidad suficiente para incluir entre sus soluciones los agujeros negros , su formación, modelos cosmológicos FRW, singularidades gravitacionales , etc. En la versión cuantificada de tales modelos con campos de materia, la radiación de Hawking también aparece, al igual que en los niveles superiores. modelos dimensionales.
Acción
Una elección muy específica de acoplamientos e interacciones conduce al modelo CGHS.
donde g es el tensor métrico ,es el campo de dilatón, f i son los campos de materia y λ 2 es la constante cosmológica . En particular, la constante cosmológica es distinta de cero y los campos de materia son escalares reales sin masa.
Esta elección específica es clásicamente integrable , pero aún no es susceptible de una solución cuántica exacta. También es la acción para la teoría de cuerdas no crítica y la reducción dimensional del modelo de dimensiones superiores. También lo distingue de la gravedad Jackiw-Teitelboim y la gravedad Liouville , que son modelos completamente diferentes.
El campo de materia solo se acopla a la estructura causal , y en el indicador de cono de luz ds 2 = - e 2ρ du, dv , tiene la forma genérica simple
- ,
con una factorización entre los que se mueven a la izquierda y a la derecha.
Las ecuaciones de Raychaudhuri son
- y
- .
El dilatón evoluciona según
- ,
mientras que la métrica evoluciona según
- .
La anomalía conforme debida a la materia induce un término de Liouville en la acción efectiva .
Calabozo
Una solución de vacío de agujero negro viene dada por
- ,
donde M es la masa ADM. Las singularidades aparecen en uv = λ -3 M .
La falta de masa de los campos de materia permite que un agujero negro se evapore por completo a través de la radiación de Hawking . De hecho, este modelo se estudió originalmente para arrojar luz sobre la paradoja de la información de los agujeros negros .
Ver también
Referencias
- ^ Callan, Curtis ; Giddings, Steven ; Harvey, Jeffrey ; Strominger, Andrew (1992). "Agujeros negros evanescentes". Physical Review D . 45 : 1005–1009. arXiv : hep-th / 9111056 . Código Bibliográfico : 1992PhRvD..45.1005C . doi : 10.1103 / PhysRevD.45.R1005 .
- ^ Grumiller, Daniel ; Kummer, Wolfgang; Vassilevich, Dmitri (octubre de 2002). "Dilaton Gravity en dos dimensiones". Informes de física . 369 (4): 327–430. arXiv : hep-th / 0204253 . Código bibliográfico : 2002PhR ... 369..327G . doi : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00267-3 .
- ^ Grumiller, Daniel ; Meyer, Rene (2006). "Ramificaciones de Lineland" . Revista turca de física . 30 (5): 349–378. arXiv : hep-th / 0604049 . Código Bibliográfico : 2006TJPh ... 30..349G . Archivado desde el original el 22 de agosto de 2011.