De cadena

En física y geometría , una catenaria ( EE . UU . : / ˈ k æ t ən ɛr i / , Reino Unido : / k ə ˈ t iː n ər i / ) es la curva que una cadena o cable colgante idealizado asume bajo su propio peso cuando está soportada sólo en sus extremos en un campo gravitatorio uniforme.

La curva catenaria tiene forma de U, superficialmente similar en apariencia a un arco parabólico , pero no es una parábola .

La curva aparece en el diseño de ciertos tipos de arcos y como una sección transversal de la catenoide , la forma que asume una película de jabón limitada por dos anillos circulares paralelos.

La catenaria también se llama alisoide , chainette , [1] o, particularmente en las ciencias de los materiales, funicular . [2] La estática de cuerdas describe catenarias en un problema clásico de estática que involucra una cuerda colgante. [3]

Matemáticamente, la curva catenaria es la gráfica de la función coseno hiperbólico . La superficie de revolución de la curva catenaria, la catenoide , es una superficie mínima , concretamente una superficie mínima de revolución . Una cadena colgante asumirá una forma de energía potencial mínima que es una catenaria. [4] Galileo Galilei en 1638 discutió la catenaria en el libro Two New Sciences reconociendo que era diferente a una parábola . Las propiedades matemáticas de la curva catenaria fueron estudiadas por Robert Hooke en la década de 1670, y Leibniz derivó su ecuación., Huygens y Johann Bernoulli en 1691.

Las catenarias y las curvas relacionadas se utilizan en arquitectura e ingeniería (p. ej., en el diseño de puentes y arcos para que las fuerzas no den como resultado momentos de flexión). En la industria del gas y el petróleo en alta mar, "catenaria" se refiere a un elevador de catenaria de acero , una tubería suspendida entre una plataforma de producción y el lecho marino que adopta una forma aproximada de catenaria. En la industria ferroviaria se refiere al cableado aéreo que transfiere energía a los trenes. (A menudo, esto admite un cable de contacto más ligero, en cuyo caso no sigue una verdadera curva de catenaria).

Una cadena que cuelga de puntas forma una catenaria.
Las líneas eléctricas aéreas que cuelgan libremente también forman una catenaria (más prominentemente visible con líneas de alto voltaje y con algunas imperfecciones cerca de los aisladores ).
La seda sobre una tela de araña formando múltiples catenarias elásticas .
Maqueta de la catenaria de Antoni Gaudí en la Casa Milà
Los puentes colgantes simples son esencialmente cables engrosados ​​y siguen una curva de catenaria.
Los puentes de cinta tensada , como el Puente Leonel Viera en Maldonado, Uruguay , también siguen una curva de catenaria, con cables incrustados en una plataforma rígida.
Comparación de un arco catenario (curva punteada negra) y un arco parabólico (curva continua roja) con la misma luz y flecha. La catenaria representa el perfil de un puente colgante simple, o el cable de un puente colgante de tablero suspendido en el que su tablero y sus colgadores tienen una masa despreciable en comparación con su cable. La parábola representa el perfil del cable de un puente colgante de tablero suspendido en el que su cable y sus colgadores tienen una masa despreciable en comparación con su tablero. El perfil del cable de un puente colgante real con la misma luz y flecha se encuentra entre las dos curvas. Las ecuaciones de catenaria y parábola son respectivamente, y = cosh( x ) y y = x 2
Una cadena de ancla pesada forma una catenaria, con un ángulo bajo de tracción en el ancla.
Catenarias para diferentes valores de un
Diagrama de fuerzas que actúan sobre un segmento de una catenaria de c a r . Las fuerzas son la tensión T 0 en c , la tensión T en r y el peso de la cadena (0, − λgs ) . Como la cadena está en reposo, la suma de estas fuerzas debe ser cero.
Tres catenarias por los mismos dos puntos, dependiendo de la fuerza horizontal T H .
Puente Golden Gate . La mayoría de los cables de los puentes colgantes siguen una curva parabólica, no catenaria, debido a que el peso de la calzada es mucho mayor que el del cable.