Chopsticks es un juego de manos para dos o más jugadores, en el que los jugadores extienden un número de dedos de cada mano y transfieren esos puntajes por turnos para tocar una mano contra otra. [1] [2] Chopsticks es un ejemplo de juego combinatorio , y se resuelve en el sentido de que con un juego perfecto se conoce una estrategia óptima desde cualquier punto.
Reglas
Este conjunto oficial de reglas se denomina rollover, en el que se restan cinco dedos si la suma de una mano supera los 5, como se describe a continuación.
- Cada jugador comienza con un dedo levantado en cada mano. Después de que el primer jugador gire, proceda en el sentido de las agujas del reloj.
- En el turno de un jugador, debe atacar o dividirse , pero no ambos.
- Para atacar , un jugador usa una de sus manos vivas para golpear la mano viva de un oponente. El número de dedos de la mano golpeada por el oponente aumentará según el número de dedos de la mano utilizada para golpear.
- Para dividir , un jugador golpea sus propias manos juntas y transfiere los dedos levantados de una mano a la otra según lo desee. No se permite un movimiento para simplemente invertir las propias manos. Si alguna mano de cualquier jugador alcanza exactamente cinco dedos, entonces la mano muere , y esto se indica levantando cero dedos (es decir, con el puño cerrado).
- Un jugador puede revivir su propia mano muerta usando una división, siempre que cumpla con las reglas de división. Sin embargo, los jugadores no pueden revivir las manos de los oponentes usando un ataque. Por lo tanto, un jugador con dos manos muertas ya no puede jugar y es eliminado del juego.
- Si alguna mano de cualquier jugador alcanza más de cinco dedos, entonces se restan cinco dedos de esa mano. Por ejemplo, si una mano de 4 dedos golpea una mano de 2 dedos, para un total de 6 dedos, entonces se restan automáticamente 5 dedos, dejando 1 dedo. Bajo reglas alternativas, cuando una mano alcanza los 5 dedos o más, se considera una "mano muerta".
- Un jugador gana una vez que todos los oponentes son eliminados (teniendo cada uno dos manos muertas a la vez).
- No hay variación en la que un jugador pueda matar su propia mano.
Estrategia optima
Usando las reglas anteriores, dos jugadores perfectos jugarán indefinidamente; el juego continuará en bucle. De hecho, incluso los jugadores muy inexpertos pueden evitar perder simplemente mirando un movimiento hacia adelante.
Usando la variante de corte, el primer jugador puede forzar una victoria. Una estrategia ganadora es alcanzar siempre una de las siguientes configuraciones después de cada movimiento, eligiendo preferentemente la primera de la lista si hay más de una opción. Cada configuración se dará como [a, b], [c, d] donde [a, b] representa las dos manos de un jugador (ignorando el orden) y [c, d] representa a su oponente.
- [2, 1], [1, 1] (comenzando aquí)
- [?,?], [1, 2] (ganando inmediatamente si es posible)
Por el contrario, si no se permite tocar la propia mano, pero se permite dividir dos manos en vivo en una, entonces el segundo jugador tiene una estrategia ganadora. [3] [ ¿cómo? ]
Abreviatura
La posición de los palillos se puede abreviar fácilmente a un código de cuatro dígitos [ABCD]. A y B son las manos (en orden ascendente de dedos) del jugador que está a punto de tomar su turno. C y D son las manos (en orden ascendente de dedos) del jugador que no está a punto de tomar su turno. Es importante anotar las manos de cada jugador en orden ascendente, de modo que una única posición distinta no esté representada accidentalmente por dos códigos. Por ejemplo, el código [1032] no está permitido y debe anotarse [0123].
Por tanto, la posición inicial es [1111]. La siguiente posición debe ser [1211]. La siguiente posición debe ser [1212] o [1312]. Tratando cada posición como un número de 4 dígitos, la posición más pequeña es 0000 y la posición más grande es 4444.
Esta fórmula de abreviatura se expande fácilmente a juegos con más jugadores. Un juego de tres jugadores se puede representar con seis dígitos (por ejemplo, [111211]), donde cada par de dígitos adyacentes representa a un solo jugador, y cada par se ordena en función de cuándo los jugadores tomarán sus turnos. El par más a la izquierda representa las manos del jugador que está a punto de tomar su turno; el par del medio representa al jugador que irá a continuación, y así sucesivamente. El par más a la derecha representa al jugador que debe esperar más tiempo antes de su turno (generalmente porque acaba de ir).
Se mueve
Según las reglas normales, hay un máximo de 14 movimientos posibles:
- Cuatro ataques (AC, AD, BC, BD)
- Cuatro divisiones (02-11, 03-12, 04-13, 04-22)
- Seis transferencias (13-22, 22-13, 14-23, 23-14, 24-33, 33-24)
Sin embargo, solo 5 o menos de estos están disponibles en un turno determinado. Por ejemplo, la posición inicial 1312 puede ir a 2213, 1313, 2413, 0113 o 1222.
Duraciones del juego
El juego más corto posible es de 5 movimientos. Hay una instancia:
- 1111 1211 1312 0113 1401 0014
El juego más largo posible que se aleja del punto de partida con cada movimiento es de 9 movimientos. Hay dos instancias:
- 1111 1211 1212 2212 2322 0223 0202 0402 0104 0001
- 1111 1211 1212 2312 2323 0323 0303 0103 0401 0004
El juego más largo posible con revisión es indefinido.
Posiciones
Dado que la cantidad de reinversión es 5, los palillos chinos son un juego de base 5. Cada posición tiene cuatro dígitos. Contando de 0000 a 4444 (en base 5) nos da 625 posiciones. Sin embargo, la mayoría de estas posiciones son notaciones incorrectas (por ejemplo, 0132, 1023 y 1032). Parecen diferentes pero son funcionalmente iguales en el juego. Para encontrar el número de posiciones funcionalmente distintas, simplemente elevamos al cuadrado el número de pares funcionalmente distintos. Hay 15 pares distintos (00, 01, 02, 03, 04, 11, 12, 13, 14, 22, 23, 24, 33, 34 y 44). Dado que cualquiera de los jugadores podría tener cualquiera de estos pares, simplemente multiplicamos 15 * 15, lo que nos da 225 posiciones funcionalmente distintas.
- Hay 625 puestos, incluidos los despidos.
- Hay 225 posiciones funcionalmente distintas.
- Hay 204 posiciones accesibles.
Hay 21 posiciones inalcanzables: 0000, 0100, 0200, 0300, 0400, 1100, 1101, 1200, 1300, 1400, 2200, 2202, 2300, 2400, 3300, 3303, 3400, 3444, 4400, 4404 y 4444.
- 15 de estos son simplemente un jugador que tiene cada uno de los 15 pares distintos, y el otro jugador está muerto. El problema es que el jugador muerto es el jugador que acaba de tomar su turno (de ahí el "00" en el lado derecho). Dado que el jugador no puede perder en su propio turno, estas posiciones son obviamente inalcanzables.
- 4 de esos pares son donde el jugador debe moverse con [kk], y el otro jugador con [0k], donde . Esto es inalcanzable porque el jugador que acaba de hacer [0k] no podría dividirse, por lo que ese jugador debe haber atacado usando su [0k]. Pero no hay forma de usar [0k] para atacar a un enemigo para que se mueva a [kk]. Eso requeriría atacar con una mano muerta, lo cual es ilegal.
- Las dos posiciones restantes son 3444 y 4444. 4444 es inalcanzable porque un jugador no puede alcanzar [44] desde una división y, por lo tanto, ya tenía que tener [44]. El único par posible que va a [44] después de ser atacado por [44] es [04], que nuevamente requiere que se ataque una mano muerta. 3444 es realmente accesible, pero solo desde 4444. Dado que 4444 no es accesible desde 4444, tampoco lo es 3444.
Todas menos una de estas posiciones en el punto 2 son accesibles en la variante "Suicidio", ya que [1101] sigue siendo inalcanzable. [1101] es accesible si la variante "Suicide" se juega con la variante "Meta". Las dos posiciones en el punto 3 son accesibles en la variante "Suns", ya que 4444 es la posición inicial, pero no se puede acceder a las dos posiciones a mitad del juego. Por lo tanto, si juega "Suicide", "Meta" y "Suns" juntos, hay un total de 15 posiciones inalcanzables y 210 posiciones alcanzables.
Hay 14 finales alcanzables: 0001, 0002, 0003, 0004, 0011, 0012, 0013, 0014, 0022, 0023, 0024, 0033, 0034, 0044. De manera satisfactoria, estos son los 14 finales posibles; en otras palabras, alguien puede ganar usando cualquiera de los 14 pares en vivo distintos. De estos 14 finales, el primer jugador gana 8 de ellos, asumiendo que los juegos terminan en la cantidad mínima de movimientos.
Variaciones
- Misère : El primer jugador en que mueran las dos manos gana.
- Suicidio : los jugadores pueden matar una de sus propias manos con una división. Por ejemplo, en la posición [1201], un jugador podría ejecutar 12-03, llevando así el juego a [0103]. El oponente se ve obligado a jugar BD, lo que lleva el juego a [0401], momento en el que es posible una rápida victoria para el primer jugador.
- Intercambios : si los jugadores tienen dos manos en vivo desiguales, pueden intercambiarlas (aunque pierden su turno).
- Muerte súbita : los jugadores pierden cuando solo les queda un dedo (en ambas manos). Alternativamente, cada jugador puede comenzar con tres vidas, y cada vez que bajan a [01], pierden una vida.
- Meta : si las manos de un jugador suman más de cinco, puede combinarlas, restar cinco del total y luego dividir el resto. Por ejemplo, [44] suma 8. Bajo las reglas de Meta, 4 y 4 se pueden combinar en 8, que se convierte en 3 después de restar cinco; estos se pueden dividir en [12]. Por tanto, es posible pasar de [44] a [12] en un solo movimiento. Meta desbloquea 2 nuevos movimientos posibles (34-11, 44-12). Si juega Meta y Suicide, se desbloquean cuatro movimientos adicionales (24-01, 33-01, 34-02, 44-03), para un máximo de 20 movimientos posibles en total.
- Cláusula de Logan : Los jugadores pueden suicidarse e intercambiar, pero solo si hacen ambas cosas simultáneamente (es decir, intercambian una mano muerta por una viva).
- Cutoff : si una mano sobrepasa los cinco dedos, está muerta (a diferencia del rollover , descrito en las reglas oficiales).
- Zombis : con tres o más jugadores, si un jugador es noqueado, se reduce permanentemente a un dedo en una mano. En su turno, pueden atacar, pero no pueden dividirse ni ser atacados (inventado por Chris Bandy).
- Solo transferencias : No se permiten divisiones. Las únicas divisiones permitidas son transferencias.
- Solo divisiones : no se permiten transferencias. Las únicas divisiones permitidas son las divisiones.
- Mitades : solo se permite dividir un número par en dos mitades iguales u, opcionalmente, dividir un número impar de la manera más uniforme posible (utilizando números enteros). En esta variación, el segundo jugador tiene una estrategia ganadora (siempre puede forzar una victoria). [4]
- Stumps : Si un jugador está en [01], es legal dividirlo en [0.5 0.5].
- Más manos : cada jugador tiene más de dos manos. Esto generalmente se juega en equipos de varias personas, ya que las personas solo tienen dos manos.
- Números diferentes : una mano muere cuando alcanza un número positivo. es la variante estándar de Palillos. Se pueden usar diferentes sistemas de conteo manual para números mayores de 5, como los números de manos chinos , el conteo de dedos senarios y el binario de dedos . Esta variación a menudo incluye reinversiones.
- Wet Jackson : Wet Jackson solo se juega con 3 o más jugadores. Si está erecto durante el juego, agregue un dedo adicional a su mano o recupere la mano de entre los muertos con un dedo adicional, luego grite "Erection Resurrection" con agresión.
- Soles : Ambos jugadores comienzan con un 4 en cada una de sus manos ([4444]). Esta es una posición que es inalcanzable en el juego normal (es decir, desde la posición de apertura [1111]).
- Enteros : se permite intercambiar una de las manos al darle la vuelta, cambiando el signo +/- de la mano. Esto permite manos de valor cero y negativo, aunque una mano todavía muere en 5 o -5. Con el roll-over, esta acción se vuelve idéntica a reemplazar el valor de la mano con 5 menos el valor.
- Cherri : Está permitido intercambiar los valores de cada mano. Por ejemplo, la posición [1231] puede convertirse en [2131]. Esta variación comúnmente produce un empate por repetición o bucle infinito por razones obvias.
Generalizaciones
Los palillos se pueden generalizar en un juego de tipo (p, h, r), donde p es el número de jugadores, h es el número de manos que tiene cada jugador y r es la cantidad acumulada.
Casos degenerados
Un juego con una cantidad de reinversión de 1 es el juego trivial , porque todas las manos están muertas al comienzo cuando los valores de uno se convierten en valores de cero . Un juego con uno o menos jugadores no es un juego, sino un rompecabezas o un autómata celular .
Un juego con una cantidad de reinversión de 2 está degenerado , porque la división es imposible y las variaciones de reinversión y corte dan como resultado el mismo juego. Las manos están "vivas" o "muertas", y atacar una mano mata a la mano. De hecho, uno podría simplemente llevar la cuenta del número de 'manos' que tiene un jugador (usando los dedos o algún otro método de contar), y cuando un jugador ataca a un oponente, el número de manos que tiene ese oponente disminuye en uno. Hay un total de posiciones alcanzables en el juego, y una duración de juego de . El juego de dos jugadores está fuertemente resuelto como una victoria en primera persona para cualquier. Jugar esta variante degenerada con la variante "Stumps" produce un juego que es isomórfico a una variante "Halvesies" con una cantidad de 4 vueltas y una posición inicial donde todos los jugadores tienen dos dedos en cada mano.
Dos jugadores
Cuando cada jugador tiene solo una mano (), el juego se vuelve degenerado , porque no se pueden producir divisiones y cada jugador solo tiene un movimiento. Dado un traspaso de cada posición después los movimientos en el juego se pueden representar mediante la tupla , dónde es el -th número de Fibonacci con y . El número de posiciones viene dado por el número menos positivo tal que divide . Esta variante se resuelve fuertemente como una victoria para cualquier lado dependiendo dey las propiedades de divisibilidad de los números de Fibonacci . La duración del juego es.
Cuando cada jugador tiene más de una mano (), cada mano, dado un vuelco de ,
- Existen puestos, incluidos los despidos.
- Existen posiciones funcionalmente distintas.
- Existen posiciones alcanzables.
Dado que la cantidad de reinversión es , los palillos son una basejuego. Cada puesto esdígitos de largo. Enumerando todos los números en base con dígitos nos da posiciones. Sin embargo, la mayoría de estas posiciones son notaciones incorrectas (por ejemplo, 001210, 010120 y 100021 para). Parecen diferentes pero son funcionalmente iguales en el juego. Para encontrar el número de posiciones funcionalmente distintas, elevamos al cuadrado el número de pares funcionalmente distintos. Para un vuelco de y manos, hay pares distintos, donde es el -th - número simplex . Como cualquier jugador podría tener cualquiera de estos pares, simplemente elevamos al cuadrado el valor resultante, lo que nos da posiciones funcionalmente distintas.
Existen posiciones inalcanzables.
- de estos son simplemente un jugador que tiene cada uno de los pares distintos, y el otro jugador está muerto. El problema es que el jugador muerto es el jugador que acaba de tomar su turno. Dado que el jugador no puede perder en su propio turno, estas posiciones son obviamente inalcanzables.
- de esas posiciones es cuando el jugador, a quien le toca el turno, tiene manos de valor por y el otro jugador tiene solo una mano viva de valor . Estas posiciones son inalcanzables porque el jugador que solo tiene una mano viva de valorno podría dividirse, por lo que el jugador debe haber atacado usando su única cabeza viva. Pero no hay forma de usar su única mano viva para atacar a un enemigo para que tengan manos de valor , ya que eso requeriría atacar con una mano muerta, lo cual es ilegal.
- de esas posiciones es cuando el jugador, a quien le toca el turno, tiene manos de valor y el otro jugador tiene mano viva de valor , dónde . Estas posiciones son inalcanzables porque cualquier jugador que solo tenga manos de valor no podría dividirse, por lo que ese jugador debe haber atacado usando uno de sus valores manos. Pero no hay forma de usar un mano valorada para que tengan manos de valor , ya que eso requeriría atacar con una mano muerta, lo cual es ilegal.
- La posición en la que ambos jugadores tienen manos de valor . Esto es inalcanzable por la misma razón que en el punto 3 anterior.
- La posición en la que el jugador cuyo turno es tiene una mano de valor. y manos de valor , y el otro jugador tiene manos de valor . Esta posición solo es accesible desde la posición anterior, pero la posición anterior no es accesible desde la posición inicial, por lo que esta posición tampoco lo es.
Todas menos una de estas posiciones en los puntos 2 y 3 son accesibles en la variante "Suicidio", ya que la posición donde el jugador cuyo turno es manos de valor 1 y el otro jugador tiene sólo una mano viva de valor 1 sigue siendo inalcanzable. Esa posición es razonable si se juega la variante "Suicide" con la variante "Meta". Las dos posiciones en los puntos 4 y 5 son accesibles en la variante "Soles", ya que la posición en el punto 4 es la posición inicial, pero no se puede acceder a las dos posiciones a mitad del juego. Por lo tanto, si juegas "Suicide", "Meta" y "Suns" juntos, hay un total de posiciones inalcanzables y posiciones alcanzables.
Manos | Importe de reinversión | Posiciones | Posiciones funcionalmente distintas | Posiciones accesibles | Con 'Suicide', 'Meta' y 'Suns' |
---|---|---|---|---|---|
2 | 3 | 81 | 36 | 26 | 30 |
3 | 3 | 729 | 100 | 85 | 90 |
4 | 3 | 6561 | 225 | 204 | 210 |
5 | 3 | 59049 | 441 | 413 | 420 |
6 | 3 | 531441 | 784 | 748 | 756 |
2 | 4 | 256 | 100 | 85 | 90 |
3 | 4 | 4096 | 400 | 374 | 380 |
4 | 4 | 65536 | 1225 | 1183 | 1190 |
5 | 4 | 1048576 | 3136 | 3072 | 3080 |
6 | 4 | 16777216 | 7056 | 6963 | 6972 |
2 | 5 | 625 | 225 | 204 | 210 |
3 | 5 | 15625 | 1225 | 1183 | 1190 |
4 | 5 | 390625 | 4900 | 4822 | 4830 |
5 | 5 | 9765625 | 15876 | 15741 | 15750 |
6 | 5 | 244140625 | 44100 | 43880 | 43890 |
Más de dos jugadores
Dado un roll-over de 5 y 2 manos.
- Con 2 jugadores, hay 204 posiciones.
- Con 3 jugadores, hay 3.337 posiciones.
- Con 4 jugadores, hay más de 25.000 posiciones.
Ver también
- Morra (juego) : un juego de manos diferente, que se basa en el azar más que en la lógica.
Referencias
- ^ http://www.wikihow.com/Play-Chopsticks
- ^ "Juego de palillos" . Pueblo de actividades . Consultado el 27 de marzo de 2014 .
- ^ http://www.wikihow.com/Always-Win-Chopsticks
- ^ Juegos japoneses - Palillos (juego de manos) , 2008
enlaces externos
- Palillos inmejorables AI Bot . Este bot juega el juego con restos y transferencias.