Fasor

En física e ingeniería , un fasor (un acrónimo del vector de fase ^{[1] [2]} ), es un número complejo que representa una función sinusoidal cuya amplitud ( A ), frecuencia angular ( ω ) y fase inicial ( θ ) son tiempo- invariante . Está relacionado con un concepto más general llamado representación analítica , ^[3]que descompone una sinusoide en el producto de una constante compleja y un factor que depende del tiempo y la frecuencia. La constante compleja, que depende de la amplitud y la fase, se conoce como fasor , o amplitud compleja , ^{[4] [5]} y (en textos más antiguos) sinor ^[6] o incluso complexor . ^[6]

Una situación común en las redes eléctricas es la existencia de múltiples sinusoides, todas con la misma frecuencia, pero diferentes amplitudes y fases. La única diferencia en sus representaciones analíticas es la amplitud compleja (fasor). Una combinación lineal de tales funciones se puede factorizar en el producto de una combinación lineal de fasores (conocida como aritmética fasorial ) y el factor dependiente del tiempo / frecuencia que todos tienen en común.

El origen del término fasor sugiere con razón que un cálculo (esquemático) algo similar al posible para los vectores también es posible para los fasores. ^[6] Una característica adicional importante de la transformada fasorial es que la diferenciación e integración de señales sinusoidales (que tienen amplitud, período y fase constantes) corresponde a operaciones algebraicas simples en los fasores; la transformada fasorial permite el análisis (cálculo) del estado estable de CA de los circuitos RLC resolviendo ecuaciones algebraicas simples (aunque con coeficientes complejos) en el dominio fasorial en lugar de resolverecuaciones diferenciales (con coeficientes reales ) en el dominio del tiempo. ^{[7] [8]} El creador de la transformada fasorial fue Charles Proteus Steinmetz, que trabajaba en General Electric a finales del siglo XIX. ^{[9] [10]}

Pasando por alto algunos detalles matemáticos, la transformada fasorial también puede verse como un caso particular de la transformada de Laplace , que además se puede utilizar para derivar (simultáneamente) la respuesta transitoria de un circuito RLC. ^{[8] [10]} Sin embargo, la transformada de Laplace es matemáticamente más difícil de aplicar y el esfuerzo puede no estar justificado si solo se requiere un análisis de estado estable. ^[10]

La notación fasorial (también conocida como notación de ángulo ) es una notación matemática utilizada en ingeniería electrónica e ingeniería eléctrica . puede representar o bien el vector o el número complejo , con , ambos de los cuales tienen magnitudes de 1. Un vector cuyas coordenadas polares son magnitud y ángulo que está escrito ^[11]${\ Displaystyle 1 \ angle \ theta}$ ${\ Displaystyle (\ cos \ theta, \ sin \ theta)}$ ${\ Displaystyle \ cos \ theta + i \ sin \ theta = e ^ {i \ theta}}$${\ Displaystyle i ^ {2} = - 1}$${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle A \ ángulo \ theta.}$

Un ejemplo de circuito RLC en serie y diagrama fasorial respectivo para un ω específico . Las flechas del diagrama superior son fasores, dibujados en un diagrama fasorial ( plano complejo sin eje mostrado), que no deben confundirse con las flechas del diagrama inferior, que son la polaridad de referencia para los voltajes y la dirección de referencia para la corriente.

Fig 2. Cuando la función se representa en el plano complejo, el vector formado por sus partes imaginaria y real gira alrededor del origen. Su magnitud es A y completa un ciclo cada 2 π / ω segundos. θ es el ángulo que forma con el eje real positivo en t  = 0 (y en t  =  n · 2 π / ω para todos los valores enteros de n ).${\ Displaystyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}}$

La suma de fasores como suma de vectores rotativos

Diagrama fasorial de tres ondas en perfecta interferencia destructiva