fasor

En física e ingeniería , un fasor (un acrónimo de vector de fase ^{[1] [2]} ) es un número complejo que representa una función sinusoidal cuya amplitud ( A ), frecuencia angular ( ω ) y fase inicial ( θ ) son invariantes en el tiempo. . Está relacionado con un concepto más general llamado representación analítica , ^[3]que descompone una sinusoide en el producto de una constante compleja y un factor dependiendo del tiempo y la frecuencia. La constante compleja, que depende de la amplitud y la fase, se conoce como fasor , o amplitud compleja , ^{[4] [5]} y (en textos más antiguos) sinor ^[6] o incluso complexor . ^[6]

Una situación común en las redes eléctricas es la existencia de múltiples sinusoides todas con la misma frecuencia, pero diferentes amplitudes y fases. La única diferencia en sus representaciones analíticas es la amplitud compleja (fasor). Una combinación lineal de tales funciones se puede factorizar en el producto de una combinación lineal de fasores (conocida como aritmética de fasores ) y el factor dependiente del tiempo/frecuencia que todos tienen en común.

El origen del término fasor sugiere con razón que un cálculo (diagramático) algo similar al posible para los vectores también es posible para los fasores. ^[6] Una característica adicional importante de la transformada fasorial es que la diferenciación e integración de señales sinusoidales (que tienen amplitud, período y fase constantes) corresponde a operaciones algebraicas simples sobre los fasores; la transformada fasorial permite el análisis (cálculo) del estado estacionario de CA de los circuitos RLC resolviendo ecuaciones algebraicas simples (aunque con coeficientes complejos) en el dominio fasorial en lugar de resolverecuaciones diferenciales (con coeficientes reales ) en el dominio del tiempo. ^{[7] [8]} El creador de la transformada fasorial fue Charles Proteus Steinmetz , que trabajaba en General Electric a finales del siglo XIX. ^{[9] [10]}

Pasando por alto algunos detalles matemáticos, la transformada fasorial también se puede ver como un caso particular de la transformada de Laplace , que además se puede usar para derivar (simultáneamente) la respuesta transitoria de un circuito RLC. ^{[8] [10]} Sin embargo, la transformada de Laplace es matemáticamente más difícil de aplicar y el esfuerzo puede ser injustificado si solo se requiere un análisis de estado estacionario. ^[10]

La notación fasorial (también conocida como notación angular ) es una notación matemática utilizada en ingeniería electrónica e ingeniería eléctrica . puede representar el vector o el número complejo , con , ambos con magnitudes de 1. Un vector cuyas coordenadas polares son magnitud y ángulo se escribe ^[11]${\ estilo de visualización 1 \ ángulo \ theta}$ ${\ estilo de visualización (\ cos \ theta, \ sin \ theta)}$ ${\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }}$${\ estilo de visualización yo ^ {2} = -1}$${\ estilo de visualización A}$ ${\ estilo de visualización \ theta}$${\displaystyle A\ángulo \theta .}$

Un ejemplo de circuito RLC en serie y diagrama fasorial respectivo para un ω específico . Las flechas en el diagrama superior son fasores, dibujados en un diagrama fasorial ( se muestra un plano complejo sin eje), que no deben confundirse con las flechas en el diagrama inferior, que son la polaridad de referencia para los voltajes y la dirección de referencia para la corriente

Fig 2. Cuando la función se representa en el plano complejo, el vector formado por sus partes imaginaria y real gira alrededor del origen. Su magnitud es A y completa un ciclo cada 2 π /ω segundos. θ es el ángulo que forma con el eje real positivo en t = 0 (y en t = n 2 π / ω para todos los valores enteros de n ).${\displaystyle A\cdot e^{i(\omega t+\theta )}}$

La suma de fasores como suma de vectores giratorios.

Diagrama fasorial de tres ondas en interferencia destructiva perfecta