En matemáticas , más específicamente en topología general y ramas relacionadas, una secuencia neta o de Moore-Smith es una generalización de la noción de secuencia . En esencia, una secuencia es una función cuyo dominio son los números naturales . El codominio de esta función suele ser algún espacio topológico .
La motivación para generalizar la noción de secuencia es que, en el contexto de la topología, las secuencias no codifican completamente toda la información sobre funciones entre espacios topológicos. En particular, las siguientes dos condiciones no son, en general, equivalentes para un mapa f entre los espacios topológicos X e Y :
Si bien es necesariamente cierto que la condición 1 implica la condición 2, la implicación inversa no es necesariamente cierta si los espacios topológicos no son ambos primeros contables . En particular, las dos condiciones son equivalentes para espacios métricos .
El concepto de red, introducido por primera vez por EH Moore y Herman L. Smith en 1922, [1] es generalizar la noción de secuencia para que las condiciones anteriores (con "secuencia" reemplazada por "red" en la condición 2) son de hecho equivalentes para todos los mapas de espacios topológicos. En particular, en lugar de definirse en un conjunto ordenado linealmente contable , una red se define en un conjunto dirigido arbitrario . Esto permite teoremas similares a la afirmación de que las condiciones 1 y 2 anteriores son equivalentes para mantenerse en el contexto de espacios topológicos que no necesariamente tienen una base de vecindad contable o linealmente ordenada.alrededor de un punto. Por lo tanto, mientras que las secuencias no codifican suficiente información sobre funciones entre espacios topológicos, las redes sí lo hacen, porque las colecciones de conjuntos abiertos en espacios topológicos son muy parecidas a conjuntos dirigidos en comportamiento. El término "red" fue acuñado por John L. Kelley . [2] [3]
Las redes son una de las muchas herramientas utilizadas en topología para generalizar ciertos conceptos que solo pueden ser lo suficientemente generales en el contexto de los espacios métricos . Una noción relacionada, la del filtro , fue desarrollada en 1937 por Henri Cartan .