La topología contable o complementaria contable en cualquier conjunto X consiste en el conjunto vacío y todos los subconjuntos contables de X , es decir, todos los conjuntos cuyo complemento en X es contable . De ello se deduce que los únicos subconjuntos cerrados son X y los subconjuntos contables de X.
Cada conjunto X con la topología cocountable es Lindelöf , ya que cada conjunto abierto no vacío omite solo un número numerable de puntos de X. También es T 1 , ya que todos los singleton están cerrados.
Si X es un conjunto incontable, dos conjuntos abiertos cualesquiera se cruzan, por lo que el espacio no es Hausdorff . Sin embargo, en la topología cocountable, todas las secuencias convergentes son eventualmente constantes, por lo que los límites son únicos. Dado que los conjuntos compactos en X son subconjuntos finitos, todos los subconjuntos compactos están cerrados, otra condición generalmente relacionada con el axioma de separación de Hausdorff.
La topología contable en un conjunto contable es la topología discreta . La topología contable en un conjunto incontable está hiperconectada , por lo tanto conectada , localmente conectada y pseudocompacta , pero ni débilmente compacta ni numerablemente metacompacta , por lo tanto, no compacta.