En geometría , el cicloedro es un-politopo dimensional dondepuede ser cualquier número entero no negativo. Fue introducido por primera vez como un objeto combinatorio por Raoul Bott y Clifford Taubes [1] y, por esta razón, a veces también se le llama politopo de Bott-Taubes . Más tarde fue construido como politopo por Martin Markl [2] y por Rodica Simion . [3] Rodica Simion describe este politopo como un asociaedro de tipo B.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Cyclohedron_W3.svg/300px-Cyclohedron_W3.svg.png)
El cicloedro es útil para estudiar invariantes de nudos . [4]
Construcción
Los cicloedros pertenecen a varias familias más grandes de politopos, cada uno de los cuales proporciona una construcción general. Por ejemplo, el cicloedro pertenece a los asociados generalizados [5] que surgen del álgebra de conglomerados , y al grafo-asociado, [6] una familia de politopos, cada uno de los cuales corresponde a un grafo . En esta última familia, el gráfico correspondiente a la-cicloedro dimensional es un ciclo en vértices.
En términos topológicos, el espacio de configuración de puntos distintos en el círculo es un - colector dimensional , que se puede compactar en un colector con esquinas permitiendo que los puntos se acerquen entre sí. Esta compactación se puede factorizar como, dónde es el -cicloedro dimensional.
Al igual que el asociaedro, el cicloedro se puede recuperar eliminando algunas de las facetas del permutoedro . [7]
Propiedades
El gráfico formado por los vértices y los bordes de la -cicloedro dimensional es el gráfico invertido de las triangulaciones simétricas centralmente de un polígono convexo convértices. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Bott, Raoul ; Taubes, Clifford (1994). "Sobre el autoenlace de los nudos". Revista de Física Matemática . 35 (10): 5247–5287. doi : 10.1063 / 1.530750 . Señor 1295465 .
- ^ Markl, Martin (1999). "Simplex, asociaedro y cicloedro". Matemáticas contemporáneas . 227 : 235-265. doi : 10.1090 / conm / 227 . ISBN 9780821809136. Señor 1665469 .
- ^ a b Simion, Rodica (2003). "Un asociaedro tipo B" . Avances en Matemática Aplicada . 30 (1–2): 2–25. doi : 10.1016 / S0196-8858 (02) 00522-5 .
- ^ Stasheff, Jim (1997), "De las óperas a las teorías inspiradas 'físicamente'" , en Loday, Jean-Louis; Stasheff, James D .; Voronov, Alexander A. (eds.), Operads: Proceedings of Renaissance Conferences , Contemporary Mathematics, 202 , AMS Bookstore, págs. 53–82, ISBN 978-0-8218-0513-8, consultado el 1 de mayo de 2011
- ^ Chapoton, Frédéric; Sergey, Fomin ; Zelevinsky, Andrei (2002). "Realizaciones politopales de Associahedra generalizada" . Boletín matemático canadiense . 45 (4): 537–566. arXiv : matemáticas / 0202004 . doi : 10.4153 / CMB-2002-054-1 .
- ^ Carr, Michael; Devadoss, Satyan (2006). "Complejos de Coxeter y grafo-asociadoshedra" . Topología y sus aplicaciones . 153 (12): 2155–2168. doi : 10.1016 / j.topol.2005.08.010 .
- ^ Postnikov, Alexander (2009). "Permutohedra, Associahedra y más allá". Avisos internacionales de investigación en matemáticas . 2009 (6): 1026–1106. arXiv : matemáticas / 0507163 . doi : 10.1093 / imrn / rnn153 .
Otras lecturas
- Enérgico, Stefan; Springfield, Derriell (diciembre de 2010), "Álgebras combinatorias geométricas: cicloedro y simplex", Journal of Algebraic Combinatorics , 32 (4): 597–627, arXiv : 0908.3111 , doi : 10.1007 / s10801-010-0229-5
- Morton, James; Pachter, Lior ; Shiu, Anne; Sturmfels, Bernd (enero de 2007), "La prueba del cicloedro para encontrar genes periódicos en estudios de expresión del curso del tiempo", Aplicaciones estadísticas en genética y biología molecular , 6 (1): Artículo 21, arXiv : q-bio / 0702049 , doi : 10.2202 /1544-6115.1286 , PMID 17764440
enlaces externos
- Bryan Jacobs. "Cicloedro" . MathWorld .