n-esqueleto
En matemáticas , particularmente en topología algebraica , el n -esqueleto de un espacio topológico X presentado como un complejo simplicial (resp. complejo CW ) se refiere al subespacio X n que es la unión de los simples de X (resp. celdas de X ) de dimensiones m ≤ n . En otras palabras, dada una definición inductiva de un complejo, el n -esqueleto se obtiene deteniéndose en el n -ésimo paso .
Estos subespacios aumentan con n . El esqueleto 0 es un espacio discreto y el esqueleto 1 es un gráfico topológico . Los esqueletos de un espacio se utilizan en la teoría de la obstrucción , para construir secuencias espectrales mediante filtraciones y, en general, para elaborar argumentos inductivos . Son particularmente importantes cuando X tiene dimensión infinita, en el sentido de que las X n no se vuelven constantes cuando n → ∞.
En geometría , un k -esqueleto de n - politopo P (representado funcionalmente como skel k ( P )) consta de todos los elementos i -politopo de dimensión hasta k . [1]
La definición anterior del esqueleto de un complejo simplicial es un caso particular de la noción de esqueleto de un conjunto simplicial . En pocas palabras, un conjunto simplicial puede describirse mediante una colección de conjuntos , junto con mapas de cara y degeneración entre ellos que satisfacen una serie de ecuaciones. La idea del esqueleto n es descartar primero los conjuntos con y luego completar la colección de con hasta el conjunto simplicial "más pequeño posible" para que el conjunto simplicial resultante no contenga simples no degenerados en grados .
tiene un adjunto izquierdo, denotado . [2] (Las notaciones son comparables con la de los funtores de imagen para poleas ). El n -esqueleto de algún conjunto simplicial se define como
Además, tiene un derecho adjunto . El n -coskeleton se define como
