Los patrones en la naturaleza son regularidades visibles de forma que se encuentran en el mundo natural. Estos patrones se repiten en diferentes contextos y, a veces, pueden modelarse matemáticamente . Los patrones naturales incluyen simetrías , árboles , espirales , meandros , olas , espumas , teselados , grietas y rayas. [1] Los primeros filósofos griegos estudiaron el patrón, con Platón , Pitágoras y Empédocles.intentando explicar el orden en la naturaleza. La comprensión moderna de los patrones visibles se desarrolló gradualmente con el tiempo.
En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau examinó las películas de jabón , lo que le llevó a formular el concepto de superficie mínima . El biólogo y artista alemán Ernst Haeckel pintó cientos de organismos marinos para enfatizar su simetría . El biólogo escocés D'Arcy Thompson fue pionero en el estudio de los patrones de crecimiento tanto en plantas como en animales, demostrando que ecuaciones simples podrían explicar el crecimiento en espiral. En el siglo XX, el matemático británico Alan Turing predijo mecanismos de morfogénesis que dan lugar a patrones de manchas y rayas. El biólogo húngaro Aristid Lindenmayer y el matemático franco-estadounidense Benoît Mandelbrot mostraron cómo las matemáticas de los fractales pueden crear patrones de crecimiento de plantas.
Las matemáticas , la física y la química pueden explicar los patrones de la naturaleza en diferentes niveles. Los patrones en los seres vivos se explican por los procesos biológicos de selección natural y selección sexual . Los estudios de formación de patrones utilizan modelos informáticos para simular una amplia gama de patrones.
Historia
Los primeros filósofos griegos intentaron explicar el orden en la naturaleza , anticipándose a los conceptos modernos. Pitágoras (c. 570-c. 495 a. C.) explicó que los patrones de la naturaleza, como las armonías de la música, surgen del número, que él consideraba el constituyente básico de la existencia. [a] Empédocles (c. 494-c. 434 aC) anticipó en cierta medida la explicación evolutiva de Darwin para las estructuras de los organismos. [b] Platón (c. 427 – c. 347 a. C.) defendía la existencia de universales naturales . Consideraba que estos consistían en formas ideales ( εἶδος eidos : "forma") de las cuales los objetos físicos nunca son más que copias imperfectas. Por lo tanto, una flor puede ser aproximadamente circular, pero nunca es un círculo perfecto. [2] Theophrastus (c. 372-c. 287 aC) señaló que las plantas "que tienen hojas planas las tienen en una serie regular"; Plinio el Viejo (23–79 d. C.) notó su disposición circular estampada. [3] Siglos más tarde, Leonardo da Vinci (1452-1519) notó la disposición en espiral de los patrones de las hojas, que los troncos de los árboles ganan anillos sucesivos a medida que envejecen, y propuso una regla supuestamente satisfecha por las áreas transversales de las ramas de los árboles. [4] [3]
En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo la secuencia de Fibonacci en el mundo occidental con su libro Liber Abaci . [5] Fibonacci presentó un experimento mental sobre el crecimiento de una población de conejos idealizada . [6] Johannes Kepler (1571-1630) señaló la presencia de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza, usándola para explicar la forma pentagonal de algunas flores. [3] En 1658, el médico y filósofo inglés Sir Thomas Browne discutió "cómo la naturaleza se geometriza" en El jardín de Ciro , citando la numerología pitagórica que involucra el número 5 y la forma platónica del patrón de quincuncio . El capítulo central del discurso presenta ejemplos y observaciones del quincuncio en botánica. [7] En 1754, Charles Bonnet observó que la filotaxis en espiral de las plantas se expresaba con frecuencia en series de proporción áurea en sentido horario y antihorario . [3] Las observaciones matemáticas de la filotaxis siguieron con el trabajo de 1830 y 1830 de Karl Friedrich Schimper y su amigo Alexander Braun , respectivamente; Auguste Bravais y su hermano Louis conectaron las proporciones de filotaxis con la secuencia de Fibonacci en 1837, notando también su aparición en piñas y piñas . [3] En su libro de 1854, el psicólogo alemán Adolf Zeising exploró la proporción áurea expresada en la disposición de las partes de las plantas, los esqueletos de los animales y los patrones de ramificación de sus venas y nervios, así como en los cristales . [8] [9] [10]
En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau (1801-1883) formuló el problema matemático de la existencia de una superficie mínima con un límite determinado, que ahora lleva su nombre. Estudió las películas de jabón de forma intensiva, formulando las leyes de Plateau que describen las estructuras formadas por películas en espumas. [11] Lord Kelvin identificó el problema de la forma más eficiente de empaquetar celdas de igual volumen que una espuma en 1887; esta solución utiliza un solo sólido, el panal cúbico bitruncado con caras muy ligeramente curvadas para cumplir con las leyes de Plateau. No se encontró una solución mejor hasta 1993 cuando Denis Weaire y Robert Phelan propusieron la estructura Weaire-Phelan ; el Centro Acuático Nacional de Beijing adaptó la estructura de su muro exterior en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 . [12] Ernst Haeckel (1834-1919) pintó hermosas ilustraciones de organismos marinos, en particular Radiolaria , enfatizando su simetría para apoyar sus falsas teorías darwinianas de la evolución. [13] El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley tomó la primera micrografía de un copo de nieve en 1885. [14]
En el siglo XX, AH Church estudió los patrones de filotaxis en su libro de 1904. [15] En 1917, D'Arcy Wentworth Thompson publicó On Growth and Form ; En su descripción de la filotaxis y la secuencia de Fibonacci, las relaciones matemáticas en los patrones de crecimiento en espiral de las plantas mostraron que las ecuaciones simples podían describir los patrones de crecimiento en espiral de los cuernos de animales y las conchas de moluscos . [16] En 1952, Alan Turing (1912-1954), más conocido por su trabajo en computación y descifrado de códigos , escribió The Chemical Basis of Morphogenesis , un análisis de los mecanismos que serían necesarios para crear patrones en organismos vivos, en el proceso llamado morfogénesis . [17] Él predijo reacciones químicas oscilantes , en particular la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Estos mecanismos activador-inhibidor pueden, sugirió Turing, generar patrones (denominados " patrones de Turing ") de rayas y manchas en animales, y contribuir a los patrones espirales observados en la filotaxis de las plantas. [18] En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925-1989) desarrolló el sistema L , una gramática formal que puede usarse para modelar patrones de crecimiento de plantas al estilo de los fractales . [19] Los sistemas L tienen un alfabeto de símbolos que se pueden combinar usando reglas de producción para construir cadenas de símbolos más grandes y un mecanismo para traducir las cadenas generadas en estructuras geométricas. En 1975, después de siglos de lento desarrollo de las matemáticas de patrones por Gottfried Leibniz , Georg Cantor , Helge von Koch , Wacław Sierpiński y otros, Benoît Mandelbrot escribió un famoso artículo, How Long Is the Coast of Britain? Auto-semejanza estadística y dimensión fraccional , cristalizando el pensamiento matemático en el concepto de fractal . [20]
Causas
Los seres vivos como las orquídeas , los colibríes y la cola del pavo real tienen diseños abstractos con una belleza de forma, patrón y color que los artistas luchan por igualar. [21] La belleza que la gente percibe en la naturaleza tiene causas en diferentes niveles, notablemente en las matemáticas que gobiernan qué patrones pueden formarse físicamente, y entre los seres vivos en los efectos de la selección natural, que gobiernan cómo evolucionan los patrones. [22]
Las matemáticas buscan descubrir y explicar patrones abstractos o regularidades de todo tipo. [23] [24] Los patrones visuales en la naturaleza encuentran explicaciones en la teoría del caos , fractales, espirales logarítmicas, topología y otros patrones matemáticos. Por ejemplo, los sistemas L forman modelos convincentes de diferentes patrones de crecimiento de los árboles. [19]
Las leyes de la física aplican las abstracciones de las matemáticas al mundo real, a menudo como si fuera perfecto . Por ejemplo, un cristal es perfecto cuando no tiene defectos estructurales como dislocaciones y es completamente simétrico. La perfección matemática exacta solo puede aproximarse a objetos reales. [25] Los patrones visibles en la naturaleza se rigen por leyes físicas ; por ejemplo, los meandros se pueden explicar mediante la dinámica de fluidos .
En biología , la selección natural puede causar el desarrollo de patrones en los seres vivos por varias razones, incluyendo camuflaje , [26] selección sexual , [26] y diferentes tipos de señalización, incluyendo mimetismo [27] y simbiosis de limpieza . [28] En las plantas, las formas, colores y patrones de flores polinizadas por insectos como el lirio han evolucionado para atraer insectos como las abejas . Los patrones radiales de colores y rayas, algunos visibles solo con luz ultravioleta, sirven como guías de néctar que se pueden ver a distancia. [29]
Tipos de patrón
Simetría
La simetría es omnipresente en los seres vivos. Los animales tienen principalmente simetría bilateral o especular , al igual que las hojas de las plantas y algunas flores como las orquídeas . [30] Las plantas a menudo tienen simetría radial o rotacional , al igual que muchas flores y algunos grupos de animales como las anémonas de mar . Simetría quíntuple se encuentra en los equinodermos , el grupo que incluye estrellas de mar , erizos de mar , y lirios de mar . [31]
Entre los seres no vivos, los copos de nieve tienen una sorprendente simetría seis veces mayor ; La estructura de cada copo forma un registro de las diferentes condiciones durante su cristalización, con casi el mismo patrón de crecimiento en cada uno de sus seis brazos. [32] Los cristales en general tienen una variedad de simetrías y hábitos cristalinos ; pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los verdaderos cristales no pueden tener una simetría quíntuple (a diferencia de los cuasicristales ). [33] La simetría rotacional se encuentra a diferentes escalas entre los seres no vivos, incluido el patrón de salpicaduras en forma de corona que se forma cuando una gota cae en un estanque, [34] y tanto la forma esferoidal como los anillos de un planeta como Saturno . [35]
La simetría tiene una variedad de causas. La simetría radial se adapta a organismos como las anémonas de mar cuyos adultos no se mueven: los alimentos y las amenazas pueden llegar desde cualquier dirección. Pero los animales que se mueven en una dirección necesariamente tienen lados superior e inferior, extremos de cabeza y cola, y por lo tanto un izquierdo y un derecho. La cabeza se especializa con la boca y los órganos de los sentidos ( cefalización ) y el cuerpo se vuelve simétrico bilateralmente (aunque no es necesario que los órganos internos lo sean). [36] Más desconcertante es la razón de la simetría quíntuple (pentaradiada) de los equinodermos. Los primeros equinodermos eran bilateralmente simétricos, como todavía lo son sus larvas. Sumrall y Wray sostienen que la pérdida de la antigua simetría tuvo causas tanto de desarrollo como ecológicas. [37]
Los animales suelen mostrar simetría espejo o bilateral , como este tigre .
Los equinodermos como esta estrella de mar tienen una simetría quíntuple .
La simetría quíntuple se puede ver en muchas flores y algunos frutos como este níspero .
Los copos de nieve tienen una simetría séxtuple .
Fluorita con hábito cristalino cúbico .
La salpicadura de agua se aproxima a la simetría radial .
Granate con hábito de cristales rombododecaédricos.
Volvox tiene simetría esférica.
Las anémonas de mar tienen simetría rotacional .
Árboles, fractales
El patrón de ramificación de los árboles fue descrito en el Renacimiento italiano por Leonardo da Vinci . Dijo que:
Todas las ramas de un árbol en cada etapa de su altura cuando se juntan tienen el mismo grosor que el tronco [debajo de ellas]. [38]
Una versión más general establece que cuando una rama principal se divide en dos o más ramas secundarias, las áreas de superficie de las ramas secundarias se suman a las de la rama principal. [39] Una formulación equivalente es que si una rama principal se divide en dos ramas secundarias, entonces los diámetros de la sección transversal de la rama principal y las dos ramas secundarias forman un triángulo rectángulo . Una explicación es que esto permite que los árboles resistan mejor los vientos fuertes. [39] Las simulaciones de modelos biomecánicos están de acuerdo con la regla. [40]
Los fractales son construcciones matemáticas iteradas infinitamente auto-similares que tienen dimensión fractal . [20] [41] [42] La iteración infinita no es posible en la naturaleza, por lo que todos los patrones 'fractales' son solo aproximados. Por ejemplo, las hojas de helechos y umbelíferas (Apiaceae) son solo auto-similares (pinnadas) a 2, 3 o 4 niveles. Los patrones de crecimiento parecidos a los de los helechos se producen en plantas y animales, incluidos briozoos , corales , hidrozoos como el helecho aéreo , Sertularia argentea y en seres no vivos, en particular descargas eléctricas . Los fractales del sistema Lindenmayer pueden modelar diferentes patrones de crecimiento de árboles variando una pequeña cantidad de parámetros, incluido el ángulo de ramificación, la distancia entre nodos o puntos de ramificación ( longitud del entrenudo ) y el número de ramificaciones por punto de ramificación. [19]
Los patrones fractales ocurren ampliamente en la naturaleza, en fenómenos tan diversos como nubes, redes de ríos , fallas geológicas , montañas , costas , [43] coloración animal , copos de nieve , [44] cristales , [45] ramificación de los vasos sanguíneos , [46 ] citoesqueleto de actina , [47] y olas del océano . [48]
Los patrones de crecimiento de ciertos árboles se asemejan a estos fractales del sistema Lindenmayer .
Patrón de ramificación de un árbol baobab
La hoja de perejil de vaca, Anthriscus sylvestris , es 2 o 3 pinnadas , no infinitas
Espirales fractales : brócoli romanesco que muestra una forma auto-similar
Angelica flowerhead, una esfera hecha de esferas (auto-similar)
Árboles: figura de Lichtenberg : ruptura dieléctrica de alto voltaje en un bloque de polímero acrílico
Árboles: cristales dendríticos de cobre (en microscopio)
Espirales
Las espirales son comunes en las plantas y en algunos animales, especialmente en los moluscos . Por ejemplo, en el nautilus , un molusco cefalópodo, cada cámara de su caparazón es una copia aproximada de la siguiente, escalada por un factor constante y dispuesta en una espiral logarítmica . [49] Dada una comprensión moderna de los fractales, una espiral de crecimiento puede verse como un caso especial de auto-semejanza. [50]
Las espirales de las plantas se pueden ver en la filotaxis , la disposición de las hojas en un tallo, y en la disposición ( parastichy [51] ) de otras partes como en las cabezas de flores compuestas y las cabezas de semillas como el girasol o estructuras frutales como la piña [15] [ 52] : 337 y fruto de serpiente , así como en el patrón de escamas en piñas , donde múltiples espirales corren en sentido horario y antihorario. Estos arreglos tienen explicaciones en diferentes niveles (matemáticas, física, química, biología), cada una es correcta individualmente, pero todas son necesarias juntas. [53] Las espirales de filotaxis se pueden generar matemáticamente a partir de las proporciones de Fibonacci : la secuencia de Fibonacci corre 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ... (cada número subsiguiente es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas se alternan en un tallo, una rotación de la espiral toca dos hojas, por lo que el patrón o la proporción es 1/2. En avellana, la proporción es de 1/3; en albaricoque es 2/5; en pera es 3/8; en almendra es 5/13. [54] En la filotaxis del disco como en el girasol y la margarita , las flores están dispuestas en espiral de Fermat con la numeración de Fibonacci, al menos cuando la cabeza de la flor está madura para que todos los elementos tengan el mismo tamaño. Las relaciones de Fibonacci se aproximan al ángulo dorado , 137.508 °, que gobierna la curvatura de la espiral de Fermat. [55]
Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de menor energía [56] que emergen espontáneamente a través de procesos autoorganizados en sistemas dinámicos . [57] Desde el punto de vista de la química, una espiral puede generarse mediante un proceso de reacción-difusión, que implica tanto la activación como la inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que manipulan la concentración de la hormona vegetal auxina , que activa el crecimiento de meristemas , junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de las yemas alrededor del tallo. [58] Desde una perspectiva biológica, la selección natural favorece la disposición de las hojas lo más separadas posible en cualquier espacio dado, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente la luz solar para la fotosíntesis . [52]
Espiral de Fibonacci
El borrego cimarrón , Ovis canadensis
Espirales: filotaxis de aloe espiral, Aloe polyphylla
Espiral de crecimiento logarítmico de la concha de Nautilus
Espiral de Fermat : cabeza de semilla de girasol , Helianthus annuus
Múltiples espirales de Fibonacci: repollo rojo en sección transversal
Concha en espiral de Trochoidea liebetruti
Gotas de agua salen volando de una bola húmeda que gira en espirales equiangulares
Caos, flujo, meandros
En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es (altamente) sensible a las condiciones iniciales (el llamado " efecto mariposa " [59] ), que requiere las propiedades matemáticas de mezcla topológica y densas órbitas periódicas . [60]
Junto a los fractales, la teoría del caos se ubica como una influencia esencialmente universal sobre los patrones de la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños en los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal . [61] Algunos autómatas celulares , conjuntos simples de reglas matemáticas que generan patrones, tienen un comportamiento caótico, en particular la Regla 30 de Stephen Wolfram . [62]
Las calles de vórtice son patrones en zigzag de vórtices giratorios creados por la separación inestable del flujo de un fluido , con mayor frecuencia aire o agua, sobre objetos que obstruyen. [63] El flujo suave ( laminar ) comienza a romperse cuando el tamaño de la obstrucción o la velocidad del flujo se vuelven lo suficientemente grandes en comparación con la viscosidad del fluido.
Los meandros son curvas sinuosas en ríos u otros canales, que se forman como un fluido, la mayoría de las veces agua, fluye alrededor de las curvas. Tan pronto como el camino está ligeramente curvado, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que el flujo helicoidal arrastra material como arena y grava a través del río hacia el interior de la curva. El exterior del bucle se deja limpio y desprotegido, por lo que la erosión se acelera, aumentando aún más los meandros en un poderoso bucle de retroalimentación positiva . [64]
Caos: caparazón de molusco gasterópodo tela de cono de oro, textil Conus , se asemeja al autómata celular Regla 30
Flujo: calle vórtice de nubes en las islas Juan Fernández
Meandros: espectaculares cicatrices de meandros y lagos en forma de meandro en la amplia llanura aluvial del Río Negro , visto desde el espacio
Meandros: sinuoso camino del Río Cauto , Cuba
Meandros: serpiente sinuosa arrastrándose
Meandros: coral cerebro simétrico , Diploria strigosa
Olas, dunas
Las ondas son perturbaciones que transportan energía a medida que se mueven. Las ondas mecánicas se propagan a través de un medio, aire o agua, haciéndolo oscilar a su paso. [65] Las ondas de viento son ondas de la superficie del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico se puede predecir con modelos de ondas de viento. [66] Cuando las olas en el agua o el viento pasan sobre la arena, crean patrones de ondas. Cuando los vientos soplan sobre grandes masas de arena, crean dunas , a veces en extensos campos de dunas como en el desierto de Taklamakan . Las dunas pueden formar una variedad de patrones que incluyen medias lunas, líneas rectas muy largas, estrellas, cúpulas, parábolas y formas longitudinales o seif ('espada'). [67]
Las barcanas o dunas crecientes son producidas por el viento que actúa sobre la arena del desierto; los dos cuernos de la media luna y la cara de deslizamiento apuntan a favor del viento. La arena sopla sobre la cara de ceñida, que se encuentra a unos 15 grados de la horizontal, y cae sobre la cara de deslizamiento, donde se acumula hasta el ángulo de reposo de la arena, que es de unos 35 grados. Cuando la cara de deslizamiento excede el ángulo de reposo, la arena se acumula , lo cual es un comportamiento no lineal : la adición de muchas pequeñas cantidades de arena no hace que suceda mucho, pero luego la adición de una pequeña cantidad adicional provoca repentinamente una gran cantidad de avalancha. . [68] Aparte de esta no linealidad, los barchans se comportan más bien como ondas solitarias . [69]
Olas: ola rompiendo en la estela de un barco
Dunas: dunas de arena en el desierto de Taklamakán , desde el espacio
Dunas: duna de arena de media luna de barchan
Ondas de viento con dislocaciones en Sistán , Afganistán
Burbujas, espuma
Una pompa de jabón forma una esfera , una superficie con un área mínima ( superficie mínima ), la superficie más pequeña posible para el volumen encerrado. Dos burbujas juntas forman una forma más compleja: las superficies exteriores de ambas burbujas son esféricas; estas superficies están unidas por una tercera superficie esférica a medida que la burbuja más pequeña sobresale ligeramente hacia la más grande. [11]
Una espuma es una masa de burbujas; en la naturaleza se producen espumas de diferentes materiales. Las espumas compuestas de películas de jabón obedecen las leyes de Plateau , que requieren que tres películas de jabón se unan en cada borde a 120 ° y cuatro bordes de jabón se unan en cada vértice en el ángulo tetraédrico de aproximadamente 109,5 °. Las leyes de Plateau requieren además que las películas sean suaves y continuas, y que tengan una curvatura promedio constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio al curvarse hacia arriba en una dirección (digamos, de izquierda a derecha) mientras se curva hacia abajo en otra dirección (digamos, de adelante hacia atrás). [70] [71] Las estructuras con superficies mínimas se pueden utilizar como tiendas de campaña.
A escala de células vivas , los patrones de espuma son comunes; radiolarios , espículas de esponja , exoesqueletos de silicoflagelados y el esqueleto de calcita de un erizo de mar , Cidaris rugosa , todos se asemejan a moldes minerales de los límites de espuma de Plateau. [72] [73] El esqueleto del radiolario , Aulonia hexagona , una hermosa forma marina dibujada por Ernst Haeckel , parece una esfera compuesta totalmente de hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler establece que para cualquier poliedro convexo , el número de caras más el número de vértices (esquinas) es igual al número de aristas más dos. Un resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro cerrado de hexágonos debe incluir exactamente 12 pentágonos, como un balón de fútbol , una cúpula geodésica de Buckminster Fuller o una molécula de fullereno . Esto se puede visualizar observando que una malla de hexágonos es plana como una hoja de alambre de gallinero, pero cada pentágono que se agrega fuerza a la malla a doblarse (hay menos esquinas, por lo que la malla se tira hacia adentro). [74]
Espuma de pompas de jabón : cuatro bordes se encuentran en cada vértice, en ángulos cercanos a 109,5 °, como en dos enlaces CH en el metano .
Radiolaria dibujado por Haeckel en su Kunstformen der Natur (1904).
Spumellaria de Haeckel ; los esqueletos de estos radiolarios tienen formas espumosas.
Buckminsterfullereno C 60 : Richard Smalley y sus colegas sintetizaron la molécula de fullereno en 1985.
Los brocosomas ( micropartículas secretoras producidas por los saltahojas ) a menudo se aproximan a la geometría del fullereno .
Esferas iguales (burbujas de gas) en una superficie de espuma
La carpa de circo se aproxima a una superficie mínima.
Teselaciones
Los mosaicos son patrones formados por mosaicos repetidos en toda una superficie plana. Hay 17 grupos de revestimientos de papel tapiz . [75] Si bien es común en el arte y el diseño, los objetos que se repiten exactamente son menos fáciles de encontrar en los seres vivos. Las celdas en los nidos de papel de las avispas sociales y las celdas de cera en el panal construido por las abejas son ejemplos bien conocidos. Entre los animales, los peces óseos, los reptiles o el pangolín , o las frutas como el salak están protegidas por escamas u osteodermos superpuestos , estos forman unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque a menudo las escamas varían continuamente de tamaño. Entre las flores, la fritillaria de cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris , tiene un patrón de tablero de damas teselado en sus pétalos. Las estructuras de los minerales proporcionan buenos ejemplos de matrices tridimensionales que se repiten regularmente. A pesar de los cientos de miles de minerales conocidos, hay muy pocos tipos posibles de disposición de átomos en un cristal , definidos por la estructura cristalina , el sistema cristalino y el grupo de puntos ; por ejemplo, hay exactamente 14 celosías de Bravais para los 7 sistemas de celosía en el espacio tridimensional. [76]
Cristales: cristales en forma de cubo de halita (sal de roca); sistema de cristal cúbico , simetría isométrica de cristal hexoctaédrico
Matrices: el panal es una teselación natural
Cristal de tolva de bismuto que ilustra el hábito del cristal escalonado .
Azulejos: flor teselada de cabeza de serpiente, speyeria, Fritillaria meleagris
Azulejos: escamas superpuestas de cucaracha común, Rutilus rutilus
Azulejos: escamas superpuestas de fruta de serpiente o salak , Salacca zalacca
Pavimento teselado : una formación rocosa rara en la península de Tasmania
Grietas
Las grietas son aberturas lineales que se forman en los materiales para aliviar la tensión . Cuando un material elástico se estira o encoge uniformemente, eventualmente alcanza su resistencia a la rotura y luego falla repentinamente en todas las direcciones, creando grietas con juntas de 120 grados, por lo que tres grietas se encuentran en un nodo. Por el contrario, cuando falla un material inelástico, se forman grietas rectas para aliviar la tensión. Un esfuerzo adicional en la misma dirección simplemente abriría las grietas existentes; la tensión en ángulos rectos puede crear nuevas grietas, a 90 grados con respecto a las antiguas. Así, el patrón de grietas indica si el material es elástico o no. [77] En un material fibroso resistente como la corteza de un roble, se forman grietas para aliviar el estrés como de costumbre, pero no crecen mientras su crecimiento sea interrumpido por haces de fibras elásticas fuertes. Dado que cada especie de árbol tiene su propia estructura a nivel celular y de moléculas, cada una tiene su propio patrón de división en su corteza. [78]
Superficie de cerámica antigua, vidriado blanco con grietas principalmente de 90 °
Secado de lodo inelástico en el Rann de Kutch con principalmente grietas de 90 °
Gabro veteado con grietas de 90 °, cerca de Sgurr na Stri , Skye
Secado de lodo elástico en Sicilia con principalmente grietas de 120 °
Basalto enfriado en Giant's Causeway . Grietas verticales principalmente de 120 ° que dan columnas hexagonales
Tronco de palma con grietas verticales ramificadas (y cicatrices foliares horizontales)
Manchas, rayas
Se observan leopardos y mariquitas; el pez ángel y las cebras tienen rayas. [79] Estos patrones tienen una explicación evolutiva : tienen funciones que aumentan las posibilidades de que la descendencia del animal modelado sobreviva para reproducirse. Una función de los patrones animales es el camuflaje ; [26] por ejemplo, un leopardo que es más difícil de ver captura más presas. Otra función es la señalización [27] ; por ejemplo, es menos probable que una mariquita sea atacada por aves depredadoras que cazan de vista, si tiene colores de advertencia llamativos y también es desagradablemente amarga o venenosa , o imita a otros insectos desagradables. Un pájaro joven puede ver un insecto con un patrón de advertencia como una mariquita y tratar de comérselo, pero solo lo hará una vez; muy pronto escupirá el insecto amargo; las otras mariquitas en el área permanecerán tranquilas. Los jóvenes leopardos y mariquitas, que heredan genes que de alguna manera crean manchas, sobreviven. Pero si bien estos argumentos evolutivos y funcionales explican por qué estos animales necesitan sus patrones, no explican cómo se forman los patrones. [79]
Mariposa de belleza Dirce, Colobura dirce
Cebra de Grevy , Equus grevyi
Pez ángel real , Pygoplites diacanthus
Leopardo , Panthera pardus pardus
Matriz de mariquitas de GG Jacobson
Patrón de reproducción de la sepia , Sepia officinalis
Formación de patrones
Alan Turing, [17] y más tarde el biólogo matemático James Murray , [80] describieron un mecanismo que crea espontáneamente patrones manchados o rayados: un sistema de reacción-difusión . [81] Las células de un organismo joven tienen genes que pueden activarse mediante una señal química, un morfógeno , lo que resulta en el crecimiento de cierto tipo de estructura, por ejemplo, un parche de piel con pigmentación oscura. Si el morfógeno está presente en todas partes, el resultado es una pigmentación uniforme, como en un leopardo negro. Pero si se distribuye de manera desigual, pueden aparecer manchas o rayas. Turing sugirió que podría haber un control de retroalimentación de la producción del morfógeno en sí. Esto podría causar fluctuaciones continuas en la cantidad de morfógeno que se difunde por el cuerpo. Se necesita un segundo mecanismo para crear patrones de ondas estacionarias (que den lugar a manchas o rayas): un químico inhibidor que interrumpe la producción del morfógeno y que se difunde a través del cuerpo más rápidamente que el morfógeno, lo que da como resultado un esquema activador-inhibidor. . La reacción de Belousov-Zhabotinsky es un ejemplo no biológico de este tipo de esquema, un oscilador químico . [81]
Investigaciones posteriores han logrado crear modelos convincentes de patrones tan diversos como rayas de cebra, manchas de jirafa, manchas de jaguar (manchas medio oscuras rodeadas de anillos rotos oscuros) y patrones de conchas de mariquita (diferentes diseños geométricos de manchas y rayas, ver ilustraciones). [82] Los modelos de inhibición de activación de Richard Prum , desarrollados a partir del trabajo de Turing, utilizan seis variables para explicar el rango observado de nueve patrones básicos de pigmentación dentro de las plumas, desde el más simple, un parche de pigmento central, a través de parches concéntricos, barras, galones, mancha ocular, par de manchas centrales, filas de manchas emparejadas y una serie de puntos. [83] [84] : 6 Los modelos más elaborados simulan patrones complejos de plumas en la gallina de Guinea Numida meleagris en los que las plumas individuales presentan transiciones de barras en la base a una serie de puntos en el extremo lejano (distal). Estos requieren una oscilación creada por dos señales inhibidoras, con interacciones tanto en el espacio como en el tiempo. [84] : 7–8
Los patrones pueden formarse por otras razones en el paisaje con vegetación de arbustos de tigre [85] y olas de abetos . [86] Las rayas del arbusto de tigre ocurren en laderas áridas donde el crecimiento de las plantas está limitado por las lluvias. Cada franja de vegetación más o menos horizontal recoge efectivamente el agua de lluvia de la zona desnuda inmediatamente encima de ella. [85] Las ondas de abeto se producen en los bosques de las laderas de las montañas después de la perturbación del viento, durante la regeneración. Cuando los árboles caen, los árboles que habían protegido quedan expuestos y, a su vez, es más probable que se dañen, por lo que los huecos tienden a expandirse a favor del viento. Mientras tanto, en el lado de barlovento, crecen árboles jóvenes, protegidos por la sombra del viento de los árboles altos restantes. [86] Los patrones naturales a veces están formados por animales, como en los montículos Mima del noroeste de los Estados Unidos y algunas otras áreas, que parecen ser creados durante muchos años por las actividades de excavación de las tuzas de bolsillo , [87] mientras que los llamados Los círculos de hadas de Namibia parecen ser creados por la interacción de grupos de termitas de arena en competencia, junto con la competencia por el agua entre las plantas del desierto. [88]
En suelos de permafrost con una capa superior activa sujeta a heladas y deshielos anuales, se puede formar un patrón de suelo , creando círculos, redes, polígonos de cuñas de hielo , escalones y rayas. La contracción térmica hace que se formen grietas por contracción; en un deshielo, el agua llena las grietas, expandiéndose para formar hielo cuando se congela de nuevo y ensanchando las grietas en cuñas. Estas grietas pueden unirse para formar polígonos y otras formas. [89]
El patrón fisurado que se desarrolla en los cerebros de los vertebrados es causado por un proceso físico de expansión restringida que depende de dos parámetros geométricos: expansión cortical tangencial relativa y grosor relativo de la corteza . Se han demostrado patrones similares de circunvoluciones (picos) y surcos (valles) en modelos del cerebro a partir de geles en capas suaves, con patrones causados por fuerzas mecánicas de compresión que resultan de la expansión de la capa externa (que representa la corteza) después de la adición de un solvente. Los modelos numéricos en simulaciones por computadora respaldan las observaciones naturales y experimentales de que los patrones de plegado de la superficie aumentan en cerebros más grandes. [90] [91]
Pez globo gigante , Tetraodon mbu
Detalle del patrón de piel de pez globo gigante
Instantánea de la simulación de la reacción de Belousov-Zhabotinsky
Pintada con casco, Numida meleagris , transición de plumas de barrado a manchado, tanto dentro como a través del ave
Vista aérea de una meseta de bush tigre en Níger
Olas de abeto en White Mountains , New Hampshire
Suelo estampado : un pingo derretido con polígonos de cuña de hielo circundantes cerca de Tuktoyaktuk , Canadá
Círculos de hadas en el área de Marienflusstal en Namibia
Cerebro humano (vista superior) que exhibe patrones de circunvoluciones y surcos
Ver también
- Aparición
- Historia evolutiva de las plantas
- Matemáticas y arte
- Patrón de Widmanstätten
Referencias
Notas al pie
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enlaces externos
- Números de Fibonacci y la sección áurea
- Phyllotaxis: un sitio interactivo para el estudio matemático de la formación de patrones de plantas