David Allen Hoffman es un matemático estadounidense cuya investigación se refiere a la geometría diferencial . Es profesor adjunto en la Universidad de Stanford . [1] En 1985, junto con William Meeks , demostró que la superficie de Costa estaba incrustada. [2] Es miembro de la American Mathematical Society desde 2018, por sus "contribuciones a la geometría diferencial, en particular la teoría de superficies mínimas, y por ser pionero en el uso de gráficos por computadora como ayuda para la investigación". [3] Fue galardonado con el premio Chauvenet.en 1990 por su artículo expositivo "El descubrimiento asistido por computadora de nuevas superficies mínimas incrustadas". [4] Obtuvo su Ph.D. de la Universidad de Stanford en 1971 bajo la supervisión de Robert Osserman . [5]
En 1973, James Michael y Leon Simon establecieron una desigualdad de Sobolev para funciones en subvariedades del espacio euclidiano , en una forma que se adapta a la curvatura media de la subvarietal y adquiere una forma especial para subvariedades mínimas. [6] Un año después, Hoffman y Joel Spruck ampliaron el trabajo de Michael y Simon al establecimiento de funciones en subvariedades sumergidas de variedades riemannianas . [HS74] Estas desigualdades son útiles para muchos problemas del análisis geométrico que tratan con alguna forma de curvatura media prescrita. [7] [8]Como es habitual para las desigualdades de Sobolev, Hoffman y Spruck también pudieron derivar nuevas desigualdades isoperimétricas para las subvariedades de las variedades de Riemann. [HS74]
Es bien sabido que existe una amplia variedad de superficies mínimas en el espacio euclidiano tridimensional . Hoffman y William Meeks demostraron que cualquier superficie mínima contenida en un medio espacio no debe sumergirse adecuadamente. [HM90] Es decir, debe existir un conjunto compacto en el espacio euclidiano que contenga una región no compacta de la superficie mínima. La prueba es una simple aplicación del principio máximo y una continuación única para superficies mínimas, basada en la comparación con una familia de catenoides . Esto mejora el resultado de Meeks, Leon Simon y Shing-Tung Yau., que establece que dos superficies mínimas cualesquiera completas y debidamente sumergidas en el espacio euclidiano tridimensional, si ambas no son planas, tienen un punto de intersección o están separadas entre sí por un plano. [9] El resultado de Hoffman y Meeks descarta la última posibilidad.