Robert "Bob" Osserman (19 de diciembre de 1926 - 30 de noviembre de 2011) fue un matemático estadounidense que trabajó en geometría . Se le recuerda especialmente por su trabajo sobre la teoría de superficies mínimas . [3]
Robert Osserman | |
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Nació | 19 de diciembre de 1926 |
Fallecido | 30 de noviembre de 2011 | (84 años)
Nacionalidad | americano |
Educación | Universidad Harvard |
Conocido por | Desigualdad de Chern-Osserman Conjetura de Osserman (geometría de Riemann) [1] Teorema de Osserman de variedades de Osserman Conjetura de Nirenberg [2] |
Premios | Premio Lester R. Ford (1980) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad Stanford |
Asesor de doctorado | Lars Ahlfors |
Estudiantes notables | H. Blaine Lawson David Allen Hoffman Michael Gage |
Criado en Bronx , fue a Bronx High School of Science (diploma, 1942) y a la Universidad de Nueva York . Obtuvo un doctorado. en 1955 de la Universidad de Harvard con la tesis Contribuciones al problema del tipo (sobre superficies de Riemann ) supervisada por Lars Ahlfors . [4]
Se unió a la Universidad de Stanford en 1955. [5] Se unió al Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas en 1990. [6] Trabajó en teoría de funciones geométricas , geometría diferencial , las dos integradas en una teoría de superficies mínimas , desigualdad isoperimétrica y otros temas en las áreas de astronomía , geometría, cartografía y teoría de funciones complejas .
Osserman fue director de matemáticas en la Oficina de Investigación Naval , profesor Fulbright en la Universidad de París y becario Guggenheim en la Universidad de Warwick . Editó numerosos libros y promovió las matemáticas, como en entrevistas con celebridades Steve Martin [7] [8] y Alan Alda . [9]
Fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1978 en Helsinki . [10]
Recibió el premio Lester R. Ford (1980) de la Asociación Matemática de América [11] por sus escritos de divulgación científica.
H. Blaine Lawson , David Allen Hoffman y Michael Gage fueron Ph.D. estudiantes suyos. [4]
Robert Osserman murió el miércoles 30 de noviembre de 2011 en su casa. [5]
Contribuciones matemáticas
El problema de Keller-Osserman
El artículo de investigación más citado de Osserman, publicado en 1957, se ocupó de la ecuación diferencial parcial
Demostró que el rápido crecimiento y la monotonicidad de f es incompatible con la existencia de soluciones globales. Como ejemplo particular de su resultado más general:
No existe una función dos veces diferenciable u : ℝ n → ℝ tal que
El método de Osserman consistió en construir soluciones especiales del PDE que facilitarían la aplicación del principio máximo . En particular, mostró que para cualquier número real a existe una solución rotacionalmente simétrica en alguna bola que toma el valor a en el centro y diverge hasta el infinito cerca del límite. El principio máximo muestra, por la monotonicidad de f , que una solución global hipotética u satisfaría u ( x ) < a para cualquier x y cualquier a , lo cual es imposible.
El mismo problema fue considerado independientemente por Joseph Keller , [12] quien se sintió atraído por él para aplicaciones en electrohidrodinámica. La motivación de Osserman provino de la geometría diferencial , con la observación de que la curvatura escalar de la métrica de Riemann e 2 u ( dx 2 + dy 2 ) en el plano está dada por
Una aplicación del teorema de inexistencia de Osserman muestra:
Cualquier variedad Riemanniana lisa bidimensional simplemente conectada cuya curvatura escalar sea negativa y delimitada desde cero no es conforme de manera equivalente al plano estándar.
Mediante un método diferente basado en principios máximos, Shiu-Yuen Cheng y Shing-Tung Yau generalizaron el resultado de no existencia de Keller-Osserman, en parte mediante una generalización al escenario de una variedad riemanniana . [13] Esto fue, a su vez, una parte importante de una de sus resoluciones del problema de Calabi-Jörgens sobre la rigidez de las hiperesferas afines con una curvatura media no negativa. [14]
Inexistencia del sistema de superficie mínima en codimensión superior
En colaboración con su antiguo alumno H. Blaine Lawson , Osserman estudió el problema de la superficie mínima en el caso de que la codimensión sea mayor que uno. Consideraron el caso de una subvariedad mínima gráfica del espacio euclidiano. Su conclusión fue que la mayoría de las propiedades analíticas que se sostienen en el caso de la codimensión uno no se extienden. Las soluciones al problema del valor límite pueden existir y no ser únicas, o en otras situaciones pueden simplemente no existir. Es posible que tales subvariedades (dadas como gráficos) ni siquiera resuelvan el problema de Plateau , como deben hacerlo automáticamente en el caso de las hipersuperficies gráficas del espacio euclidiano.
Sus resultados señalaron la profunda dificultad analítica de los sistemas elípticos generales y del problema de la subvariedad mínima en particular. Muchos de estos temas aún no se han entendido por completo, a pesar de su gran importancia en la teoría de la geometría calibrada y la conjetura de Strominger-Yau-Zaslow . [15] [16]
Libros
- Cálculo bidimensional [17] [18] ( Harcourt, Brace & World , 1968; Krieger , 1977; Dover Publications, Inc , 2011) ISBN 978-0155924109 ; ISBN 978-0882754734 ; ISBN 978-0486481630
- Un estudio de superficies mínimas (1969, 1986)
- Poesía del universo: una exploración matemática del cosmos ( Random House , 1995) [19] [20] [21]
Premios
- Miembro de la Fundación John Simon Guggenheim Memorial (1976) [22]
- 2003 Premio de la Junta Normativa Conjunta para las Comunicaciones Matemáticas . [23]
Temas que llevan el nombre de Robert Osserman
- Desigualdad de Chern-Osserman
- Conjetura de Osserman en geometría riemanniana
- Colectores de Osserman
- Teorema de osserman
Artículos de investigación seleccionados
- Osserman, Robert. Sobre la desigualdad Δu≥f (u). Pacific J. Math. 7 (1957), 1641-1647.
- Osserman, Robert (1964). "Propiedades globales de superficies mínimas en E 3 y E n ". Annals of Mathematics .
- Osserman, Robert (1970). "Una prueba de la regularidad en todas partes de la solución clásica al problema de Plateau". Annals of Mathematics .
- Lawson, HB, Jr .; Osserman, R. Inexistencia, no unicidad e irregularidad de soluciones al sistema de superficie mínima. Acta Math. 139 (1977), núm. 1-2, 1-17.
- Osserman, Robert (1959). "Prueba de una conjetura de Nirenberg". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada .
- Chern, Shiing-Shen y Robert Osserman (1967). "Superficies mínimas completas en el espacio n euclidiano". Journal d'Analyse Mathématique .
Referencias
- ^ Gilkey, PB (2001) [1994], "Conjetura de Osserman" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
- ^ Weisstein, Eric W. "Conjetura de Nirenberg" . MathWorld .
- ^ Hoffman, David; Matisse, Henri (1987). "El descubrimiento asistido por computadora de nuevas superficies mínimas incrustadas". El inteligente matemático . 9 (3): 8-21. doi : 10.1007 / BF03023947 . ISSN 0343-6993 . S2CID 121320768 . También disponible en el libro Wilson, Robin; Gray, Jeremy, eds. (2012). Conversaciones matemáticas: selecciones de The Mathematical Intelligencer . Springer Science & Business Media. ISBN 9781461301950.
- ^ a b Robert Osserman en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ a b "Robert Osserman, conocido matemático de Stanford, muere a los 84" . Informe de Stanford. 2011-12-16. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ página biográfica en MSRI
- ↑ One-Liners matemáticos ejercen una atracción mágica (30 de abril de 2003)
- ^ ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Número divertido 12.15.02 msri bob osserman PARTE # 1 y ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Número divertido 12.15.02 msri bob osserman PARTE # 2
- ^ De M * A * S * H a M * A * T * H: Alan Alda en persona Archivado el17 de mayo de 2008en la Wayback Machine de MSRI (17 de enero de 2008)
- ^ Unión Matemática Internacional (IMU)
- ^ "Paul R. Halmos - premios Lester R. Ford | Asociación matemática de América" . www.maa.org . Consultado el 16 de mayo de 2016 .
- ^ Keller, JB Sobre soluciones de Δu = f (u). Comm. Pure Appl. Matemáticas. 10 (1957), 503–510.
- ^ SY Cheng y ST Yau. Ecuaciones diferenciales sobre variedades de Riemann y sus aplicaciones geométricas. Comm. Pure Appl. Matemáticas. 28 (1975), núm. 3, 333–354.
- ^ Shiu Yuen Cheng y Shing-Tung Yau. Hiperesuperficies afines completas. I. La integridad de las métricas afines. Comm. Pure Appl. Matemáticas. 39 (1986), núm. 6, 839–866.
- ^ Reese Harvey y H. Blaine Lawson, Jr. Geometrías calibradas. Acta Math. 148 (1982), 47-157.
- ^ Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow. La simetría de espejo es T-dualidad. Nuclear Phys. B 479 (1996), núm. 1-2, 243-259.
- ^ Wood, JT (1 de enero de 1970). "Revisión de cálculo bidimensional". The American Mathematical Monthly . 77 (7): 786–787. doi : 10.2307 / 2316244 . JSTOR 2316244 .
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- ^ Abbott, Steve (1 de enero de 1995). "Revisión de la poesía del universo: una exploración matemática del cosmos". La Gaceta Matemática . 79 (486): 611–612. doi : 10.2307 / 3618110 . JSTOR 3618110 .
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