Un grado (en su totalidad, un grado de arco , grado de arco , o arcdegree ), generalmente denotado por ° (el símbolo de grado ), [4] es una medida de un plano de ángulo en el que una rotación completa es de 360 grados. [5]
La licenciatura | |
---|---|
Unidad de sistema | Unidad no aceptada por el SI |
Unidad de | Ángulo |
Símbolo | ° [1] [2] o grados [3] |
Conversiones | |
1 ° [1] [2] en ... | ... es igual a ... |
vueltas | 1/360 turno |
radianes | π/180 rad ≈ 0.01745 .. rad |
milliradianos | 50 · π/9 mrad ≈ 17,45 .. mrad |
gons | 10/9gramo |
No es una unidad SI —la unidad SI de medida angular es el radianes— pero se menciona en el folleto SI como una unidad aceptada . [6] Dado que una rotación completa equivale a 2 π radianes, un grado equivale a π/180 radianes.
Historia
Se desconoce la motivación original para elegir el grado como unidad de rotaciones y ángulos. Una teoría afirma que está relacionada con el hecho de que 360 es aproximadamente el número de días en un año. [5] Los astrónomos de la antigüedad notaron que el sol, que sigue la trayectoria de la eclíptica a lo largo del año, parece avanzar en su trayectoria aproximadamente un grado cada día. Algunos calendarios antiguos , como el calendario persa y el calendario babilónico , usaban 360 días por año. El uso de un calendario con 360 días puede estar relacionado con el uso de números sexagesimales .
Otra teoría es que los babilonios subdividieron el círculo usando el ángulo de un triángulo equilátero como unidad básica, y luego subdividieron este último en 60 partes siguiendo su sistema numérico sexagesimal . [8] [9] La trigonometría más antigua , utilizada por los astrónomos babilónicos y sus sucesores griegos , se basaba en las cuerdas de un círculo. Una cuerda de longitud igual al radio constituía una cantidad base natural. Una sexagésima parte de esto, usando sus divisiones sexagesimales estándar , era un grado.
Aristarco de Samos e Hiparco parecen haber estado entre los primeros científicos griegos en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas de Babilonia. [10] [11] Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes e Hipparchus fueron los primeros griegos conocidos en dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco . [12] Eratóstenes utilizó un sistema sexagesimal más simple que divide un círculo en 60 partes. [ cita requerida ]
La división del círculo en 360 partes también ocurrió en la India antigua , como se evidencia en el Rigveda : [13]
Doce radios, una rueda, tres ombligos.
¿Quién puede comprender esto?
Sobre él se colocan juntas
trescientas sesenta clavijas.
No tiemblan en lo más mínimo.- Dirghatamas , Rigveda 1.164.48
Otra motivación para elegir el número 360 puede haber sido que es fácilmente divisible : 360 tiene 24 divisores , [nota 1] por lo que es uno de solo 7 números, de modo que ningún número menor al doble tiene más divisores (secuencia A072938 en la OEIS ). [14] [15] Además, es divisible por todos los números del 1 al 10 excepto 7. [nota 2] Esta propiedad tiene muchas aplicaciones útiles, como dividir el mundo en 24 zonas horarias , cada una de las cuales es nominalmente 15 ° de longitud , para correlacionar con la convención establecida de 24 horas al día .
Finalmente, puede darse el caso de que haya entrado en juego más de uno de estos factores. Según esa teoría, el número es aproximadamente 365 debido al aparente movimiento del sol contra la esfera celeste, y que se redondeó a 360 por algunas de las razones matemáticas citadas anteriormente.
Subdivisiones
Para muchos propósitos prácticos, un grado es un ángulo lo suficientemente pequeño como para que grados enteros proporcionen suficiente precisión. Cuando este no es el caso, como en astronomía o para coordenadas geográficas ( latitud y longitud ), las medidas en grados pueden escribirse usando grados decimales , con el símbolo de grado detrás de los decimales; por ejemplo, 40,1875 °.
Alternativamente, se pueden utilizar las subdivisiones de unidades sexagesimales tradicionales . Un grado se divide en 60 minutos (de arco) y un minuto en 60 segundos (de arco) . El uso de grados-minutos-segundos también se denomina notación DMS. Estas subdivisiones, también llamadas minuto de arco y segundo de arco , están representadas respectivamente por un primo simple (′) y un primo doble (″). [4] Por ejemplo, 40,1875 ° = 40 ° 11 ′ 15 ″ o, utilizando comillas , 40 ° 11 '15 " . Se puede proporcionar precisión adicional utilizando decimales para el componente de segundos de arco.
Las cartas marítimas están marcadas en grados y minutos decimales para facilitar la medición; 1 minuto de latitud es 1 milla náutica . El ejemplo anterior se daría como 40 ° 11.25 ′ (comúnmente escrito como 11′25 o 11′.25). [dieciséis]
El antiguo sistema de tercios , cuartos, etc., que continúa la subdivisión de unidades sexagesimales, fue utilizado por al-Kashi [ cita requerida ] y otros astrónomos antiguos, pero rara vez se utiliza en la actualidad. Estas subdivisiones se indicaron escribiendo el número romano para el número de sexagésimos en superíndice: 1 I para un " primo " (minuto de arco), 1 II para un segundo , 1 III para un tercero , 1 IV para un cuarto , etc. [17] Por lo tanto, los símbolos modernos para el minuto y segundo de arco y la palabra "segundo" también se refieren a este sistema. [18]
Unidades alternativas
En la mayor parte del trabajo matemático más allá de la geometría práctica, los ángulos se miden normalmente en radianes en lugar de grados. Esto se debe a varias razones; por ejemplo, las funciones trigonométricas tienen propiedades más simples y "naturales" cuando sus argumentos se expresan en radianes. Estas consideraciones superan la conveniente divisibilidad del número 360. Un giro completo (360 °) es igual a 2 π radianes, por lo que 180 ° es igual a π radianes, o lo que es lo mismo, el grado es una constante matemática : 1 ° = π ⁄ 180 .
El giro (o revolución, círculo completo, rotación completa, ciclo) se utiliza en tecnología y ciencia . Una vuelta equivale a 360 °.
Con la invención del sistema métrico , basado en potencias de diez, hubo un intento de reemplazar grados por "grados" decimales [nota 3] llamados grad o gon , donde el número en ángulo recto es igual a 100 gon con 400 gon. en un círculo completo (1 ° = 10 ⁄ 9 gon). Aunque Napoleón abandonó esa idea, las calificaciones siguieron utilizándose en varios campos y muchas calculadoras científicas las respaldan. Decígrados ( 1 ⁄ 4.000 ) se utilizaron con miras de artillería francesa en la Primera Guerra Mundial.
Un milímetro angular , que se usa más en aplicaciones militares, tiene al menos tres variantes específicas, que van desde 1 ⁄ 6.400 hasta 1 ⁄ 6.000 . Es aproximadamente igual a un milirradian ( c.1 ⁄ 6.283 ). Un milímetro de medición 1 ⁄ 6.000 de una revolución se originó en el ejército imperial ruso , donde una cuerda equilátera se dividió en décimas para dar un círculo de 600 unidades. Esto se puede ver en un avión de revestimiento (un dispositivo temprano para apuntarartillería de fuego indirecto ) que data de alrededor de 1900 en elMuseo de Artillería de San Petersburgo .
Vueltas | Radianes | Grados | Gradianos o gons |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 ° | 0 g |
1/24 | π/12 | 15 ° | dieciséis+2/3gramo |
1/dieciséis | π/8 | 22,5 ° | 25 g |
1/12 | π/6 | 30 ° | 33+1/3gramo |
1/10 | π/5 | 36 ° | 40 g |
1/8 | π/4 | 45 ° | 50 g |
1/2 π | 1 | C. 57,3 ° | C. 63,7 g |
1/6 | π/3 | 60 ° | 66+2/3gramo |
1/5 | 2 π/5 | 72 ° | 80 g |
1/4 | π/2 | 90 ° | 100 g |
1/3 | 2 π/3 | 120 ° | 133+1/3gramo |
2/5 | 4 π/5 | 144 ° | 160 g |
1/2 | π | 180 ° | 200 g |
3/4 | 3 π/2 | 270 ° | 300 g |
1 | 2 π | 360 ° | 400 g |
Ver también
- Brújula
- Grado de curvatura
- Sistema de coordenadas geográficas
- Gradian
- Arco meridiano
- Grado cuadrado
- Minuto cuadrado
- Segundo cuadrado
- Estereorradián
Notas
- ^ Los divisores de 360 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 y 360.
- ^ Compare esto con el relativamente difícil de manejar 2520 , que es el mínimo común múltiplo para cada número del 1 al 10.
- ^ Estos "grados" nuevos y decimales no deben confundirse con grados decimales .
Referencias
- ^ HP 48G Series - Guía del usuario (UG) (8 ed.). Hewlett-Packard . Diciembre de 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104) . Consultado el 6 de septiembre de 2015 .
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enlaces externos
- "Grados como medida de ángulo" ., con animación interactiva
- Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). "° Grado de ángulo" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .