En matemáticas , en el área del análisis complejo , los polinomios de diferencias generales son una secuencia polinomial , una cierta subclase de los polinomios de Sheffer , que incluyen los polinomios de Newton , los polinomios de Selberg y los polinomios de interpolación de Stirling como casos especiales.
Definición
La secuencia polinomial de diferencias generales está dada por
dónde es el coeficiente binomial . Para, los polinomios generados son los polinomios de Newton
El caso de genera polinomios de Selberg, y el caso de genera polinomios de interpolación de Stirling.
Moviendo diferencias
Dada una función analítica , defina la diferencia móvil de f como
dónde es el operador de diferencia a plazo . Entonces, siempre que f obedezca a ciertas condiciones de sumabilidad, entonces puede representarse en términos de estos polinomios como
Las condiciones de sumabilidad (es decir, convergencia) para esta secuencia es un tema bastante complejo; en general, se puede decir que una condición necesaria es que la función analítica sea de tipo menos que exponencial . Las condiciones de sumabilidad se analizan en detalle en Boas & Buck.
Función generadora
La función generadora para los polinomios en diferencias generales está dada por
Esta función generadora puede llevarse a la forma de la representación generalizada de Appell.
configurando , , y .
Ver también
Referencias
- Ralph P. Boas, Jr. y R. Creighton Buck , Expansiones polinomiales de funciones analíticas (segunda impresión corregida) , (1964) Academic Press Inc., Publishers New York, Springer-Verlag, Berlín. Tarjeta de la Biblioteca del Congreso número 63-23263.