Diofanto de Alejandría (en griego antiguo : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; nacido probablemente en algún momento entre el 200 y el 214 d.C.; murió alrededor de los 84 años, probablemente entre el 284 y el 298 d.C.) fue un matemático alejandrino , autor de una serie de libros llamados Arithmetica , muchos de los cuales ahora se han perdido. Sus textos tratan de la resolución de ecuaciones algebraicas . Las ecuaciones diofánticas ("geometría diofántica") y las aproximaciones diofánticas son áreas importantes de la investigación matemática. Diofanto acuñó el término παρισότης (parisotes) para referirse a una igualdad aproximada. [1] Este término se tradujo como adaequalitas.en latín, y se convirtió en la técnica de adecuación desarrollada por Pierre de Fermat para encontrar máximos para funciones y líneas tangentes a curvas. Diofanto fue el primer matemático griego que reconoció las fracciones como números; así permitió números racionales positivos para los coeficientes y soluciones. En el uso moderno, las ecuaciones diofánticas suelen ser ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros , para las que se buscan soluciones enteras.
Poco se sabe sobre la vida de Diofanto. Vivió en Alejandría , Egipto , durante la era romana , probablemente entre el 200 y el 214 y el 284 o el 298 d. C. Los historiadores han descrito a Diofanto como griego , [2] [3] [4] o posiblemente egipcio helenizado , [ 5] o babilónico helenizado , [6] Muchas de estas identificaciones pueden provenir de la confusión con el retórico del siglo IV Diofanto el árabe . [7] Gran parte de nuestro conocimiento de la vida de Diofanto se deriva de un griego del siglo Vantología de juegos de números y rompecabezas creados por Metrodorus . Uno de los problemas (a veces llamado su epitafio) dice:
Este acertijo implica que la edad x de Diofanto se puede expresar como
lo que da a x un valor de 84 años. Sin embargo, la exactitud de la información no se puede confirmar de forma independiente.
En la cultura popular, este rompecabezas era el rompecabezas número 142 del profesor Layton y la caja de Pandora como uno de los rompecabezas de resolución más difícil del juego, que debía desbloquearse resolviendo primero otros rompecabezas.
Arithmetica es la obra principal de Diofanto y la obra más destacada sobre álgebra en las matemáticas griegas. Es una colección de problemas que dan soluciones numéricas de ecuaciones determinadas e indeterminadas . De los trece libros originales de los que constaba Arithmetica, sólo seis han sobrevivido, aunque hay quienes creen que cuatro libros árabes descubiertos en 1968 también son de Diofanto. [8] Algunos problemas diofánticos de Arithmetica se han encontrado en fuentes árabes.
Cabe mencionar aquí que Diofanto nunca usó métodos generales en sus soluciones. Hermann Hankel , renombrado matemático alemán hizo la siguiente observación sobre Diofanto.
“Nuestro autor (Diophantos) no se percibe el menor rastro de un método general y comprensible; cada problema requiere algún método especial que se niega a funcionar incluso para los problemas más estrechamente relacionados. Por esta razón, es difícil para el académico moderno resolver el problema 101, incluso después de haber estudiado 100 de las soluciones de Diophantos ”. [9]
Como muchos otros tratados matemáticos griegos, Diofanto fue olvidado en Europa occidental durante la Edad Media , ya que el estudio del griego antiguo y la alfabetización en general habían disminuido considerablemente. Sin embargo, la parte de la aritmética griega que sobrevivió fue, como todos los textos griegos antiguos transmitidos al mundo moderno temprano, copiada y, por lo tanto, conocida por los eruditos bizantinos medievales. Los escolios sobre Diofanto del erudito griego bizantino John Chortasmenos (1370-1437) se conservan junto con un comentario completo escrito por el antiguo erudito griego Maximos Planudes (1260-1305), quien produjo una edición de Diofanto dentro de la biblioteca del monasterio de Chora en Constantinopla bizantina. [10] Además, una parte de la Arithmetica probablemente sobrevivió en la tradición árabe (ver arriba). En 1463, el matemático alemán Regiomontanus escribió:
Arithmetica fue traducida por primera vez del griego al latín por Bombelli en 1570, pero la traducción nunca se publicó. Sin embargo, Bombelli tomó prestados muchos de los problemas para su propio libro Álgebra . La editio princeps de Arithmetica fue publicada en 1575 por Xylander . La traducción latina más conocida de Arithmetica fue hecha por Bachet en 1621 y se convirtió en la primera edición latina que estuvo ampliamente disponible. Pierre de Fermat tuvo una copia, la estudió y tomó notas en los márgenes.
La edición de 1621 de Arithmetica de Bachet ganó fama después de que Pierre de Fermat escribiera su famoso " Último teorema " en los márgenes de su copia:
La prueba de Fermat nunca se encontró, y el problema de encontrar una prueba para el teorema quedó sin resolver durante siglos. Andrew Wiles finalmente encontró una prueba en 1994 después de trabajar en ella durante siete años. Se cree que Fermat en realidad no tenía las pruebas que decía tener. Aunque la copia original en la que Fermat escribió esto se ha perdido hoy, el hijo de Fermat editó la siguiente edición de Diofanto, publicada en 1670. Aunque el texto es por lo demás inferior a la edición de 1621, las anotaciones de Fermat, incluido el "Último teorema", se imprimieron en esta versión.
Fermat no fue el primer matemático tan movido a escribir en sus propias notas marginales a Diofanto; el erudito bizantino John Chortasmenos (1370-1437) había escrito "Tu alma, Diofanto, está con Satanás debido a la dificultad de tus otros teoremas y particularmente del teorema actual" junto al mismo problema. [10]
Diofanto escribió varios otros libros además de Arithmetica , pero muy pocos de ellos han sobrevivido.
El mismo Diofanto se refiere [ cita requerida ] a una obra que consiste en una colección de lemas llamados Los Porismos (o Porismata ), pero este libro está completamente perdido.
Aunque Los Porismos se han perdido, conocemos tres lemas contenidos allí, ya que Diofanto se refiere a ellos en la Aritmética . Un Estados lemma que la diferencia de los cubos de dos números racionales es igual a la suma de los cubos de otros dos números racionales, es decir, dan cualquier una y b , con una > b , existen c y d , todos positivos y racional, tal que
También se sabe que Diofanto escribió sobre números poligonales , un tema de gran interés para Pitágoras y Pitágoras . Se conservan fragmentos de un libro que trata sobre números poligonales. [11]
Un libro llamado Preliminares a los elementos geométricos se ha atribuido tradicionalmente a Hero of Alexandria . Ha sido estudiado recientemente por Wilbur Knorr , quien sugirió que la atribución a Hero es incorrecta y que el verdadero autor es Diofanto. [12]
El trabajo de Diofanto ha tenido una gran influencia en la historia. Las ediciones de Arithmetica ejercieron una profunda influencia en el desarrollo del álgebra en Europa a finales del siglo XVI y durante los siglos XVII y XVIII. Diofanto y sus obras también influyeron en las matemáticas árabes y fueron de gran fama entre los matemáticos árabes. El trabajo de Diofanto creó una base para el trabajo en álgebra y, de hecho, gran parte de las matemáticas avanzadas se basan en el álgebra. Cuánto afectó a la India es un tema de debate.
A Diofanto a menudo se le llama "el padre del álgebra" porque contribuyó en gran medida a la teoría de números, la notación matemática y porque Arithmetica contiene el primer uso conocido de la notación sincopada. [13]
Hoy en día, el análisis diofántico es el área de estudio donde se buscan soluciones enteras (números enteros) para las ecuaciones, y las ecuaciones diofánticas son ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros a los que solo se buscan soluciones enteras. Por lo general, es bastante difícil saber si una ecuación diofántica dada se puede resolver. La mayoría de los problemas de Arithmetica conducen a ecuaciones cuadráticas . Diofanto examinó 3 tipos diferentes de ecuaciones cuadráticas: ax 2 + bx = c , ax 2 = bx + c , y ax 2 + c = bx. La razón por la que hubo tres casos para Diofanto, mientras que hoy tenemos solo un caso, es que él no tenía ninguna noción de cero y evitó los coeficientes negativos al considerar que los números dados a , b , c eran todos positivos en cada uno de los casos. los tres casos anteriores. Diofanto siempre estaba satisfecho con una solución racional y no requería un número entero, lo que significa que aceptaba las fracciones como soluciones a sus problemas. Diofanto consideraba que las soluciones de raíz cuadrada negativas o irracionales eran "inútiles", "sin sentido" e incluso "absurdas". Para dar un ejemplo específico, llama a la ecuación 4 = 4 x + 20 'absurda'porque daría lugar a un valor negativo parax . Una solución fue todo lo que buscó en una ecuación cuadrática. No hay evidencia que sugiera que Diofanto se haya dado cuenta de que podría haber dos soluciones para una ecuación cuadrática. También consideróecuaciones cuadráticas simultáneas .
Diofanto hizo importantes avances en la notación matemática, convirtiéndose en la primera persona conocida en utilizar la notación algebraica y el simbolismo. Antes que él, todos escribían ecuaciones por completo. Diofanto introdujo un simbolismo algebraico que usaba una notación abreviada para operaciones frecuentes y una abreviatura para lo desconocido y los poderes de lo desconocido. El historiador matemático Kurt Vogel afirma: [14]
“El simbolismo que Diofanto introdujo por primera vez, e indudablemente ideó él mismo, proporcionó un medio breve y fácilmente comprensible de expresar una ecuación ... Dado que también se emplea una abreviatura para la palabra 'igual', Diofanto dio un paso fundamental desde el punto de vista verbal. álgebra hacia álgebra simbólica ".
Aunque Diofanto hizo importantes avances en el simbolismo, todavía carecía de la notación necesaria para expresar métodos más generales. Esto hizo que su trabajo se preocupara más por problemas particulares que por situaciones generales. Algunas de las limitaciones de la notación de Diofanto son que solo tenía notación para un desconocido y, cuando los problemas involucraban más de un desconocido, Diofanto se reducía a expresar "primer desconocido", "segundo desconocido", etc. en palabras. También le faltaba un símbolo para un número general n . Donde escribiríamos 12 + 6 n / n 2 - 3, Diofanto tiene que recurrir a construcciones como: "... un número seis veces mayor por doce, que se divide por la diferencia por la cual el cuadrado del número excede tres". Álgebra todavía tenía un largo camino por recorrer antes de que los problemas muy generales pudieran escribirse y resolverse sucintamente.
Diofanto (vivió
c.
270-280 dC)
matemático griego que, al resolver problemas matemáticos lineales, desarrolló una forma temprana de álgebra.
Al comienzo de este período, también conocido como la Edad de Alejandría tardía , encontramos al principal algebrista griego, Diofanto de Alejandría, y hacia su final apareció el último geómetra griego significativo, Pappus de Alejandría.
En los escritos del matemático griego del siglo III Diofanto de Alejandría se produjo alguna ampliación en la esfera en la que se usaban los símbolos, pero se presentó el mismo defecto que en el caso de los acadios.
Pero lo que realmente queremos saber es hasta qué punto los matemáticos alejandrinos del período comprendido entre los siglos I y V d.C. eran griegos. Ciertamente, todos escribieron en griego y formaron parte de la comunidad intelectual griega de Alejandría. estudios modernos concluyen que la comunidad griega coexistió [...] Entonces, debemos asumir que Ptolomeo y Diofanto, Pappus e Hipatia¿Eran étnicamente griegos, que sus antepasados habían venido de Grecia en algún momento del pasado pero habían permanecido efectivamente aislados de los egipcios? Por supuesto, es imposible responder definitivamente a esta pregunta. Pero la investigación en papiros que data de los primeros siglos de la era común demuestra que hubo una cantidad significativa de matrimonios mixtos entre las comunidades griega y egipcia [...] Y se sabe que los contratos matrimoniales griegos llegaron a parecerse cada vez más a los egipcios. Además, incluso desde la fundación de Alejandría, un pequeño número de egipcios fueron admitidos en las clases privilegiadas de la ciudad para cumplir numerosos roles cívicos. Por supuesto, era esencial en tales casos que los egipcios se "helenizaran", adoptaran los hábitos griegos y la lengua griega.Dado que los matemáticos alejandrinos mencionados aquí estuvieron activos varios cientos de años después de la fundación de la ciudad, parecería al menos igualmente posible que fueran étnicamente egipcios y que siguieran siendo étnicamente griegos. En cualquier caso, no es razonable retratarlos con rasgos puramente europeos cuando no existen descripciones físicas ".
"Diophantos era probablemente un babilónico helenizado".
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Wikisource tiene el texto del artículo de la Encyclopædia Britannica de 1911 " Diofanto ". |