Don Bernard Zagier (nacido el 29 de junio de 1951) es un matemático estadounidense - alemán cuya principal área de trabajo es la teoría de números . Actualmente es uno de los directores del Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn , Alemania . Fue profesor en el Collège de France en París , Francia , de 2006 a 2014. Desde octubre de 2014, también es miembro distinguido del personal del ICTP . [2]
Don Zagier | |
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Nació | |
Nacionalidad | Estados Unidos |
alma mater | Universidad de Bonn |
Conocido por | Teorema de Gross-Zagier Función de Herglotz-Zagier Función zeta de Witten Forma de Jacobi Período |
Premios | Premio Cole (1987) Premio Chauvenet (2000) [1] |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Instituto Max Planck de Matemáticas Collège de France Universidad de Maryland ICTP |
Asesor de doctorado | Friedrich Hirzebruch |
Estudiantes de doctorado |
Fondo
Zagier nació en Heidelberg , Alemania Occidental . Su madre era psiquiatra y su padre era el decano de instrucción en el American College of Switzerland . Su padre tenía cinco ciudadanías diferentes y pasó su juventud viviendo en muchos países diferentes. Después de terminar la escuela secundaria (a los 13 años) y asistir a Winchester College durante un año, estudió durante tres años en el MIT , completó su licenciatura y maestría y fue nombrado Putnam Fellow en 1967 a la edad de 16 años. Luego escribió un doctorado disertación sobre clases características con Friedrich Hirzebruch en Bonn , recibiendo su doctorado a los 20. Recibió su Habilitación a la edad de 23, y fue nombrado profesor a la edad de 24. [3]
Trabaja
Zagier colaboró con Hirzebruch en el trabajo sobre las superficies modulares de Hilbert . Hirzebruch y Zagier fueron coautores de los números de intersección de curvas en superficies modulares de Hilbert y formas modulares de Nebentypus, [4] donde demostraron que los números de intersección de ciclos algebraicos en una superficie modular de Hilbert ocurren como coeficientes de Fourier de una forma modular . Stephen Kudla , John Millson y otros generalizaron este resultado a números de intersección de ciclos algebraicos en cocientes aritméticos de espacios simétricos. [5]
Uno de sus resultados es un trabajo conjunto con Benedict Gross (la denominada fórmula de Gross-Zagier ). Esta fórmula relaciona la primera derivada de la serie L compleja de una curva elíptica evaluada en 1 con la altura de un cierto punto de Heegner . Este teorema tiene algunas aplicaciones que incluyen casos de implicación de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, además de ser un ingrediente para la solución de Dorian Goldfeld del problema del número de clase . Como parte de su trabajo, Gross y Zagier encontraron una fórmula para las normas de diferencias de módulos singulares. [6] Zagier encontró más tarde una fórmula para trazas de módulos singulares como coeficientes de Fourier de una forma modular de peso 3/2 . [7]
Zagier colaboró con John Harer para calcular las características de Euler orbifold de los espacios de módulos de curvas algebraicas , relacionándolas con valores especiales de la función zeta de Riemann . [8]
Zagier encontró una fórmula para el valor de la función zeta de Dedekind de un campo numérico arbitrario en s = 2 en términos de la función dilogaritmo, mediante el estudio de 3 variedades aritméticas hiperbólicas . [9] Posteriormente formuló una conjetura general dando fórmulas para valores especiales de funciones zeta de Dedekind en términos de funciones polilogaritmo. [10]
Descubrió una prueba breve y elemental del teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados . [11] [12]
Zagier ganó el Premio Cole en Teoría de Números en 1987, [13] el Premio von Staudt en 2001 [14] y la Cátedra Gauss de la Sociedad Matemática Alemana en 2007. Se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1997 [15] y miembro de la Academia Nacional de Ciencias (NAS) en 2017.
Publicaciones Seleccionadas
- Zagier, D. (1990), "Una prueba de una oración de que cada primo p ≡ 1 (mod 4) es una suma de dos cuadrados", The American Mathematical Monthly , Mathematical Association of America, 97 (2): 144, doi : 10.2307 / 2323918 , JSTOR 2323918. Los primeros 50 millones de números primos. "Math. Intel. 0, 221-224, 1977.
- (con F. Hirzebruch) "Números de intersección de curvas en superficies modulares de Hilbert y formas modulares de Nebentypus" Invent. Matemáticas. 36 (1976) 57-113
- Variedades hiperbólicas y valores especiales de las funciones zeta de Dedekind Invent. Matemáticas. 83 (1986) 285-302
- (con B. Gross) Módulos singulares J. reine Angew. Matemáticas. 355 (1985) 191-220
- (con B. Gross) Puntos de Heegner y derivada de la serie L Invent. Matemáticas. 84 (1986) 225-320
- (con J. Harer) La característica de Euler del espacio de módulos de curvas Invent. Matemáticas. 85 (1986) 457-485
- (con B. Gross y W. Kohnen) Puntos de Heegner y derivadas de la serie L. II Matemáticas. Annalen 278 (1987) 497-562
- La conjetura de Birch-Swinnerton-Dyer desde un punto de vista ingenuo en Aritmética Algebraica Geometría (G. vd Geer, F. Oort, J. Steenbrink, eds.), Prog. en matemáticas. 89, Birkhäuser, Boston (1990) 377-389
- Polilogaritmos, funciones zeta de Dedekind y la teoría K algebraica de campos en geometría aritmética algebraica (G. vd Geer, F. Oort, J. Steenbrink, eds.), Prog. en matemáticas. 89, Birkhäuser, Boston (1990) 391-430
- ¿Con qué frecuencia debería golpear a sus hijos? (MAA VOL. 63, NO. 2, ABRIL DE 1990) https://www.jstor.org/stable/2691064 .
Ver también
- Soporte de Rankin-Cohen
- Álgebra de Monster Lie
Referencias
- ^ Zagier, Don (1997). "Prueba corta de Newman del teorema del número primo" . Amer. Matemáticas. Mensual . 104 (8): 705–708. doi : 10.2307 / 2975232 . JSTOR 2975232 .
- ^ Artículo de noticias del ICTP
- ^ "Dan Zagier" . Instituto Max Planck de Matemáticas . Consultado el 19 de noviembre de 2020 .
- ^ http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/BF01390005/fulltext.pdf [ enlace muerto permanente ]
- ^ http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.dmj/1077242496&page=record Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine
- ^ Harer, J .; Zagier, D. (1986). "La característica de Euler del espacio de módulos de curvas" (PDF) . Inventiones Mathematicae . 85 (3): 457–485. Código bibliográfico : 1986InMat..85..457H . doi : 10.1007 / BF01390325 . S2CID 17634229 .
- ^ http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/tex/TracesSingModuli/fulltext.pdf
- ^ Harer, J .; Zagier, D. (1986). "La característica de Euler del espacio de módulos de curvas" (PDF) . Inventiones Mathematicae . 85 (3): 457–485. Código bibliográfico : 1986InMat..85..457H . doi : 10.1007 / BF01390325 . S2CID 17634229 .
- ^ Zagier, Don (1986). "Variedades hiperbólicas y valores especiales de las funciones zeta de Dedekind" (PDF) . Inventiones Mathematicae . 83 (2): 285-301. Código Bibliográfico : 1986InMat..83..285Z . doi : 10.1007 / BF01388964 . S2CID 67757648 .
- ^ http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/scanned/PolylogsDedekindZetaAndKTheory/fulltext.pdf
- ^ Pargo, Ernst (1990). "Funciones inversas y sus derivadas" . The American Mathematical Monthly . 97 (2): 144-147. doi : 10.1080 / 00029890.1990.11995566 .
- ^ http://www.math.unh.edu/~dvf/532/Zagier [enlace roto, visto por última vez en 2/2012: https://web.archive.org/web/20120205194801/http://www. math.unh.edu/~dvf/532/Zagier ]
- ^ Premio Frank Nelson Cole en teoría de números , American Mathematical Society . Consultado el 17 de marzo de 2010.
- ^ Zagier recibe el premio Von Staudt. Avisos de la American Mathematical Society , vol. 48 (2001), núm. 8, págs. 830–831
- ^ "DB Zagier" . Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos. Archivado desde el original el 14 de febrero de 2016 . Consultado el 14 de febrero de 2016 .
enlaces externos
- Don Zagier en el Proyecto de genealogía matemática
- Biografía de Max Planck