Superficie (topología)
En la parte de las matemáticas denominada topología , una superficie es una variedad bidimensional . Algunas superficies surgen como límites de sólidos tridimensionales; por ejemplo, la esfera es el límite de la bola sólida. Otras superficies surgen como gráficas de funciones de dos variables; Mire la figura de la derecha. Sin embargo, las superficies también se pueden definir de forma abstracta, sin referencia a ningún espacio ambiental. Por ejemplo, la botella de Klein es una superficie que no se puede incrustar en el espacio euclidiano tridimensional .
Las superficies topológicas a veces están equipadas con información adicional, como una métrica de Riemann o una estructura compleja, que las conecta con otras disciplinas dentro de las matemáticas, como la geometría diferencial y el análisis complejo . Las diversas nociones matemáticas de superficie se pueden utilizar para modelar superficies en el mundo físico.
En matemáticas , una superficie es una forma geométrica que se asemeja a un plano deformado . Los ejemplos más familiares surgen como límites de objetos sólidos en el espacio euclidiano tridimensional ordinario R 3 , como las esferas . La definición exacta de una superficie puede depender del contexto. Por lo general, en geometría algebraica , una superficie puede cruzarse a sí misma (y puede tener otras singularidades ), mientras que, en topología y geometría diferencial , puede que no.
Una superficie es un espacio bidimensional ; esto significa que un punto en movimiento sobre una superficie puede moverse en dos direcciones (tiene dos grados de libertad ). En otras palabras, alrededor de casi todos los puntos, hay un parche de coordenadas en el que se define un sistema de coordenadas bidimensional . Por ejemplo, la superficie de la Tierra se parece (idealmente) a una esfera bidimensional , y la latitud y la longitud proporcionan coordenadas bidimensionales (excepto en los polos y a lo largo del meridiano 180 ).
El concepto de superficie se usa ampliamente en física , ingeniería , gráficos por computadora y muchas otras disciplinas, principalmente para representar las superficies de objetos físicos. Por ejemplo, al analizar las propiedades aerodinámicas de un avión , la consideración central es el flujo de aire a lo largo de su superficie.
Una superficie (topológica) es un espacio topológico en el que cada punto tiene un vecindario abierto homeomorfo a algún subconjunto abierto del plano euclidiano E 2 . Tal vecindad, junto con el homeomorfismo correspondiente, se conoce como gráfico (de coordenadas) . Es a través de este gráfico que el vecindario hereda las coordenadas estándar en el plano euclidiano. Estas coordenadas se conocen como coordenadas locales y estos homeomorfismos nos llevan a describir superficies como localmente euclidianas .
