La tonalidad dinámica es un nuevo paradigma para la música que generaliza la relación especial entre la entonación justa y la serie armónica para aplicarla a un conjunto mucho más amplio de afinaciones pseudo-justas y timbres pseudo-armónicos. [1] La tonalidad dinámica permite muchos efectos musicales nuevos que podrían expandir las fronteras de la tonalidad, [2] incluidas las afinaciones polifónicas, modulaciones de afinación, nuevas progresiones de acordes, modulaciones y progresiones de temperamento y nuevos efectos de timbre, como cambios dinámicos en la primacía y la conicalidad. y riqueza. [3]
El paradigma del timbre estático
Timbres armónicos
Una cuerda vibrante, una columna o aire y la voz humana emiten un patrón específico de parciales llamado Serie Armónica . (Los "parciales" también se denominan "armónicos" y / o "armónicos"). El sonido único de cada instrumento musical se denomina timbre , por lo que podemos llamar al timbre de un instrumento un "timbre armónico" si sus parciales se emiten según la serie de armónicos. .
Solo afinaciones
Just Intonation es un sistema de afinación que ajusta las notas de una afinación para maximizar su alineación con los parciales de un timbre armónico. Esta alineación maximiza la consonancia de los intervalos tonales de la música y es, posiblemente, la fuente de la tonalidad .
Temperamento
Por desgracia, la serie armónica y la entonación justa comparten un infinitamente -complex- es decir , el rango - ∞ -pattern que está determinado por la serie infinita de números primos . Un temperamento es un intento de reducir esta complejidad mapeando este patrón de rango ∞ a un patrón más simple , es decir , de rango más bajo.
A lo largo de la historia, el patrón de notas en una afinación pudo ser alterado por humanos, pero el patrón de parciales emitidos por un instrumento musical acústico fue determinado de manera inalterable por la física de la Serie Armónica. La desalineación resultante entre las afinaciones templadas pseudo-Justas y los timbres no templados totalmente armónicos hicieron del temperamento "un campo de batalla para las grandes mentes de la civilización occidental". [4] [5] [6] Esta desalineación, en cualquier afinación que no sea completamente justa (y por lo tanto infinitamente compleja), es la característica definitoria del paradigma del timbre estático.
Instrumentos
Muchos de los temperamentos pseudo-justos propuestos durante esta "batalla de temperamento" eran de rango 2 (bidimensionales) —como un cuarto de coma significaba uno— que proporcionaba más de 12 notas por octava. Sin embargo, el teclado estándar similar a un piano es solo de rango 1 (unidimensional), con un máximo de 12 notas por octava. Vicentino desarrolló teclados similares a los de un piano con más de 12 notas por octava, [4] : 127 Colonna, [4] : 131 Mersenne, [4] : 181 Huygens, [4] : 185 y Newton, [4] : 196 pero se consideraron engorrosos y difíciles de aprender. [4] : 18
El paradigma de la tonalidad dinámica
La característica definitoria de la tonalidad dinámica es que un temperamento de rango 2 dado (definido por un período α, un generador β y una secuencia de coma ) [7] se utiliza para generar, en tiempo real durante la interpretación , el mismo conjunto de intervalos [1] entre:
- Las notas de una afinación pseudo-Justa;
- Parciales de un timbre pseudo-armónico; y
- Una de teclado isomorfo nota de control de botones.
Generar los tres desde el mismo temperamento resuelve dos problemas y crea (al menos) tres oportunidades.
- La tonalidad dinámica resuelve el problema [4] [5] [6] de maximizar la consonancia [8] de las afinaciones templadas y extiende esa solución a una gama mucho más amplia de afinaciones de las que antes se consideraban consonantes. [7] [1]
- La tonalidad dinámica resuelve el problema "engorroso" citado por Isacoff [4] : 18,104,196 generando un teclado que es (a) isomorfo con su temperamento [7] (en cada octava, tecla y afinación), y sin embargo es (b) diminuto (el tamaño de los teclados en squeezeboxes como concertinas , bandoneones y bayans ). Los creadores de Dynamic Tonality no pudieron encontrar evidencia de que ninguno de los Great Minds de Isacoff supiera acerca de los teclados isomórficos o reconociera la conexión entre el rango de un temperamento y las dimensiones de un teclado (como se describe en Milne et al. 2007). [7]
- Dynamic Tonality ofrece a los músicos la oportunidad de explorar nuevos efectos musicales (consulte " Nuevos efectos musicales " a continuación).
- Dynamic Tonality crea la oportunidad para que los músicos exploren temperamentos de rango 2 distintos del temperamento sintónico (como cismático , mágico y milagroso ) fácilmente y con la máxima consonancia.
- Dynamic Tonality crea la oportunidad de un aumento significativo en la eficiencia de la educación musical. [9]
Un temperamento de rango 2 define un espacio de notas de rango 2 ( es decir , bidimensional), como se muestra en el Video 1 (espacio de notas).
El temperamento sintónico es un temperamento de rango 2 definido por su período (solo una octava perfecta, 1/2), su generador (solo una quinta perfecta, 3/2) y su secuencia de coma (que comienza con la coma sintónica, 81/80, que nombra el temperamento). La construcción del espacio de notas del temperamento sintónico se muestra en el Video 2 (espacio de notas sintónico).
El rango de afinación válido del temperamento sintónico se muestra en la Figura 1.
Se dice que un teclado generado por un temperamento es isomorfo con ese temperamento (del griego "iso" que significa "igual" y "morph" que significa "forma"). Los teclados isomorfos también se conocen como teclados generalizados . Los teclados isomórficos tienen las propiedades únicas de invariancia de transposición [10] e invariancia de afinación [7] : 4 cuando se usan con temperamentos de rango 2 de entonación justa . Es decir, tales teclados exponen un intervalo musical dado con "la misma forma" en cada octava de cada tecla de cada afinación de tal temperamento.
De los diversos teclados isomórficos que se conocen ahora (por ejemplo, Bosanquet , Janko , Fokker y Wesley ), el teclado Wicki-Hayden es óptimo para la tonalidad dinámica en todo el rango de afinación válido de 5 límites del temperamento sintónico. [1] : 7-10 El teclado isomórfico que se muestra en los videos de este artículo es el teclado Wicki-Hayden, por esa razón. También tiene simetrías relacionadas con la Teoría de Conjuntos Diatónicos , como se muestra en el Video 3 (Misma forma).
El teclado Wicki-Hayden incorpora un tonnetz , como se muestra en el Video 4 (Tonnetz). El tonnetz es un diagrama de celosía que representa el espacio tonal descrito por primera vez por Leonhard Euler en 1739, [11] que es una característica central de la teoría musical neo-riemanniana .