La teoría dinámica del campo medio ( CPOD ) es un método para determinar la estructura electrónica de materiales fuertemente correlacionados . En tales materiales, la aproximación de electrones independientes, que se utiliza en la teoría funcional de la densidad y en los cálculos habituales de la estructura de bandas , se rompe. La teoría dinámica del campo medio, un tratamiento no perturbador de las interacciones locales entre electrones, cierra la brecha entre el límite de gas de electrones casi libres y el límite atómico de la física de la materia condensada . [1]
DMFT consiste en mapear una de muchos cuerpos problema de celosía a una de muchos cuerpos local de problema, denominado un modelo de impureza. [2] Si bien el problema de la red es en general insoluble, el modelo de impurezas generalmente se puede resolver mediante varios esquemas. El mapeo en sí mismo no constituye una aproximación. La única aproximación hecha en los esquemas CPOD ordinarios es asumir que la energía propia de la red es una cantidad (local) independiente del momento. Esta aproximación se vuelve exacta en el límite de celosías con una coordinación infinita . [3]
Uno de los principales éxitos de DMFT es describir la transición de fase entre un metal y un aislante Mott cuando aumenta la fuerza de las correlaciones electrónicas . Se ha aplicado con éxito a materiales reales, en combinación con la aproximación de densidad local de la teoría funcional de densidad. [4] [5]
Relación con la teoría del campo medio
El tratamiento DMFT de los modelos cuánticos de celosía es similar al tratamiento de la teoría del campo medio (MFT) de los modelos clásicos como el modelo de Ising . [6] En el modelo de Ising, el problema de la red se asigna a un problema de un solo sitio efectivo, cuya magnetización es reproducir la magnetización de la red a través de un "campo medio" efectivo. Esta condición se llama condición de autoconsistencia. Estipula que los observables de un solo sitio deben reproducir los observables "locales" de celosía por medio de un campo efectivo. Si bien el ising hamiltoniano de N-sitio es difícil de resolver analíticamente (hasta la fecha, las soluciones analíticas existen solo para el caso 1D y 2D), el problema de un solo sitio se resuelve fácilmente.
Asimismo, DMFT mapea un problema de celosía ( por ejemplo, el modelo de Hubbard ) en un problema de un solo sitio. En DMFT, el observable local es la función de Green local . Por lo tanto, la condición de autoconsistencia para CPOD es que la función de Green de la impureza reproduzca la función de Green local de celosía a través de un campo medio efectivo que, en CPOD, es la función de hibridación.del modelo de impurezas. DMFT debe su nombre al hecho de que el campo mediodepende del tiempo o es dinámico. Esto también apunta a la principal diferencia entre Ising MFT y DMFT: Ising MFT mapea el problema de N-spin en un problema de un solo sitio, un solo spin. DMFT mapea el problema de la red en un problema de un solo sitio, pero este último sigue siendo fundamentalmente un problema de N-cuerpo que captura las fluctuaciones temporales debido a las correlaciones electrón-electrón.
Descripción de DMFT para el modelo Hubbard
El mapeo DMFT
Modelo Hubbard de un solo orbital
El modelo de Hubbard [7] describe la interacción in situ entre electrones de espín opuesto mediante un solo parámetro,. El Hamiltoniano de Hubbard puede adoptar la siguiente forma:
donde, al suprimir los índices de spin 1/2 , denotar los operadores de creación y aniquilación de un electrón en un orbital localizado en el sitio , y .
Se han hecho las siguientes suposiciones:
- solo un orbital contribuye a las propiedades electrónicas (como podría ser el caso de los átomos de cobre en los cupratos superconductores , cuyo-las bandas no están degeneradas),
- los orbitales están tan localizados que solo los saltos del vecino más cercano es tomado en cuenta
El problema auxiliar: el modelo de impurezas de Anderson
El modelo de Hubbard es, en general, intratable con las técnicas habituales de expansión por perturbación. DMFT mapea este modelo de celosía en el llamado modelo de impureza de Anderson (AIM). Este modelo describe la interacción de un sitio (la impureza) con un "baño" de niveles electrónicos (descrito por los operadores de aniquilación y creación y ) a través de una función de hibridación. El modelo de Anderson correspondiente a nuestro modelo de sitio único es un modelo de impureza de Anderson de un solo orbital, cuya formulación hamiltoniana, al suprimir algunos índices de espín 1/2, es:
dónde
- describe los niveles electrónicos no correlacionados del baño
- describe la impureza, donde dos electrones interactúan con el costo energético
- describe la hibridación (o acoplamiento) entre la impureza y el baño mediante términos de hibridación
La función de Matsubara Green de este modelo, definida por , está totalmente determinado por los parámetros y la llamada función de hibridación , que es la transformada de Fourier en tiempo imaginario de .
Esta función de hibridación describe la dinámica de los electrones que entran y salen del baño. Debería reproducir la dinámica de la red de manera que la función de Green de la impureza sea la misma que la función de Green de la red local. Está relacionado con la función de Green que no interactúa por la relación:
- (1)
Resolver el modelo de impurezas de Anderson consiste en calcular observables como la función de Green interactuando para una función de hibridación dada y . Es un problema difícil pero no intratable. Existe una serie de formas de resolver el AIM, como
- Grupo de renormalización numérica
- Diagonalización exacta
- Teoría de la perturbación iterativa
- Aproximación sin cruce
- Algoritmos de Monte Carlo cuánticos en tiempo continuo
Ecuaciones de autoconsistencia
La condición de autoconsistencia requiere la impureza La función de Green para coincidir con la función de la celosía local de Green :
dónde denota la energía propia de la celosía.
Aproximación DMFT: localidad de la energía propia de la red
Las aproximaciones sólo CPOD (aparte de la aproximación que se puede hacer con el fin de resolver el modelo Anderson) consiste en dejar de lado las fluctuaciones espaciales de la celosía energía propia , igualando a la energía propia impureza:
Esta aproximación se hace exacta en el límite de celosías con coordinación infinita, es decir, cuando el número de vecinos de cada sitio es infinito. De hecho, se puede demostrar que en la expansión diagramática de la energía propia de la red, solo los diagramas locales sobreviven cuando uno entra en el límite de coordinación infinito.
Por lo tanto, como en las teorías clásicas del campo medio, se supone que el CPOD se vuelve más preciso a medida que aumenta la dimensionalidad (y por lo tanto el número de vecinos). Dicho de otra manera, para dimensiones reducidas, las fluctuaciones espaciales harán que la aproximación DMFT sea menos confiable.
Las fluctuaciones espaciales también se vuelven relevantes en las proximidades de las transiciones de fase . Aquí, el CPOD y las teorías clásicas del campo medio dan como resultado exponentes críticos del campo medio , los cambios pronunciados antes de la transición de fase no se reflejan en la autoenergía del CPOD.
El bucle DMFT
Para encontrar la función de la red local de Green, uno tiene que determinar la función de hibridación de manera que la función de la impureza correspondiente de Green coincida con la función de la red local buscada de Green. La forma más extendida de resolver este problema es utilizando un método de recursividad hacia adelante, es decir, para un determinado, y temperatura :
- Empiece con una suposición de (típicamente, )
- Haga la aproximación DMFT:
- Calcule la función de Green local
- Calcule el campo medio dinámico
- Resolver el AIM para una nueva impureza La función de Green , extrae su energía propia:
- Vuelva al paso 2 hasta la convergencia, es decir, cuando .
Aplicaciones
La función de la red local de Green y otras impurezas observables se pueden utilizar para calcular una cantidad de cantidades físicas en función de las correlaciones. , ancho de banda, llenado (potencial químico ) y temperatura :
- la función espectral (que da la estructura de la banda)
- la energía cinética
- la ocupación doble de un sitio
- funciones de respuesta (compresibilidad, conductividad óptica, calor específico)
En particular, la caída de la ocupación doble como aumenta es una firma de la transición de Mott.
Extensiones de DMFT
DMFT tiene varias extensiones, extendiendo el formalismo anterior a problemas de múltiples orbitales, múltiples sitios, correlaciones de largo alcance y falta de equilibrio.
Extensión multiorbital
DMFT se puede extender a modelos Hubbard con múltiples orbitales, es decir, con interacciones electrón-electrón de la forma dónde y denotar diferentes orbitales. La combinación con la teoría funcional de la densidad (DFT + CPOD) [4] [8] permite entonces un cálculo realista de los materiales correlacionados. [9]
DMFT extendido
CPOD extendido produce una autoenergía de impureza local para interacciones no locales y, por lo tanto, nos permite aplicar CPOD para modelos más generales, como el modelo tJ .
Cluster DMFT
Con el fin de mejorar la aproximación DMFT, el modelo de Hubbard se puede mapear en un problema de impurezas de sitios múltiples (clúster), lo que permite agregar cierta dependencia espacial a la energía propia de la impureza. Los clústeres contienen de 4 a 8 sitios a baja temperatura y hasta 100 sitios a alta temperatura.
Extensiones de diagrama
Las dependencias espaciales de la energía propia más allá del CPOD, incluidas las correlaciones de largo alcance en las proximidades de una transición de fase , pueden obtenerse también mediante extensiones esquemáticas del CPOD [10] utilizando una combinación de técnicas analíticas y numéricas. El punto de partida de la aproximación dinámica del vértice [11] y del enfoque del fermión dual es el vértice local de dos partículas .
Desequilibrio
El DMFT se ha empleado para estudiar el transporte en desequilibrio y las excitaciones ópticas. Aquí, el cálculo confiable de la función verde del AIM fuera de equilibrio sigue siendo un gran desafío.
Referencias y notas
- ^ A. Georges; G. Kotliar; W. Krauth; M. Rozenberg (1996). "Teoría dinámica de campo medio de sistemas de fermiones fuertemente correlacionados y el límite de dimensiones infinitas". Reseñas de Física Moderna . 68 (1): 13. Bibcode : 1996RvMP ... 68 ... 13G . doi : 10.1103 / RevModPhys.68.13 .
- ^ A. Georges y G. Kotliar (1992). "Modelo de Hubbard en infinitas dimensiones". Physical Review B . 45 (12): 6479–6483. Código Bibliográfico : 1992PhRvB..45.6479G . doi : 10.1103 / PhysRevB.45.6479 . PMID 10000408 .
- ^ W. Metzner; D. Vollhardt (1989). "Fermiones de celosía correlacionados en d = ∞ Dimensiones". Cartas de revisión física . 62 (3): 324–327. Código Bibliográfico : 1989PhRvL..62..324M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.62.324 . PMID 10040203 .
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- ^ D. Vollhardt (2012). "Teoría dinámica de campo medio para electrones correlacionados" . Annalen der Physik . 524 (1): 1–19. Código bibliográfico : 2012AnP ... 524 .... 1V . doi : 10.1002 / yp.201100250 .
- ^ Antoine Georges (2004). "Materiales electrónicos fuertemente correlacionados: teoría dinámica de campo medio y estructura electrónica". Actas de la conferencia AIP . Conferencia del Instituto Americano de Física. Conferencias sobre la física de los sistemas electrónicos altamente correlacionados VIII . 715 (1). págs. 3-74. arXiv : cond-mat / 0403123 . doi : 10.1063 / 1.1800733 .
- ^ John Hubbard (1963). "Correlaciones de electrones en bandas de energía estrechas". Proceedings of the Royal Society A . 276 (1365): 238-257. Código Bibliográfico : 1963RSPSA.276..238H . doi : 10.1098 / rspa.1963.0204 .
- ^ K. Held (2007). "Cálculos de estructura electrónica utilizando la teoría de campo medio dinámico". Adv. Phys. 56 (6): 829–926. arXiv : cond-mat / 0511293 . Código Bibliográfico : 2007AdPhy..56..829H . doi : 10.1080 / 00018730701619647 .
- ^ "Embedded Dynamical Mean Field Theory, un paquete de estructura electrónica que implementa DFT + DMFT" .
- ^ G. Rohringer; H. Hafermann; A. Toschi; A. Katanin; A. E. Antipov; M. I. Katsnelson; A. I. Lichtenstein; A. N. Rubtsov; K. Held (2018). "Rutas esquemáticas a correlaciones no locales más allá de la teoría dinámica de campo medio". Reseñas de Física Moderna . 90 (4): 025003. arXiv : 1705.00024 . doi : 10.1103 / RevModPhys.90.025003 .
- ^ A. Toschi; A. Katanin; K. Held (2007). "Aproximación dinámica de vértices: un paso más allá de la teoría dinámica de campo medio". Physical Review B . 75 (4): 045118. arXiv : cond-mat / 0603100 . Código Bibliográfico : 2007PhRvB..75d5118T . doi : 10.1103 / PhysRevB.75.045118 .
Ver también
- Material fuertemente correlacionado
enlaces externos
- Materiales fuertemente correlacionados: ideas de la teoría dinámica del campo medio G. Kotliar y D. Vollhardt
- Notas de la conferencia sobre el enfoque LDA + DMFT para materiales fuertemente correlacionados Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt y Alexander Lichtenstein (eds.)
- Notas de la conferencia DMFT a los 25: Infinite Dimensions Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt y Alexander Lichtenstein (eds.)
- Notas de la conferencia DMFT - From Infinite Dimensions to Real Materials Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt y Alexander Lichtenstein (eds.)