En geometría de 6 dimensiones , hay 39 politopos uniformes con simetría E 6 . Las dos formas más simples son los politopos 2 21 y 1 22 , compuestos por 27 y 72 vértices respectivamente.
Se pueden visualizar como proyecciones ortográficas simétricas en los planos de Coxeter del grupo E 6 Coxeter y otros subgrupos.
Las proyecciones ortográficas simétricas de estos 39 politopos se pueden realizar en los planos de Coxeter E 6 , D 5 , D 4 , D 2 , A 5 , A 4 , A 3 . A k tiene simetría k+1 , D k tiene simetría 2(k-1) y E 6 tiene simetría 12 .
Se muestran gráficos de seis planos de simetría para 9 de los 39 politopos en la simetría E 6 . Los vértices y aristas dibujadas con vértices coloreados por el número de vértices superpuestos en cada posición proyectiva.