![]() 1 22 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Rectificado 1 22 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Birectificado 1 22 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() 2 21 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Rectificado 2 21 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter E 6 |
---|
En geometría de 6 dimensiones , el politopo 1 22 es un politopo uniforme , construido a partir del grupo E 6 . Se publicó por primera vez en la lista de 1912 de EL Elte de politopos semirregulares, denominada V 72 (por sus 72 vértices). [1]
Su símbolo de Coxeter es 1 22 , que describe su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de la secuencia de 1 nodo. Hay dos rectificaciones del 1 22 , construidas por puntos de posición sobre los elementos del 1 22 . El 1 22 rectificado está construido por puntos en los bordes medios del 1 22 . El 1 22 birectificado está construido por puntos en los centros de las caras del triángulo del 1 22 .
Estos politopos pertenecen a una familia de 39 politopos uniformes convexos en 6 dimensiones , hechos de facetas politopos uniformes y figuras de vértices , definidas por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :.
1_22 politopo
1 22 politopo | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Familia | 1 K2 politopo |
Símbolo de Schläfli | {3,3 2,2 } |
Símbolo de coxeter | 1 22 |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 54: 27 1 21 ![]() 27 1 21 ![]() |
4 caras | 702: 270 1 11 ![]() 432 1 20 ![]() |
Células | 2160: 1080 1 10 ![]() 1080 {3,3} ![]() |
Caras | 2160 {3}![]() |
Bordes | 720 |
Vértices | 72 |
Figura de vértice | Birectificado 5-simplex : 0 22 ![]() |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupo Coxeter | E 6 , [[3,3 2,2 ]], orden 103680 |
Propiedades | convexo , isotópico |
El politopo 1_22 contiene 72 vértices y 54 facetas 5-demicúbicas . Tiene una figura de vértice de 5 símplex birectificada . Sus 72 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple E 6 .
Nombres Alternativos
- Pentacontatetra-peton (Acrónimo Mo) - Polipetón de 54 facetas (Jonathan Bowers) [2]
Imagenes
E6 [12] | D5 [8] | D4 / A2 [6] | |
---|---|---|---|
![]() (1,2) | ![]() (1,3) | ![]() (1,9,12) | |
B6 [12/2] | A5 [6] | A4 [[5]] = [10] | A3 / D3 [4] |
![]() (1,2) | ![]() (2,3,6) | ![]() (1,2) | ![]() (1,6,8,12) |
Construcción
Está creado por una construcción de Wythoff sobre un conjunto de 6 espejos hiperplanos en un espacio de 6 dimensiones.
La información de facetas se puede extraer de su diagrama de Coxeter-Dynkin ,.
Quitar el nodo en cualquiera de las ramas de 2 longitudes deja el 5-demicubo , 1 31 ,.
La figura del vértice se determina eliminando el nodo anillado y haciendo sonar el nodo vecino. Esto hace que el 5-simplex birectificado , 0 22 ,.
Visto en una matriz de configuración , los recuentos de elementos se pueden derivar mediante la eliminación de espejos y las proporciones de los pedidos del grupo Coxeter . [3]
E 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | cara-k | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | k -figura | notas | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A 5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | () | f 0 | 72 | 20 | 90 | 60 | 60 | 15 | 15 | 30 | 6 | 6 | r {3,3,3} | E 6 / A 5 = 72 * 6! / 6! = 72 |
A 2 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {} | f 1 | 2 | 720 | 9 | 9 | 9 | 3 | 3 | 9 | 3 | 3 | {3} × {3} | Mi 6 / A 2 A 2 A 1 = 72 * 6! / 3! / 3! / 2 = 720 |
A 2 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3} | f 2 | 3 | 3 | 2160 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 | s {2,4} | Mi 6 / A 2 A 1 A 1 = 72 * 6! / 3! / 2/2 = 2160 |
A 3 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,3} | f 3 | 4 | 6 | 4 | 1080 | * | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | {} ∨ () | E 6 / A 3 A 1 = 72 * 6! / 4! / 2 = 1080 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 4 | 6 | 4 | * | 1080 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | |||||
A 4 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,3,3} | f 4 | 5 | 10 | 10 | 5 | 0 | 216 | * | * | 2 | 0 | {} | Mi 6 / UNA 4 UNA 1 = 72 * 6! / 5! / 2 = 216 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 216 | * | 0 | 2 | |||||
D 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | h {4,3,3} | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | * | * | 270 | 1 | 1 | Mi 6 / D 4 = 72 * 6! / 8/4! = 270 | ||
D 5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | h {4,3,3,3} | f 5 | dieciséis | 80 | 160 | 80 | 40 | dieciséis | 0 | 10 | 27 | * | () | E 6 / D 5 = 72 * 6! / 16/5! = 27 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | dieciséis | 80 | 160 | 40 | 80 | 0 | dieciséis | 10 | * | 27 |
Poliedro complejo relacionado
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Complex_polyhedron_3-3-3-4-2.png/220px-Complex_polyhedron_3-3-3-4-2.png)
El poliedro complejo regular 3 {3} 3 {4} 2 ,, en tiene una representación real como el politopo 1 22 en un espacio de 4 dimensiones. Tiene 72 vértices, 216 de 3 aristas y 54 3 {3} 3 caras. Su grupo de reflexión complejo es 3 [3] 3 [4] 2 , orden 1296. Tiene una construcción cuasirregular de semi-simetría como
, como rectificación del poliedro de Hesse ,
. [4]
Politopos y panal relacionados
Junto con el politopo semirregular, 2 21 , también forma parte de una familia de 39 politopos convexos uniformes en 6 dimensiones, hechos de facetas politopo uniformes y figuras de vértices , definidas por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :.
Figuras de 1 k2 en n dimensiones | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Espacio | Finito | Euclidiana | Hiperbólico | ||||||||
norte | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Grupo Coxeter | E 3 = UNA 2 UNA 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 == E 8 + | E 10 == E 8 ++ | |||
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
Simetría (orden) | [3 −1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [[3 2,2,1 ]] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Pedido | 12 | 120 | 1.920 | 103.680 | 2.903.040 | 696,729,600 | ∞ | ||||
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | - | - | |||
Nombre | 1 −1,2 | 1 02 | 1 12 | 1 22 | 1 32 | 1 42 | 1 52 | 1 62 |
Plegado geométrico
El 1 22 está relacionado con el 24 celdas por un plegado geométrico E6 → F4 de los diagramas de Coxeter-Dynkin , E6 corresponde a 1 22 en 6 dimensiones, F4 al 24 celdas en 4 dimensiones. Esto se puede ver en las proyecciones del plano de Coxeter . Los 24 vértices de las 24 celdas se proyectan en los mismos dos anillos como se ve en el 1 22 .
Aviones E6 / F4 Coxeter | |
---|---|
![]() 1 22 | ![]() 24 celdas |
Aviones Coxeter D4 / B4 | |
![]() 1 22 | ![]() 24 celdas |
Teselaciones
Este politopo es la figura del vértice para una teselación uniforme del espacio de 6 dimensiones, 2 22 ,.
Politopo 1_22 rectificado
Rectificado 1 22 | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | 2r {3,3,3 2,1 } r {3,3 2,2 } |
Símbolo de coxeter | 0 221 |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 126 |
4 caras | 1566 |
Células | 6480 |
Caras | 6480 |
Bordes | 6480 |
Vértices | 720 |
Figura de vértice | 3-3 prisma de duoprisma |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupo Coxeter | E 6 , [[3,3 2,2 ]], orden 103680 |
Propiedades | convexo |
El politopo rectificado 1 22 (también llamado 0 221 ) puede teselar el espacio de 6 dimensiones como la celda de Voronoi de la celosía de panal E6 * (doble de celosía E6). [5]
Nombres Alternativos
- Birectified 2 21 politopo
- Pentacontatetrapeton rectificado (acrónimo Ram ) - polipéton rectificado de 54 facetas (Jonathan Bowers) [6]
Imagenes
Los vértices están coloreados por su multiplicidad en esta proyección, en orden progresivo: rojo, naranja, amarillo.
E6 [12] | D5 [8] | D4 / A2 [6] | B6 [12/2] |
---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A5 [6] | A4 [5] | A3 / D3 [4] | |
![]() | ![]() | ![]() |
Construcción
Su construcción se basa en el grupo E 6 y la información se puede extraer del diagrama de Coxeter-Dynkin anillado que representa este politopo:.
Quitar el anillo en la rama corta deja el 5-simplex birectificado ,.
Quitar el anillo en cualquiera de las ramas de 2 longitudes deja el 5-ortoplex birectificado en su forma alterna: t 2 (2 11 ) ,.
La figura del vértice se determina quitando el nodo anillado y haciendo sonar el anillo vecino. Esto hace que 3-3 prismas duoprismáticos , {3} × {3} × {},.
Visto en una matriz de configuración , los recuentos de elementos se pueden derivar mediante la eliminación de espejos y las proporciones de los pedidos del grupo Coxeter . [7] [8]
E 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | cara-k | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | k -figura | notas | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A 2 A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | () | f 0 | 720 | 18 | 18 | 18 | 9 | 6 | 18 | 9 | 6 | 9 | 6 | 3 | 6 | 9 | 3 | 2 | 3 | 3 | {3} × {3} × {} | Mi 6 / A 2 A 2 A 1 = 72 * 6! / 3! / 3! / 2 = 720 |
A 1 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {} | f 1 | 2 | 6480 | 2 | 2 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 2 | 2 | {} ∨ {} ∨ () | E 6 / A 1 A 1 A 1 = 72 * 6! / 2/2/2 = 6480 |
A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3} | f 2 | 3 | 3 | 4320 | * | * | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 | Esfenoides | E 6 / A 2 A 1 = 72 * 6! / 3! / 2 = 4320 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3 | 3 | * | 4320 | * | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | |||||
A 2 A 1 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3 | 3 | * | * | 2160 | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 1 | 0 | 2 | 2 | {} ∨ {} | Mi 6 / A 2 A 1 A 1 = 72 * 6! / 3! / 2/2 = 2160 | ||
A 2 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,3} | f 3 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 | 1080 | * | * | * | * | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | {} ∨ () | E 6 / A 2 A 1 = 72 * 6! / 3! / 2 = 1080 |
A 3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | r {3,3} | 6 | 12 | 4 | 4 | 0 | * | 2160 | * | * | * | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | {3} | E 6 / A 3 = 72 * 6! / 4! = 2160 | |
A 3 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6 | 12 | 4 | 0 | 4 | * | * | 1080 | * | * | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | {} ∨ () | E 6 / A 3 A 1 = 72 * 6! / 4! / 2 = 1080 | ||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,3} | 4 | 6 | 0 | 4 | 0 | * | * | * | 1080 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | ||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | r {3,3} | 6 | 12 | 0 | 4 | 4 | * | * | * | * | 1080 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | ||||
A 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | r {3,3,3} | f 4 | 10 | 30 | 20 | 10 | 0 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 432 | * | * | * | * | 1 | 1 | 0 | {} | E 6 / A 4 = 72 * 6! / 5! = 432 |
A 4 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 10 | 30 | 20 | 0 | 10 | 5 | 0 | 5 | 0 | 0 | * | 216 | * | * | * | 0 | 2 | 0 | Mi 6 / UNA 4 UNA 1 = 72 * 6! / 5! / 2 = 216 | |||
A 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 10 | 30 | 10 | 20 | 0 | 0 | 5 | 0 | 5 | 0 | * | * | 432 | * | * | 1 | 0 | 1 | E 6 / A 4 = 72 * 6! / 5! = 432 | |||
D 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | h {4,3,3} | 24 | 96 | 32 | 32 | 32 | 0 | 8 | 8 | 0 | 8 | * | * | * | 270 | * | 0 | 1 | 1 | Mi 6 / D 4 = 72 * 6! / 8/4! = 270 | ||
A 4 A 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | r {3,3,3} | 10 | 30 | 0 | 20 | 10 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5 | * | * | * | * | 216 | 0 | 0 | 2 | Mi 6 / UNA 4 UNA 1 = 72 * 6! / 5! / 2 = 216 | ||
A 5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2r {3,3,3,3} | f 5 | 20 | 90 | 60 | 60 | 0 | 15 | 30 | 0 | 15 | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | 72 | * | * | () | E 6 / A 5 = 72 * 6! / 6! = 72 |
D 5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | rh {4,3,3,3} | 80 | 480 | 320 | 160 | 160 | 80 | 80 | 80 | 0 | 40 | dieciséis | dieciséis | 0 | 10 | 0 | * | 27 | * | E 6 / D 5 = 72 * 6! / 16/5! = 27 | ||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 80 | 480 | 160 | 320 | 160 | 0 | 80 | 40 | 80 | 80 | 0 | 0 | dieciséis | 10 | dieciséis | * | * | 27 |
Politopo truncado 1_22
Truncado 1 22 | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t {3,3 2,2 } |
Símbolo de coxeter | t (1 22 ) |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 72 + 27 + 27 |
4 caras | 32 + 216 + 432 + 270 + 216 |
Células | 1080 + 2160 + 1080 + 1080 + 1080 |
Caras | 4320 + 4320 + 2160 |
Bordes | 6480 + 720 |
Vértices | 1440 |
Figura de vértice | () v {3} x {3} |
Polígono de Petrie | Dodecágono |
Grupo Coxeter | E 6 , [[3,3 2,2 ]], orden 103680 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Truncado 1 22 politopo
Construcción
Su construcción se basa en el grupo E 6 y la información se puede extraer del diagrama de Coxeter-Dynkin anillado que representa este politopo:.
Imagenes
Los vértices están coloreados por su multiplicidad en esta proyección, en orden progresivo: rojo, naranja, amarillo.
E6 [12] | D5 [8] | D4 / A2 [6] | B6 [12/2] |
---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A5 [6] | A4 [5] | A3 / D3 [4] | |
![]() | ![]() | ![]() |
Politopo birectificado 1_22
Birectified 1 22 politopo | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | 2r {3,3 2,2 } |
Símbolo de coxeter | 2r (1 22 ) |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 126 |
4 caras | 2286 |
Células | 10800 |
Caras | 19440 |
Bordes | 12960 |
Vértices | 2160 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | E 6 , [[3,3 2,2 ]], orden 103680 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Bicantelado 2 21
- Pentacontitetrapeton birectificado (barm) (Jonathan Bowers) [9]
Imagenes
Los vértices están coloreados por su multiplicidad en esta proyección, en orden progresivo: rojo, naranja, amarillo.
E6 [12] | D5 [8] | D4 / A2 [6] | B6 [12/2] |
---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A5 [6] | A4 [5] | A3 / D3 [4] | |
![]() | ![]() | ![]() |
Politopo trirectificado 1_22
Trirectified 1 22 politopo | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | 3r {3,3 2,2 } |
Símbolo de coxeter | 3r (1 22 ) |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() o ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 caras | 558 |
4 caras | 4608 |
Células | 8640 |
Caras | 6480 |
Bordes | 2160 |
Vértices | 270 |
Figura de vértice | |
Grupo Coxeter | E 6 , [[3,3 2,2 ]], orden 103680 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Tricantellated 2 21
- Pentacontitetrapeton trirectificado (recorte o cacam) (Jonathan Bowers) [10]
Ver también
- Lista de politopos E6
Notas
- ↑ Elte, 1912
- ^ Klitzing, (o3o3o3o3o * c3x - mes )
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, 11,8 Gossett figuras en seis, siete y ocho dimensiones, p. 202-203
- ^ Coxeter, HSM, Politopos complejos regulares , segunda edición, Cambridge University Press, (1991). p.30 y p.47
- ^ Las celdas de Voronoi de las celosías E6 * y E7 * , Edward Pervin
- ^ Klitzing, (o3o3x3o3o * c3o - ram )
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, 11,8 Gossett figuras en seis, siete y ocho dimensiones, p. 202-203
- ^ Klitzing, Richard. "Polypeta uniforme convexo 6D o3o3x3o3o * c3o - ram" .
- ^ Klitzing, (o3x3o3x3o * c3o - barm )
- ^ Klitzing, (x3o3o3o3x * c3o - cacam
Referencias
- Elte, EL (1912), Los politopos semirregulares de los hiperespacios , Groningen: Universidad de Groningen
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] Ver p334 (figura 3.6a) por Peter mcMullen: (gráfico de borde de nodo de 12 gonales de 1 22 )
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . o3o3o3o3o * c3x - mes, o3o3x3o3o * c3o - ariete, o3x3o3x3o * c3o - barm
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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