En física matemática , la ecuación de Eckhaus - o la ecuación de Kundu-Eckhaus - es una ecuación diferencial parcial no lineal dentro de la clase no lineal de Schrödinger : [1]
La ecuación fue introducida de forma independiente por Wiktor Eckhaus y por Anjan Kundu para modelar la propagación de ondas en medios dispersivos . [2] [3]
Linealización
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/4/4f/Eckhaus_equation_wave_packet.gif)
Animación de una solución de paquetes de ondas de la ecuación de Eckhaus. La línea azul es la parte real de la solución, la línea roja es la parte imaginaria y la línea negra es la envolvente de la onda ( valor absoluto ). Tenga en cuenta la asimetría en el sobre para la ecuación de Eckhaus, mientras que la envolvente - de la solución correspondiente a la ecuación lineal de Schrödinger - es simétrica (en ). Las ondas cortas del paquete se propagan más rápido que las ondas largas.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/1/1f/Schr%C3%B6dinger_equation_wave_packet.gif)
Animación de la solución de paquetes de ondas de la ecuación lineal de Schrödinger , correspondiente a la animación anterior para la ecuación de Eckhaus. La línea azul es la parte real de la solución, la línea roja es la parte imaginaria , la línea negra es la envolvente de la onda ( valor absoluto ) y la línea verde es el centroide de la envolvente del paquete de ondas.
La ecuación de Eckhaus se puede linealizar a la ecuación lineal de Schrödinger : [4]
a través de la transformación no lineal: [5]
La transformación inversa es:
Esta linealización también implica que la ecuación de Eckhaus es integrable .
Notas
- ^ Zwillinger (1998 , págs. 177 y 390)
- ^ Eckhaus (1985)
- ↑ Kundu (1984)
- ^ Calogero y De Lillo (1987)
- ^ Ablowitz, Ahrens y De Lillo (2005)
Referencias
- Ablowitz, MJ ; Ahrens, CD; De Lillo, S. (2005), "En una ecuación de Eckhaus discreta" cuasi "integrable", Journal of Nonlinear Mathematical Physics , 12 (Suplemento 1): 1–12, Bibcode : 2005JNMP ... 12S ... 1A , doi : 10.2991 / jnmp.2005.12.s1.1
- Calogero, F .; De Lillo, S. (1987), "El Eckhaus PDE i ψ t + ψ xx + 2 (| ψ | 2 ) x ψ + | ψ | 4 ψ = 0", Problemas inversos , 3 (4): 633–682 , Bibcode : 1987InvPr ... 3..633C , doi : 10.1088 / 0266-5611 / 3/4/012
- Eckhaus, W. (1985), El comportamiento a largo plazo para ecuaciones de ondas perturbadas y problemas relacionados , Departamento de Matemáticas, Universidad de Utrecht, Preprint no. 404.
Publicado parcialmente en: Eckhaus, W. (1986), "El comportamiento a largo plazo para ecuaciones de ondas perturbadas y problemas relacionados", en Kröner, E .; Kirchgässner, K. (eds.), Tendencias en las aplicaciones de las matemáticas puras a la mecánica , Lecture Notes in Physics, 249 , Berlín: Springer, págs. 168-194, doi : 10.1007 / BFb0016391 , ISBN 978-3-540-16467-8 - Kundu, A. (1984), "Landau-Lifshitz y el indicador de sistemas no lineales de orden superior generado a partir de ecuaciones de tipo Schrödinger no lineales", Journal of Mathematical Physics , 25 : 3433–3438, Bibcode : 1984JMP .... 25.3433K , doi : 10.1063 / 1.526113
- Taghizadeh, N .; Mirzazadeh, M .; Tascan, F. (2012), "El primer método integral aplicado a la ecuación de Eckhaus", Applied Mathematics Letters , 25 (5): 798–802, doi : 10.1016 / j.aml.2011.10.021
- Zwillinger, D. (1998), Manual de ecuaciones diferenciales (3a ed.), Academic Press, ISBN 978 0 12 784396 4