En matemáticas, y más específicamente en la teoría de matrices , la extensión de una matriz es la distancia más grande en el plano complejo entre dos valores propios de la matriz.
Definición
Dejar ser una matriz cuadrada con valores propios. Es decir, estos valoresson los números complejos tales que existe un vector en la que actúa por multiplicación escalar :
Entonces la propagación dees el número no negativo
Ejemplos de
- Para la matriz cero y la matriz identidad , el margen es cero. La matriz cero tiene solo cero como sus valores propios, y la matriz identidad tiene solo uno como sus valores propios. En ambos casos, todos los valores propios son iguales, por lo que no puede haber dos valores propios a una distancia distinta de cero entre sí.
- Para una proyección , los únicos valores propios son cero y uno. Una matriz de proyección , por tanto, tiene una extensión que es ya sea (si todos los valores propios son iguales) o (si hay dos valores propios diferentes).
- Todos los valores propios de una matriz unitaria Acuéstese en el círculo unitario . Por lo tanto, en este caso, la extensión es como máximo igual al diámetro del círculo, el número 2.
- La extensión de una matriz depende solo del espectro de la matriz (su conjunto múltiple de valores propios). Si una segunda matrizdel mismo tamaño es invertible , entonces tiene el mismo espectro que . Por lo tanto, también tiene la misma extensión que.
Ver también
Referencias
- Marvin Marcus y Henryk Minc, Un estudio de la teoría de matrices y las desigualdades de matrices , Publicaciones de Dover , 1992, ISBN 0-486-67102-X . Capítulo III.4.