Operador hipoeliptico

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En la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , un operador diferencial parcial definido en un subconjunto abierto${\ Displaystyle P}$

se llama hipoelíptico si para cada distribución definida en un subconjunto abierto tal que es ( suave ), también debe ser .${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle V \ subconjunto U}$${\ Displaystyle Pu}$${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle u}$${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$

Si esta afirmación se mantiene con reemplazada por analítica real , entonces se dice que es analíticamente hipoelíptica . ${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle P}$

Todo operador elíptico con coeficientes es hipoelíptico. En particular, el laplaciano es un ejemplo de operador hipoelíptico (el laplaciano también es analíticamente hipoelíptico). El operador de la ecuación de calor${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$

(donde ) es hipoelíptico pero no elíptico. El operador de la ecuación de onda${\ Displaystyle k> 0}$

(donde ) no es hipoeliptico.${\ Displaystyle c \ neq 0}$

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