Johnson sólido
En geometría , un sólido de Johnson es un poliedro estrictamente convexo cuya cara es un polígono regular . No hay ningún requisito de que cada cara deba ser el mismo polígono , o que los mismos polígonos se unan alrededor de cada vértice . Un ejemplo de un sólido de Johnson es la pirámide de base cuadrada con lados equiláteros ( J 1 ); tiene 1 cara cuadrada y 4 caras triangulares. Algunos autores requieren que el sólido no sea uniforme (es decir, no sólido platónico, sólido de Arquímedes , prisma uniforme o antiprisma uniforme).) antes de referirse a él como un "sólido de Johnson".
Como en cualquier sólido estrictamente convexo, al menos tres caras se encuentran en cada vértice, y la suma de sus ángulos es menor de 360 grados. Dado que un polígono regular tiene ángulos de al menos 60 grados, se deduce que como máximo cinco caras se encuentran en cualquier vértice. La pirámide pentagonal ( J 2 ) es un ejemplo que tiene un vértice de grado 5.
Aunque no existe una restricción obvia de que cualquier polígono regular dado no pueda ser una cara de un sólido de Johnson, resulta que las caras de los sólidos de Johnson que no son uniformes (es decir, no son un sólido platónico, un sólido de Arquímedes , un prisma uniforme o un antiprisma uniforme). ) siempre tienen 3, 4, 5, 6, 8 o 10 lados.
En 1966, Norman Johnson publicó una lista que incluía los 92 sólidos de Johnson (excluyendo los 5 sólidos platónicos, los 13 sólidos de Arquímedes, los infinitos prismas uniformes y los infinitos antiprismas uniformes), y les dio sus nombres y números. No probó que solo había 92, pero sí conjeturó que no había otros. Victor Zalgaller en 1969 probó que la lista de Johnson estaba completa.
De los sólidos de Johnson, la girobicúpula cuadrada alargada ( J 37 ), también llamada pseudorombicuboctaedro, [1] es única por ser localmente uniforme en los vértices: hay 4 caras en cada vértice, y su disposición es siempre la misma: 3 cuadrados y 1 triángulo. Sin embargo, no es de vértice transitivo, ya que tiene diferente isometría en diferentes vértices, lo que lo convierte en un sólido de Johnson en lugar de un sólido de Arquímedes .
La denominación de los sólidos de Johnson sigue una fórmula descriptiva flexible y precisa, de modo que muchos sólidos pueden nombrarse de diferentes maneras sin comprometer su precisión como descripción. La mayoría de los sólidos de Johnson se pueden construir a partir de los primeros ( pirámides , cúpulas y rotondas ), junto con los sólidos, prismas y antiprismas platónicos y de Arquímedes ; el centro del nombre de un sólido en particular reflejará estos ingredientes. A partir de ahí, se añaden a la palabra una serie de prefijos para indicar adiciones, rotaciones y transformaciones:
