En geometría , la pirámide triangular alargada es uno de los sólidos de Johnson ( J 7 ). Como sugiere el nombre, se puede construir alargando un tetraedro colocando un prisma triangular en su base. Como cualquier pirámide alargada , el sólido resultante es topológicamente (pero no geométricamente) auto- dual .
Pirámide triangular alargada | |
---|---|
![]() | |
Tipo | Johnson J 6 - J 7 - J 8 |
Caras | 1 + 3 triángulos 3 cuadrados |
Bordes | 12 |
Vértices | 7 |
Configuración de vértice | 1 (3 3 ) 3 (3.4 2 ) 3 (3 2 .4 2 ) |
Grupo de simetría | C 3v , [3], (* 33) |
Grupo de rotacion | C 3 , [3] + , (33) |
Poliedro doble | uno mismo |
Propiedades | convexo |
Neto | |
![]() |
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Tetraedro_elongado_3D.stl/220px-Tetraedro_elongado_3D.stl.png)
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
Fórmulas
Las siguientes fórmulas para el volumen y el área de la superficie se pueden usar si todas las caras son regulares , con una longitud de borde a : [2]
Si los bordes no tienen la misma longitud, use las fórmulas individuales para el prisma tetraedro y triangular por separado y sume los resultados.
Poliedro doble
Topológicamente, la pirámide triangular alargada es su propio dual. Geométricamente, el dual tiene siete caras irregulares: un triángulo equilátero, tres triángulos isósceles y tres trapezoides isósceles.
Pirámide triangular alargada dual | Neto de dual |
---|---|
![]() | ![]() |
Poliedros y panales relacionados
La pirámide triangular alargada puede formar un mosaico de espacio con pirámides cuadradas y / o octaedros . [4]
Referencias
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Stephen Wolfram , " Pirámide triangular alargada " de Wolfram Alpha . Consultado el 21 de julio de 2010.
- ^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J 7 " . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 12 de agosto de 2020 .
- ^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , Johnson sólido ( pirámide triangular alargada ) en MathWorld .