En las simulaciones por computadora de sistemas mecánicos, la deriva de energía es el cambio gradual en la energía total de un sistema cerrado a lo largo del tiempo. De acuerdo con las leyes de la mecánica, la energía debe ser una constante de movimiento y no debe cambiar. Sin embargo, en las simulaciones, la energía puede fluctuar en una escala de tiempo corta y aumentar o disminuir en una escala de tiempo muy larga debido a artefactos de integración numérica que surgen con el uso de un intervalo de tiempo finito Δt . Esto es algo similar al problema del cubo de hielo volador , por el cual los errores numéricos en el manejo de la equipartición de energía pueden convertir la energía vibratoria en energía traslacional.
Más específicamente, la energía tiende a aumentar exponencialmente; su aumento puede entenderse intuitivamente porque cada paso introduce una pequeña perturbación δ v a la velocidad verdadera v verdadera , que (si no está correlacionada con v , lo que será cierto para los métodos de integración simples) da como resultado un aumento de segundo orden en la energía
(El término cruzado en v · δ v es cero debido a que no hay correlación).
La deriva de energía, generalmente amortiguación, es sustancial para los esquemas de integración numérica que no son simplécticos , como la familia Runge-Kutta . Los integradores simplécticos generalmente utilizados en dinámica molecular , como la familia de integradores Verlet , exhiben aumentos de energía en escalas de tiempo muy largas, aunque el error permanece aproximadamente constante. De hecho, estos integradores no reproducen la mecánica hamiltoniana real del sistema; en cambio, reproducen un hamiltoniano "sombra" estrechamente relacionado cuyo valor conservan muchos órdenes de magnitud más de cerca. [1] [2] La precisión de la conservación de energía para el hamiltoniano verdadero depende del paso de tiempo. [3] [4] La energía calculada a partir del hamiltoniano modificado de un integrador simpléctico es del verdadero hamiltoniano.
La deriva de energía es similar a la resonancia paramétrica en el sentido de que un esquema de intervalos de tiempo finito y discreto dará como resultado un muestreo limitado y no físico de movimientos con frecuencias cercanas a la frecuencia de las actualizaciones de velocidad. Por lo tanto, la restricción sobre el tamaño de paso máximo que será estable para un sistema dado es proporcional al período de los modos fundamentales más rápidos del movimiento del sistema. Para un movimiento con una frecuencia natural ω, se introducen resonancias artificiales cuando la frecuencia de la velocidad se actualiza, está relacionado con ω como
donde n y m son números enteros que describen el orden de resonancia. Para la integración de Verlet, resonancias hasta el cuarto orden Con frecuencia conducen a inestabilidad numérica, lo que lleva a una restricción en el tamaño del intervalo de tiempo de
donde ω es la frecuencia del movimiento más rápido del sistema yp es su período. [5] Los movimientos más rápidos en la mayoría de los sistemas biomoleculares involucran los movimientos de los átomos de hidrógeno ; Por lo tanto, es común usar algoritmos de restricción para restringir el movimiento del hidrógeno y así aumentar el paso de tiempo estable máximo que se puede usar en la simulación. Sin embargo, debido a que las escalas de tiempo de los movimientos de átomos pesados no son muy divergentes de las de los movimientos de hidrógeno, en la práctica esto permite solo un aumento del doble en el paso de tiempo. La práctica común en la simulación biomolecular de todos los átomos es usar un intervalo de tiempo de 1 femtosegundo (fs) para simulaciones no restringidas y 2 fs para simulaciones restringidas, aunque pueden ser posibles intervalos de tiempo mayores para ciertos sistemas o elecciones de parámetros.
La deriva de energía también puede resultar de imperfecciones en la evaluación de la función de energía , generalmente debido a parámetros de simulación que sacrifican la precisión por la velocidad computacional. Por ejemplo, los esquemas de corte para evaluar las fuerzas electrostáticas introducen errores sistemáticos en la energía con cada paso de tiempo a medida que las partículas se mueven hacia adelante y hacia atrás a través del radio de corte si no se usa suficiente suavizado. La suma de Ewald de malla de partículas es una solución para este efecto, pero introduce artefactos propios. Los errores en el sistema que se está simulando también pueden inducir desviaciones de energía caracterizadas como "explosivas" que no son artefactos, sino que reflejan la inestabilidad de las condiciones iniciales; esto puede ocurrir cuando el sistema no ha sido sometido a una minimización estructural suficiente antes de iniciar la dinámica de producción. En la práctica, la deriva de energía se puede medir como un porcentaje de aumento a lo largo del tiempo o como el tiempo necesario para agregar una determinada cantidad de energía al sistema.
Los efectos prácticos de la deriva de energía dependen de las condiciones de simulación, el conjunto termodinámico que se está simulando y el uso previsto de la simulación en estudio; por ejemplo, la deriva de energía tiene consecuencias mucho más graves para las simulaciones del conjunto microcanónico que el conjunto canónico donde la temperatura se mantiene constante. Sin embargo, se ha demostrado que se pueden realizar largas simulaciones de conjuntos microcanónicos con una deriva de energía insignificante, incluidas las de moléculas flexibles que incorporan restricciones y sumas de Ewald. [1] [2] La deriva de energía se usa a menudo como una medida de la calidad de la simulación, y se ha propuesto como una métrica de calidad para ser reportada rutinariamente en un repositorio masivo de datos de trayectoria de dinámica molecular análogo al Protein Data Bank . [6]
Referencias
- ^ a b Hammonds, KD; Heyes DM (2020). "Shadow Hamiltonian en simulaciones clásicas de dinámica molecular NVE: un camino hacia la estabilidad a largo plazo". Revista de Física Química . 152 (2): 024114_1–024114_15. doi : 10.1063 / 1.5139708 . PMID 31941339 .
- ^ a b Hammonds, KD; Heyes DM (2021). "Shadow Hamiltonian en simulaciones clásicas de dinámica molecular NVE que implican interacciones de Coulomb" . Revista de Física Química . 154 (17): 174102_1–174102_18. doi : 10.1063 / 5.0048194 .
- ^ Gans, Jason; Shalloway, David (1 de abril de 2000). "Masa de sombra y la relación entre velocidad e impulso en la integración numérica simpléctica". Revisión E física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 61 (4): 4587–4592. Código Bibliográfico : 2000PhRvE..61.4587G . doi : 10.1103 / physreve.61.4587 . ISSN 1063-651X . PMID 11088259 .
- ^ Engle, Robert D .; Skeel, Robert D .; Drees, Matthew (2005). "Seguimiento de la deriva de energía con hamiltonianos de sombra". Revista de Física Computacional . Elsevier BV. 206 (2): 432–452. Código bibliográfico : 2005JCoPh.206..432E . doi : 10.1016 / j.jcp.2004.12.009 . ISSN 0021-9991 .
- ^ Schlick T. (2002). Modelado y simulación molecular: una guía interdisciplinaria . Serie de Matemáticas Aplicadas Interdisciplinarias, vol. 21. Springer: Nueva York, NY, EE. UU. ISBN 0-387-95404-X . Consulte las páginas 420 a 430 para obtener una derivación completa.
- ^ Murdock, Stuart E .; Tai, Kaihsu; Ng, Muan Hong; Johnston, Steven; Wu, Bing; et al. (3 de octubre de 2006). "Garantía de calidad para simulaciones biomoleculares" (PDF) . Revista de teoría química y computación . Sociedad Química Estadounidense (ACS). 2 (6): 1477–1481. doi : 10.1021 / ct6001708 . ISSN 1549-9618 . PMID 26627017 .
Otras lecturas
- Sanz-Serna JM, Calvo MP. (1994). Problemas numéricos hamiltonianos . Chapman & Hall, Londres, Inglaterra.