En geometría , un eneacontahexagon o enneacontakaihexagon o 96-gon es un polígono de noventa y seis lados . La suma de los ángulos interiores de cualquier eneacontahexágono es 16920 grados.
Eneacontahexágono regular | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 96 |
Símbolo de Schläfli | {96}, t {48}, tt {24}, ttt {12}, tttt {6}, ttttt {3} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diédrico (D 96 ), orden 2 × 96 |
Ángulo interno ( grados ) | 176,25 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Eneacontahexágono regular
El eneacontahexágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {96} y también se puede construir como un tetracontaoctagón truncado , t {48}, o un icositetragón dos veces truncado , tt {24}, o un dodecágono tres veces truncado , ttt {12}, o un hexágono truncado cuádruple , tttt {6}, o un triángulo truncado cinco veces , ttttt {3}.
Un ángulo interior en un eneacontahexágono regular es 176 1 ⁄ 4 °, lo que significa que un ángulo exterior sería 3 3 ⁄ 4 °.
El área de un eneacontahexágono regular es: (con t = longitud del borde)
El eneacontahexágono apareció en la aproximación poligonal de pi de Arquímedes , junto con el hexágono (6-gon), el dodecágono (12-gon), el icositetragon (24-gon) y el tetracontaoctagón (48-gon).
Construcción
Dado que 96 = 2 5 × 3, un eneacontahexágono regular se puede construir usando un compás y una regla . [1] Como un tetracontaoctagón truncado , se puede construir mediante una bisección del borde de un tetracontaoctagón regular.
Simetría
El enneacontahexagon normal tiene Dih 96 simetría , orden 192. Hay 11 subgrupos simetrías diedros: (DIH 48 , DIH 24 , DIH 12 , Dih 6 , Dih 3 ), (DIH 32 , DIH 16 , Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 y Dih 1 ), y 12 simetrías de grupos cíclicos : (Z 96 , Z 48 , Z 24 , Z 12 , Z 6 , Z 3 ), (Z 32 , Z 16 , Z 8 , Z 4 , Z 2 y Z 1 ).
Estas 24 simetrías se pueden ver en 34 simetrías distintas en el eneacontahexágono. John Conway los etiqueta por carta y orden de grupo. [2] La simetría completa de la forma regular es r192 y ninguna simetría se etiqueta a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o bordes ( p para perpendiculares), yi cuando las líneas de reflexión atraviesan ambos bordes y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna central se etiquetan como g para sus órdenes de giro central.
La simetría de cada subgrupo permite uno o más grados de libertad para las formas irregulares. Solo el subgrupo g96 no tiene grados de libertad, pero puede verse como bordes dirigidos .
Disección
Coxeter afirma que cada zonogon (un 2 m -gon cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) se puede diseccionar en m ( m -1) / 2 paralelogramos. [3] En particular, esto es cierto para polígonos regulares con muchos lados uniformemente, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el eneacontahexágono regular , m = 48, y se puede dividir en 1128: 24 cuadrados y 23 conjuntos de 48 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección poligonal de Petrie de un cubo de 48 .
Eneacontahexagrama
Un eneacontahexagrama es un polígono estelar de 96 lados . Hay 15 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli {96/5}, {96/7}, {96/11}, {96/13}, {96/17}, {96/19}, {96/23} , {96/25}, {96/29}, {96/31}, {96/35}, {96/37}, {96/41}, {96/43} y {96/47}, así como 32 figuras de estrellas compuestas con la misma configuración de vértice .
Imagen | {96/5} | {96/7} | {96/11} | {96/13} | {96/17} | {96/19} | {96/23} | {96/25} |
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Angulo interior | 161,25 ° | 153,75 ° | 138,75 ° | 131,25 ° | 116,25 ° | 108,75 ° | 93,75 ° | 86,25 ° |
Imagen | {96/29} | {96/31} | {96/35} | {96/37} | {96/41} | {96/43} | {96/47} | |
Angulo interior | 71,25 ° | 63,75 ° | 48,75 ° | 41,25 ° | 26,25 ° | 18,75 ° | 3,75 ° |
Referencias
- ^ Polígono construible
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos de Schaefli generalizados, Tipos de simetría de un polígono págs. 275- 278)
- ^ Coxeter , Recreaciones y ensayos matemáticos, decimotercera edición, p.141
- Nombrar polígonos y poliedros