subaditividad

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En matemáticas , la subaditividad es una propiedad de una función que establece, aproximadamente, que evaluar la función por la suma de dos elementos del dominio siempre arroja algo menor o igual que la suma de los valores de la función en cada elemento. Existen numerosos ejemplos de funciones subaditivas en diversas áreas de las matemáticas, en particular las normas y las raíces cuadradas . Los mapas aditivos son casos especiales de funciones subaditivas.

Una función subaditiva es una función que tiene un dominio A y un codominio B ordenado que son ambos cerrados bajo la suma, con la siguiente propiedad:${\displaystyle f\dos puntos A\a B}$

Un ejemplo es la función raíz cuadrada , teniendo como dominio y codominio los números reales no negativos , ya que tenemos:${\ estilo de visualización \ para todos x, y \ geq 0}$

Una sucesión , se llama subaditiva si satisface la desigualdad${\ estilo de visualización \ izquierda \ {a_ {n} \ derecha \}, n \ geq 1}$

Un resultado útil relacionado con las secuencias subaditivas es el siguiente lema debido a Michael Fekete . ^[1]

Lema subaditivo de Fekete  :  para cada secuencia subaditiva , el límite existe y es igual al ínfimo . (El límite puede ser .)${\displaystyle {\left\{a_{n}\right\}}_{n=1}^{\infty }}$ ${\displaystyle \displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{n}}}$ ${\displaystyle \inf {\frac {a_{n}}{n}}}$${\displaystyle -\infty }$

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