Primer momento de área

El primer momento del área se basa en los momentos de construcción matemática en espacios métricos . Es una medida de la distribución espacial de una forma en relación con un eje.

El primer momento del área de una forma, alrededor de un eje determinado, es igual a la suma de todas las partes infinitesimales de la forma del área de esa parte multiplicada por su distancia desde el eje [Σ ( a × d )].

El primer momento del área se usa comúnmente para determinar el centroide de un área.

Definición

Dada un área, A , de cualquier forma, y ​​la división de esa área en un número n de áreas elementales muy pequeñas ( dA _i ). Sean x _i y y _i las distancias (coordenadas) a cada área elemental medida desde un eje xy dado . Ahora, el primer momento de área en los x y Y direcciones se dan, respectivamente, por:

${\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}$

y

${\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}xdA}$.

La unidad SI para el primer momento de área es un metro cúbico (m ³ ). En los sistemas de ingeniería y gravitación estadounidenses, la unidad es un pie cúbico (ft ³ ) o más comúnmente una pulgada ³ .

El momento estático o estático del área , generalmente denotado por el símbolo Q , es una propiedad de una forma que se usa para predecir su resistencia al esfuerzo cortante . Por definición:

${\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}$

dónde

• Q _{j, x} - el primer momento del área "j" sobre el eje x neutral de todo el cuerpo (no el eje neutral del área "j");
• dA - un área elemental del área "j";
• y - la distancia perpendicular al centroide del elemento dA desde el eje neutro x .

Esfuerzo cortante en una estructura semi-monocasco

La ecuación para el flujo de cizallamiento en una sección de alma particular de la sección transversal de una estructura semi-monocasco es:

${\displaystyle q={\frac {V_{y}S_{x}}{I_{x}}}}$

• q - el flujo de cizallamiento a través de una sección de alma particular de la sección transversal
• V _y - la fuerza cortante perpendicular al eje neutro x a través de toda la sección transversal
• S _x - el primer momento del área alrededor del eje neutro x para una sección de alma particular de la sección transversal
• I _x - el segundo momento del área alrededor del eje neutro x para toda la sección transversal

El esfuerzo cortante ahora se puede calcular usando la siguiente ecuación:

${\displaystyle \tau ={\frac {q}{t}}}$

• ${\displaystyle \tau }$ - el esfuerzo cortante a través de una sección de alma particular de la sección transversal
• q - el flujo de cizallamiento a través de una sección de alma particular de la sección transversal
• t - el espesor de una sección de alma particular de la sección transversal en el punto que se mide ^[1]

Ver también

• Segundo momento de área
• Momento polar de inercia
• Módulo de sección

Referencias

1. Diseño de ingeniería mecánica de Shigley, 9ª Ed. (Página 96)