En la teoría de la relatividad , de cuatro aceleración es una de cuatro vector (vector en cuatro dimensiones espacio-tiempo ) que es análoga a la clásica aceleración (un vector tridimensional, ver de tres aceleración en la relatividad especial ). La cuatro aceleración tiene aplicaciones en áreas como la aniquilación de antiprotones , la resonancia de partículas extrañas y la radiación de una carga acelerada. [1]
Cuatro aceleraciones en coordenadas inerciales
En coordenadas inerciales en relatividad especial , cuatro aceleracionesse define como la tasa de cambio en cuatro velocidades con respecto al tiempo apropiado de la partícula a lo largo de su línea de mundo . Podemos decir:
dónde
- , con las tres aceleraciones y la tres velocidades, y
- y
- es el factor de Lorentz para la velocidad (con ). Un punto encima de una variable indica una derivada con respecto al tiempo de coordenadas en un marco de referencia dado, no el tiempo adecuado. (en otros términos, ).
En un marco de referencia inercial en movimiento instantáneo , y , es decir, en tal marco de referencia
Geométricamente, cuatro aceleraciones es un vector de curvatura de una línea de mundo. [2] [3]
Por lo tanto, la magnitud de la cuatro aceleración (que es un escalar invariante) es igual a la aceleración adecuada que una partícula en movimiento "siente" moviéndose a lo largo de una línea de mundo. Una línea de mundo que tiene una aceleración constante de cuatro es un círculo de Minkowski, es decir, una hipérbola (ver movimiento hiperbólico )
El producto escalar de las cuatro velocidades de una partícula y su cuatro aceleración es siempre 0.
Incluso a velocidades relativistas, la cuatro aceleración está relacionada con la cuatro fuerzas :
donde m es la masa invariante de una partícula.
Cuando la fuerza de cuatro es cero, solo la gravitación afecta la trayectoria de una partícula, y el equivalente de cuatro vectores de la segunda ley de Newton anterior se reduce a la ecuación geodésica . La cuatro aceleración de una partícula que ejecuta un movimiento geodésico es cero. Esto corresponde a que la gravedad no es una fuerza. La cuatro aceleración es diferente de lo que entendemos por aceleración como se define en la física newtoniana, donde la gravedad se trata como una fuerza.
Cuatro aceleraciones en coordenadas no inerciales
En coordenadas no inerciales, que incluyen coordenadas aceleradas en relatividad especial y todas las coordenadas en relatividad general , la aceleración de cuatro vectores está relacionada con la de cuatro velocidades a través de una derivada absoluta con respecto al tiempo propio.
En coordenadas inerciales los símbolos de Christoffel son todos cero, por lo que esta fórmula es compatible con la fórmula dada anteriormente.
En la relatividad especial, las coordenadas son las de un marco inercial rectilíneo, por lo que el término de los símbolos de Christoffel desaparece, pero a veces, cuando los autores usan coordenadas curvas para describir un marco acelerado, el marco de referencia no es inercial, todavía describirán la física como relativista especial porque la métrica es solo una transformación de marco de la métrica espacial de Minkowski . En ese caso, esta es la expresión que debe usarse porque los símbolos de Christoffel ya no son todos cero.
Ver también
Referencias
- ^ Tsamparlis M. (2010). Relatividad especial (ed. En línea). Springer Berlín Heidelberg. pag. 185. ISBN 978-3-642-03837-2.
- ^ Pauli W. (1921). Teoría de la relatividad (1981 ed. Dover). BG Teubner, Leipzig. pag. 74. ISBN 978-0-486-64152-2.
- ^ Synge JL; Schild A. (1949). Cálculo de tensor (Dover ed. 1978). Prensa de la Universidad de Toronto. págs. 149, 153 y 170 . ISBN 0-486-63612-7.
- Papapetrou A. (1974). Conferencias sobre relatividad general . D. Reidel Publishing Company. ISBN 90-277-0514-3.
- Rindler, Wolfgang (1991). Introducción a la relatividad especial (2º) . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-853952-5.