El movimiento hiperbólico es el movimiento de un objeto con aceleración adecuada constante en relatividad especial . Se llama movimiento hiperbólico porque la ecuación que describe la trayectoria del objeto a través del espacio-tiempo es una hipérbola , como se puede ver cuando se grafica en un diagrama de Minkowski cuyas coordenadas representan un marco inercial (no acelerado) adecuado. Este movimiento tiene varias características interesantes, entre ellas que es posible superar a un fotón si se le da una ventaja suficiente, como se puede concluir del diagrama. [1]
Historia
Hermann Minkowski (1908) mostró la relación entre un punto en una línea de mundo y la magnitud de cuatro aceleraciones y una "hipérbola de curvatura" ( alemán : Krümmungshyperbel ). [2] En el contexto de la rigidez de Born , Max Born (1909) acuñó posteriormente el término "movimiento hiperbólico" (en alemán : Hyperbelbewegung ) para el caso de magnitud constante de cuatro aceleraciones, y luego proporcionó una descripción detallada de las partículas cargadas en movimiento hiperbólico. e introdujo el correspondiente "sistema de referencia hiperbólicamente acelerado" (en alemán : hyperbolisch beschleunigtes Bezugsystem ). [3] Las fórmulas de Born fueron simplificadas y extendidas por Arnold Sommerfeld (1910). [4] Véanse las primeras reseñas en los libros de texto de Max von Laue (1911, 1921) [5] o Wolfgang Pauli (1921). [6] Ver también Galeriu (2015) [7] o Gourgoulhon (2013), [8] y Aceleración (relatividad especial) #History .
Worldline
La aceleración adecuada de una partícula se define como la aceleración que una partícula "siente" cuando acelera de un marco de referencia inercial a otro. Si la aceleración adecuada se dirige paralelamente a la línea de movimiento, está relacionada con la aceleración ordinaria de tres en relatividad especial. por
dónde es la velocidad instantánea de la partícula, el factor de Lorentz ,es la velocidad de la luz , yes el tiempo coordinado. Resolver para la ecuación de movimiento da las fórmulas deseadas, que se pueden expresar en términos de tiempo de coordenadasasí como el tiempo adecuado . Para simplificar, todos los valores iniciales de tiempo, ubicación y velocidad se pueden establecer en 0, así: [5] [6] [9] [10] [11]
( 1 )
Esto da , que es una hipérbola en el tiempo T y la variable de ubicación espacial . En este caso, el objeto acelerado se encuentra en en el momento . Si en cambio hay valores iniciales diferentes de cero, las fórmulas para el movimiento hiperbólico asumen la forma: [12] [13] [14]
Rapidez
La línea de mundo para el movimiento hiperbólico (que de ahora en adelante se escribirá en función del tiempo adecuado) se puede simplificar de varias maneras. Por ejemplo, la expresión
puede estar sujeto a un cambio espacial de cantidad , por lo tanto
- , [15]
por el cual el observador está en posición en el momento . Además, al establecere introduciendo la rapidez , [14] las ecuaciones para el movimiento hiperbólico se reducen a [4] [16]
( 2 )
con la hipérbola .
Partículas cargadas en movimiento hiperbólico
Born (1909), [3] Sommerfeld (1910), [4] von Laue (1911), [5] Pauli (1921) [6] también formularon las ecuaciones para el campo electromagnético de partículas cargadas en movimiento hiperbólico. [7] Esto fue ampliado por Hermann Bondi & Thomas Gold (1955) [17] y Fulton & Rohrlich (1960) [18] [19]
Esto está relacionado con la polémica [20] [21] cuestión discutida, si las cargas en movimiento hiperbólico perpetuo irradian o no, y si esto es consistente con el principio de equivalencia , aunque se trata de una situación ideal, porque el movimiento hiperbólico perpetuo no es posible. Mientras que autores tempranos como Born (1909) o Pauli (1921) argumentaron que no surge radiación, autores posteriores como Bondi & Gold [17] y Fulton & Rohrlich [18] [19] demostraron que la radiación sí surge.
Marco de referencia adecuado
En la ecuación ( 2 ) para el movimiento hiperbólico, la expresión fue constante, mientras que la rapidez era variable. Sin embargo, como señaló Sommerfeld, [16] se puede definir como una variable, mientras que constante. Esto significa que las ecuaciones se convierten en transformaciones que indican la forma en reposo simultánea de un cuerpo acelerado con coordenadas hiperbólicas. como lo ve un observador comanditario
Mediante esta transformación, el tiempo adecuado se convierte en el tiempo del marco hiperbólicamente acelerado. Estas coordenadas, que se denominan comúnmente coordenadas de Rindler (variantes similares se denominan coordenadas de Kottler-Møller o coordenadas de Lass ), pueden verse como un caso especial de coordenadas de Fermi o coordenadas adecuadas, y a menudo se utilizan en relación con el efecto Unruh . Usando estas coordenadas, resulta que los observadores en movimiento hiperbólico poseen un horizonte de eventos aparente , más allá del cual ninguna señal puede alcanzarlos.
Transformación conformal especial
Un método menos conocido para definir un sistema de referencia en movimiento hiperbólico es el empleo de la transformación conforme especial , que consiste en una inversión , una traslación y otra inversión. Se interpreta comúnmente como una transformación de calibre en el espacio de Minkowski, aunque algunos autores la usan alternativamente como una transformación de aceleración (ver Kastrup para una revisión histórica crítica). [22] Tiene la forma
Usando solo una dimensión espacial por y simplificando aún más estableciendo , y usando la aceleración , sigue [23]
con la hipérbola . Resulta que enel tiempo se vuelve singular, a lo que Fulton & Rohrlich & Witten [23] comentan que hay que mantenerse alejado de este límite, mientras que Kastrup [22] (quien es muy crítico con la interpretación de la aceleración) comenta que este es uno de los extraños resultados de esta interpretación.
Notas
- ^ Misner, Thorne y Wheeler 1973 , Capítulo 6.
- ^ Minkowski, Hermann (1909). [Traducción de Wikisource: Espacio y tiempo ]. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . Leipzig.
- ^ a b Nacido, Max (1909). "Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips" [Traducción de Wikisource: La teoría del electrón rígido en la cinemática del principio de relatividad ]. Annalen der Physik . 335 (11): 1–56. Código Bibliográfico : 1909AnP ... 335 .... 1B . doi : 10.1002 / y p.19093351102 .
- ^ a b c Sommerfeld, Arnold (1910). "Zur Relativitätstheorie II: Vierdimensionale Vektoranalysis" [Traducción de Wikisource: Sobre la teoría de la relatividad II: Análisis vectorial en cuatro dimensiones ]. Annalen der Physik . 338 (14): 649–689. Código Bibliográfico : 1910AnP ... 338..649S . doi : 10.1002 / yp.19103381402 .
- ^ a b c von Laue, M. (1921). Die Relativitätstheorie, Band 1 (cuarta edición de "Das Relativitätsprinzip" ed.). Vieweg. pp. 89 -90, 155-166.; Primera edición 1911, segunda edición ampliada 1913, tercera edición ampliada 1919.
- ^ a b c Pauli, Wolfgang (1921), "Die Relativitätstheorie" , Encyclopädie der Mathematischen Wissenschaften , 5 (2): 539–776
En Inglés: Pauli, W. (1981) [1921]. Teoría de la relatividad . Teorías fundamentales de la física . 165 . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-64152-X. - ^ a b Galeriu, C. (2017) [2015]. "Carga eléctrica en movimiento hiperbólico: la historia temprana". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 71 (4): 1–16. arXiv : 1509.02504 . doi : 10.1007 / s00407-017-0191-x . S2CID 118510589 .
- ^ Gourgoulhon, E. (2013). Relatividad especial en marcos generales: de las partículas a la astrofísica . Saltador. pag. 396. ISBN 978-3642372766.
- ^ Møller, C. (1955). La teoría de la relatividad . Prensa de Oxford Clarendon. págs. 74 –75.
- ^ Rindler, W. (1977). Relatividad esencial . Saltador. págs. 49 –50. ISBN 354007970X.
- ^ PhysicsFAQ (2016), "Cohete relativista", ver enlaces externos
- ^ Gallant, J. (2012). Hacer física con el cuaderno científico: un enfoque para la resolución de problemas . John Wiley e hijos. págs. 437–441. ISBN 978-0470665978.
- ^ Müller, T., King, A. y Adis, D. (2006). "Un viaje al fin del universo y la" paradoja "de los gemelos ". Revista estadounidense de física . 76 (4): 360–373. arXiv : física / 0612126 . Código Bibliográfico : 2008AmJPh..76..360M . doi : 10.1119 / 1.2830528 . S2CID 42983285 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ a b Fraundorf, P. (2012). "Una introducción a la cinemática centrada en el viajero": IV – B. arXiv : 1206.2877 . Código bibliográfico : 2012arXiv1206.2877F . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ↑ Pauli (1921), pág. 628, usó la notación dónde
- ↑ a b Sommerfeld (1910), pp. 670-671 usó la forma y con el angulo imaginario y el tiempo imaginario .
- ^ a b Bondi, H. y Gold, T. (1955). "El campo de una carga uniformemente acelerada, con especial referencia al problema de la aceleración gravitacional". Actas de la Royal Society of London . 229 (1178): 416–424. Código Bibliográfico : 1955RSPSA.229..416B . doi : 10.1098 / rspa.1955.0098 . S2CID 121563673 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ a b Fulton, Thomas; Rohrlich, Fritz (1960). "Radiación clásica de una carga uniformemente acelerada". Annals of Physics . 9 (4): 499–517. Código Bibliográfico : 1960AnPhy ... 9..499F . doi : 10.1016 / 0003-4916 (60) 90105-6 .
- ^ a b Rohrlich, Fritz (1963). "El principio de equivalencia". Annals of Physics . 22 (2): 169-191. Código Bibliográfico : 1963AnPhy..22..169R . doi : 10.1016 / 0003-4916 (63) 90051-4 .
- ^ Stephen Lyle (2008). Partículas cargadas de aceleración uniforme: una amenaza para el principio de equivalencia . Saltador. ISBN 978-3540684770.
- ^ Øyvind Grøn (2012). "Artículo de revisión: electrodinámica de cargas radiantes" . Avances en Física Matemática . 2012 : 528631. doi : 10.1155 / 2012/528631 .
- ^ a b Kastrup, HA (2008). "Sobre los avances de las transformaciones conformes y sus simetrías asociadas en geometría y física teórica". Annalen der Physik . 520 (9-10): 631-690. arXiv : 0808.2730 . Código Bibliográfico : 2008AnP ... 520..631K . doi : 10.1002 / yp.200810324 . S2CID 12020510 .
- ^ a b Fulton, T., Rohrlich, F. y Witten, L. (1962). "Consecuencias físicas de una transformación coordinada a un marco de aceleración uniforme". Il Nuovo Cimento . 26 (4): 652–671. Código Bibliográfico : 1962NCim ... 26..652F . doi : 10.1007 / BF02781794 . S2CID 121467786 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
Referencias
- Leigh Page (febrero de 1936). "Una nueva relatividad. Trabajo I. Principios fundamentales y transformaciones entre sistemas acelerados". Revisión física . 49 (3): 254–268. Código Bibliográfico : 1936PhRv ... 49..254P . doi : 10.1103 / PhysRev.49.254 .
- Leigh Page y Norman I. Adams (marzo de 1936). "Una nueva relatividad. Trabajo II. Transformación del campo electromagnético entre sistemas acelerados y la ecuación de fuerzas". Revisión física . 49 (6): 466–469. Código Bibliográfico : 1936PhRv ... 49..466P . doi : 10.1103 / PhysRev.49.466 .
- Misner, Charles W .; Thorne, Kip. S .; Wheeler, John A. (1973), Gravitación , WH Freeman, Capítulo 6, ISBN 0-7167-0344-0
- Rindler Wolfgang (1960). "Movimiento hiperbólico en espacio-tiempo curvo". Revisión física . 119 (6): 2082-2089. Código Bibliográfico : 1960PhRv..119.2082R . doi : 10.1103 / PhysRev.119.2082 .
- Ludwik Silberstein (1914): La teoría de la relatividad , página 190.
- Naber, Gregory L., La geometría del espacio-tiempo de Minkowski , Springer-Verlag, Nueva York, 1992. ISBN 0-387-97848-8 (tapa dura), ISBN 0-486-43235-1 (edición de bolsillo de Dover). págs. 58–60.
enlaces externos
- Preguntas frecuentes sobre física: el cohete relativista
- Mathpages: viajes acelerados , ¿se irradia una carga acelerada uniformemente?