La trigonometría ordinaria estudia triángulos en el plano euclidiano R 2 . Hay un número de maneras de definir los ordinarios geométricas euclidianas funciones trigonométricas en números reales : las definiciones de triángulo en ángulo recto , las definiciones unidad de círculo , las definiciones de la serie , las definiciones a través de ecuaciones diferenciales , las definiciones utilizando ecuaciones funcionales . Generalizaciones de funciones trigonométricasse desarrollan a menudo partiendo de uno de los métodos anteriores y adaptándolo a una situación distinta a los números reales de la geometría euclidiana. Generalmente, la trigonometría puede ser el estudio de triples de puntos en cualquier tipo de geometría o espacio . Un triángulo es el polígono con el menor número de vértices, por lo que una dirección para generalizar es estudiar análogos de ángulos y polígonos de dimensiones superiores: ángulos sólidos y politopos como tetraedros y n-simples .
Trigonometría
- En trigonometría esférica , se estudian triángulos en la superficie de una esfera. Las identidades de triángulos esféricos se escriben en términos de funciones trigonométricas ordinarias, pero difieren de las identidades de triángulos planos .
- Trigonometría hiperbólica:
- Estudio de triángulos hiperbólicos en geometría hiperbólica con funciones hiperbólicas .
- Funciones hiperbólicas en geometría euclidiana: el círculo unitario está parametrizado por (cos t , sin t ) mientras que la hipérbola equilátera está parametrizada por los puntos (cosh t , sinh t ).
- Gyrotrigonometry : una forma de trigonometría utilizada en el enfoque espacial de girovectores de la geometría hiperbólica , con aplicaciones a la relatividad especial y la computación cuántica .
- Trigonometría racional : una reformulación de la trigonometría en términos de extensión y cuadrante en lugar de ángulo y longitud . [ dudoso ]
- Trigonometría para geometría de taxi [1]
- Trigonometrías espaciotemporales [2]
- Trigonometría cualitativa difusa [3]
- Trigonometría del operador [4]
- Trigonometría de celosía [5]
- Trigonometría en espacios simétricos [6] [7] [8]
Dimensiones superiores
- Seno polar
- Trigonometría de un tetraedro [9]
- Símplex con una "esquina ortogonal" : teoremas de Pitágoras para n-simplex
- Teorema de de Gua : un teorema de Pitágoras para un tetraedro con una esquina cúbica
Funciones trigonométricas
- Las funciones trigonométricas se pueden definir para ecuaciones diferenciales fraccionarias . [10]
- En el cálculo de escalas de tiempo , las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones en diferencias se unifican en ecuaciones dinámicas en escalas de tiempo que también incluyen ecuaciones de diferencia q . Las funciones trigonométricas se pueden definir en una escala de tiempo arbitraria (un subconjunto de los números reales).
- Las definiciones de serie de sin y cos definen estas funciones en cualquier álgebra donde las series convergen, como números complejos , números p-ádicos , matrices y varias álgebras de Banach .
Otro
- Formas polares / trigonométricas de números hipercomplejos [11] [12]
- Poligonometría : identidades trigonométricas para múltiples ángulos distintos [13]
Ver también
- El teorema de Pitágoras en geometría no euclidiana
Referencias
- ^ Thompson, K .; Dray, T. (2000), "Ángulos y trigonometría del taxi" (PDF) , Pi Mu Epsilon Journal , 11 (2): 87–96, arXiv : 1101.2917 , Bibcode : 2011arXiv1101.2917T
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