Superficie Seifert
En matemáticas , una superficie Seifert (llamada así por el matemático alemán Herbert Seifert [1] [2] ) es una superficie orientable cuyo límite es un nudo o enlace dado .
Estas superficies se pueden utilizar para estudiar las propiedades del nudo o enlace asociado. Por ejemplo, muchas invariantes de nudos se calculan más fácilmente utilizando una superficie Seifert. Las superficies Seifert también son interesantes por derecho propio y objeto de una considerable investigación.
Específicamente, deja que L sea un dócil orientada nudo o enlace en euclidiana 3-espacio (o en el 3-esfera ). Una superficie Seifert es una superficie S compacta , conectada y orientada incrustada en un espacio tridimensional cuyo límite es L tal que la orientación en L es solo la orientación inducida de S , y cada componente conectado de S tiene un límite no vacío.
Tenga en cuenta que cualquier superficie compacta, conectada y orientada con límite no vacío en el espacio euclidiano 3 es la superficie Seifert asociada a su vínculo límite. Un solo nudo o eslabón puede tener muchas superficies Seifert no equivalentes diferentes. Se debe orientar una superficie Seifert . También es posible asociar superficies a nudos que no están orientados ni orientables.
La tira de Möbius estándar tiene un nudo para un límite, pero no es una superficie Seifert para un nudo porque no es orientable.
El color de "tablero de ajedrez" de la proyección cruzada mínima habitual del nudo del trébol da una tira de Mobius con tres medias vueltas. Como en el ejemplo anterior, esta no es una superficie Seifert ya que no es orientable. La aplicación del algoritmo de Seifert a este diagrama, como se esperaba, produce una superficie de Seifert; en este caso, es un toro perforado del género g = 1, y la matriz de Seifert es
