Dominio Goldman
En matemáticas , un dominio de Goldman o dominio G es un dominio integral A cuyo campo de fracciones es un álgebra generada finitamente sobre A. [1] Llevan el nombre de Oscar Goldman .
Un anillo superior (es decir, un anillo intermedio que se encuentra entre el anillo y su campo de fracciones) de un dominio de Goldman es nuevamente un dominio de Goldman. Existe un dominio de Goldman donde todos los ideales primos distintos de cero son máximos aunque hay infinitos ideales primos. [2]
Un ideal I en un anillo conmutativo A se denomina ideal de Goldman si el cociente A / I es un dominio de Goldman. Un ideal de Goldman es así primo , pero no necesariamente máximo . De hecho, un anillo conmutativo es un anillo de Jacobson si y solo si todo ideal de Goldman en él es maximal.
La noción de un ideal de Goldman se puede utilizar para dar una caracterización ligeramente afilada de un radical de un ideal : el radical de un ideal I es la intersección de todos los ideales de Goldman que contienen I.
Un dominio integral es un dominio G si y solo si:
Un G-ideal se define como un ideal tal que es un G-dominio. Dado que un anillo de factores es un dominio integral si y solo si el anillo está factorizado por un ideal primo, cada G-ideal también es un ideal primo. Los ideales G se pueden usar como una colección refinada de ideales primos en el siguiente sentido: el radical se puede caracterizar como la intersección de todos los ideales primos que contienen el ideal y, de hecho, aún obtenemos el radical incluso si tomamos la intersección sobre el G. -ideales. [4]
